Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Под экономической эффективностью понимается способ организации производства, при котором затраты на производство определенного количества продукции минимальны.

Простые проценты – это прообраз арифметической прогрессии. Постоянно за определенный промежуток времени (месяц, год) начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов.
Сложные проценты – это прообраз геометрической прогрессии.

У нас образовалась прибыль в размере 10000 рублей. Есть три банка, в которые можно вложить деньги:
1-й банк – простые проценты из расчёта 3% в месяц;
2-й банк – под простые проценты из расчета 40% в год;
3-й банк – под сложные проценты из расчета 30% в год.
Мы хотим положить деньги на три года. В каком банке это наиболее выгодно?
Задача 1

I банк:
а1 = 10000
d=10000*0,03
ДАНО:
НАЙТИ:
a4
II банк:
ДАНО:
а1 = 10000
d=10000*0,4
НАЙТИ:
a37
b4
III банк:
ДАНО:
b1 = 10000
q=1,3
НАЙТИ:
В каком банке это наиболее выгодно?

Оборот продукции в городе увеличивается на 20% от первоначального ежегодно, а по всей России – в 1,2 раза. Начальный оборот год назад составлял 200000 рублей. Где будет выгоднее продавать нашу продукцию через год?
Задача 2

В городе:
а1 = 200000
d=200000*0,2
ДАНО:
НАЙТИ:
a3
По всей России:
b1 = 200000
q=1,2
ДАНО:
НАЙТИ:
b3
Где будет выгоднее продавать нашу продукцию через год?

Задача от Надежды Николаевны
Игорь начал утренние тренировки в беге с 2 км в день. Он решил каждую неделю увеличивать эту дистанцию в арифметической прогрессии так, чтобы в одиннадцатую неделю пробегать 4 км в день. На какое расстояние (в метрах) ему надо увеличивать дистанцию еженедельно?

а1 = 2000
а11=4000
ДАНО:
НАЙТИ:
d
На какое расстояние (в метрах) ему надо увеличивать дистанцию еженедельно?

Заработная плата – денежные средства, получаемые работником за свой труд.

Численность сотрудников на предприятии 50 человек, а рабочих – 100 человек. В течении трех лет мы планируем ежегодно увеличивать на 20% от начального количества численность сотрудников и в 1,1 раза – число рабочих. Сможем ли мы на предприятии содержать такой штат, если зарплату можно выплатить лишь двумстам работающим?
Задача 3

Сотрудники:
а1 = 50
d=50*0,2
ДАНО:
НАЙТИ:
a4
Рабочие:
b1 = 100
q=1,1
ДАНО:
НАЙТИ:
b4
Сможем ли мы на предприятии содержать такой штат, если зарплату можно выплатить лишь двумстам работающим?

Инфляция – рост цен на товары, вызванный обесцениванием денег.
Индексация – регулярное изменений заработной платы в зависимости от роста стоимости жизни.

В течение года ожидается инфляция около 10% в месяц от уровня января. В январе работник получал 8000 рублей. Превысит ли его годовая зарплата 140000 рублей?
Задача 4

а1 = 8000
d=8000*0,1
ДАНО:
НАЙТИ:
S12
Превысит ли его годовая зарплата 140000 рублей?

Производственная гимнастика

Задача от Надежды Николаевны
Ученик 9 класса Иван Поддубный решил делать по утрам зарядку с начала месяца. Каждый день он делал отжиманий на 2 больше, чем в предыдущий. Сколько отжиманий сделал Иван в период с 19-ого по 31-й день месяца, если в первый день он уже сделал 10 отжиманий?

а1 =10
d=2
ДАНО:
НАЙТИ:
S19
S31
Sc19по31= S31- S19+a19
Сколько отжиманий сделал Иван в период с 19-ого по 31-й день месяца, если в первый день он уже сделал 10 отжиманий?

Налоги – часть своего дохода для содержания бюджета.

Насколько невыгодно платить налоги в конце года вместо ежемесячных выплат? Ежемесячно платится 40% от прибыли в 1000 рублей или за целый год платится налог в конце года, но за каждый месяц просрочки необходимо платить не только налог, но и 0,3 от суммы налога.
Задача 5

0,4*1000*12
НАЙТИ:
В месяц:
В год:
a1 = 400
а2=520
d=0,3*400
ДАНО:
НАЙТИ:
S12
Насколько невыгодно платить налоги в конце года вместо ежемесячных выплат?

И в заключение напомним строки из романа А.С. Пушкина «Евгений Онегин», о его герое: «…Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.
Ямб – стихотворный размер с ударениями на четных слогах стиха
Мой дя`дя са`мых че`стных пра`вил,
т.е. ударными являются второй, четвертый, шестой, восьмой, и т.д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной 2.
Хорей - стихотворный размер с ударениями на нечетных слогах стиха
Бу`ря мгло`ю не`бо кро`ет
Номера ударных слогов так же образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен 1, а разность 2.