Тетраэдр

Определение
Тетраэдр (четырёхгранник)—многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани,
4 вершины и 6 рёбер
вершина
грани
грани

Площадь
Площадь тетраэдра равна сумме площадей его граней и площади основания.
Грани тетраэдра – треугольники. Площадь равна:
где: а – основание, h - высота

Свойство
Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр.
Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба.

Построение

Модель тетраэдра

Где используется тетраэдр
Tetra Classic® — картонная упаковка в форме тетраэдра для хранения молока, созданная в 1950 году компанией Tetra Pak. С 1959 года поставлялась и широко использовалась в СССР, где эти упаковки обычно назывались «пирамидками» или «треугольными пакетами». Пирамидки были двух основных размеров: большая (для молока и кефира) и поменьше (для сливок). Они были оформлены по-разному в зависимости от вида продукта

Lipton tea & тетраэдр
Чайная компания Lipton для разнообразия формы пакетиков для чая теперь выпускает их в виде тетраэдра

Уголковый отражатель
Уголковый отражатель — устройство в виде прямоугольного тетраэдра со взаимно перпендикулярными отражающими плоскостями. Излучение, попавшее
в уголковый отражатель, отражается в строго обратном направлении. Используется:
для точного измерения расстояний (для лазерной локации Луны, ИСЗ; топосъемке, строительстве);
для возврата излучения точно назад (катафот, радиоэлектронная борьба).

Головоломка
Существуют головоломки в виде тетраэдра.

Тест
Сколько вершин у тетраэдра?
Какая фигура лежит в основании тетраэдра?
Сколько ребер у тетраэдра?
Сколько граней у тетраэдра?
Тетраэдр – это многогранник?