Тема урока: Введение в комбинаторику.

Эпиграф урока:
«Число , место и комбинация – три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи».
Дж. Сильвестр

Задачи вводящие в комбинаторику.
Задача 1. Дан квадрат 3х3. Распределить числа от 1 до 9 в клетках квадрата так, чтобы сумма чисел по вертикалям. Горизонталям и
диагоналям равнялась бы 15.
Задача 2. Три друга- Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?
Задача 3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3. 4 при условии, что а) цифры должны быть все различными; б) могут повторяться.
Задача 4. Имеются помидоры (п), огурцы (о) и лук (л). Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей?
Записать все сочетания овощей в составленных салатах.
Задача 5. Игра «Детская комбинаторика». Комбинаторика.

Что такое комбинаторика?
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности, например конструктору, разрабатывающему новую модель механизма, ученому-агроному, планирующему распределение с/х культур на нескольких полях, химику, изучающему строение органических молекул, имеющих данный атомный состав.
С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. В Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции занимались теорией фигурных чисел.
Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д. Комбинаторика становится наукой лишь в 18 в. – в период, когда возникла теория вероятности.
После первых работ, выполненных в 16в. Итальянскими учеными Дж.Кардано, Н.Тартальей и Г.Галилеем, такие задачи изучали французские математики Б.паскаль и П.Ферма. Первым рассмотрел комбинаторику как самостоятельная ветвь науки немецкий философ и математик Г.Лейбниц, опубликовавший в 1666г. Работу «Об искусстве комбинаторики». Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Л.Эймеру.

Фигурные числа.
В древности для облегчения вычислений часто использовали камешки. При этом особое внимание уделялось числу камешков, которые можно было разложить в виде правильной фигуры. Так появились квадратные числа, сконструированы треугольные и пятиугольные числа.
Квадратное число находится по формуле:
Nкв.=п х п
Треугольное число находится по формуле:
Nтр.=п(п-1):2
Пятиугольные числа находятся по формуле:
Nпят.=п+3п(п-1):2
Все составные числа древние математики представляли в виде прямоугольников.

Фигурные числа.

Квадратные числа

Магические и латинские квадраты.

1. Посчитать число однобуквенных слов русского языка;
2. Записать первые двенадцать квадратных чисел;
3. Записать первые десять треугольных чисел;
4. Составить латинский квадрат.
Самостоятельная работа

Домашнее задание
1. Записать n- е по порядку кв. число, если:
1) n =20; 2) n =25 3) n =31;
2. Записать n- е по порядку треугольное число,
если: 1) n=20; 2) n=33; 3) n=34;
3. Изобразить в древних традициях всеми возможными
способами составное число: 1) 6; 2) 8; 3) 18; 4) 20;
4. Продолжить построение магического квадрата: