Свойства и график функции синус

Устная разминка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
☺
cos90°
sin90°
sin(π/4)
cos180°
sin270°
sin(π/3)
cos(π/6)
cos360°
ctg(π/6)
tg(π/4)
sin(3π/2)
cos(2π)
cos(-π/2)
cos(π/3)
cos(‒π)
0
-1
1
1
-1
0
1
1/2
-1
1
-1
Молодец!

Назовите функции, графики которых изображены на рисунке.
y = cosx
Построение графика y = sin x
График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси абсцисс вправо на единиц
y = = sinx
π
2

III
II
I
IY
III
IY
I
II
p - шесть клеток
О
с
ь
С
и
н
у
с
о
в
Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга

p - три клетки
Создание шаблона графика функции y = sinx
Ось синусов
sin0 = 0
sinp = 0
sin(-p) = 0

Основные свойства функции у=sinx
Область определения
- множество R всех действительных чисел
Множество значений
- отрезок [-1; 1]
Периодическая
, Т=2π
Нечётная
, график симметричен относительно начала координат
Нули функции:
У=0 при х=πk, k ϵ Z

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Функция возрастает
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ [- - +2πk ; - + 2πk ]
π
2
π
2
, k ϵ Z
Функция убывает
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ [ - +2πk; - +2πk]
2
π
3π
2
, k ϵ Z

Функция принимает положительные значения
на интервалах (0+2πk; π+2πk),
т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z.
Функция принимает отрицательные значения
на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z.

Задача 1. Найти все корни уравнения sinx= ,
принадлежащие отрезку [-π; 2π].
1
2
у=sinх
у=
1
2
π
6
5π
6
Ответ: х1= , х2 =
6
π
5π
6
х1=arcsin =
1
2
π
6
х2=π- =
6
π
5π
6

Задача 2. Найти все решения неравенства sinx< , принадлежащие отрезку [-π; 2π].
1
2
у=sinх
у=
1
2
π
6
5π
6
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
хϵ [-π; ) ( ;2π]
π
6
6
5π
Ответ: