Типичные ошибки в ЕГЭ по математике

1 часть:
8 заданий с кратким ответом базового уровня
2 часть:
4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности
7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровня сложности
Полученные баллы суммируются
Структура работы

Выполняем внимательно
Не пишем в бланке ответов после числа единицы измерений
Не пишем карандашом (после сканирования записи исчезнут)
Исключаем возможность арифметической ошибки (делаем обязательную проверку)
Для экономии времени пропускаем задание, которое не удается решить сразу, а переходим к следующему
К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если останется время
Основное количество баллов можно и нужно получить за 12 первых заданий

Минимум записей, но достаточный для того, чтобы контролировать решение, выполняя обратное действие, найти ошибку.
Устный счет создает лишь видимость экономии времени, при этом возникает риск допустить неустранимую ошибку. Даже если возникает подозрение в неправильности полученного ответа, как обнаружить ошибку в незаписанных выкладках? Все вычисления следует проводить на бумаге аккуратно и неторопливо, четко оформляя решение и ответ задачи.
Если вы будете решать устно, то каждый раз будете безуспешно ловить ускользающие от вас мысли «за хвост».
Вред от пристрастия к устному счету

Знание приемов решения разных задач
Знание алгоритмов решения различных уравнений:
Линейные уравнения
Квадратные уравнения
Рациональные уравнения
Дробно-рациональные уравнения
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Знание общих методов решения уравнений
Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной
Функционально- графический метод
Знание общих методов решения неравенств
Знание специальных методов решения уравнений и неравенств.

О потере корней
-деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение
-сужение ОДЗ в процессе решения уравнения
Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) в случае . если у=h(x) –немонотонная функция
Рекомендуется следить за равносильностью уравнений и неравенств, полученных в результате преобразований
Правильное определение области допустимых значений – необходимое условие получения верного решения
ОДЗ, как правило, громоздка, ее вовсе не обязательно решать, лучше проверить решение подстановкой в ОДЗ

Знать формулы

Задачи-ловушки

Правило за 100% брать ту величину, с которой мы сравниваем
Пример. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять таких рубашек дороже куртки?
Стоимость куртки возьмем за 100%
1) 100 – 2 = 98 (%) - 3 рубашки
2) 98 : 6 х 9 = 147 (%) - 9 рубашек
3) 147 – 100 = 47 (%)
Ответ: 47
Много ошибок при решении задач на проценты

Формулы для решения задач на проценты

Решаем 1 часть максимально быстро.
На чем можно сэкономить?
При решении задачи на смеси 0,3х+0.6у+5=0,41(х+у+10);
0,3х+0,6у=0,36(х+у+10)
30х+60у+500=41(х+у+10);
30х+60у=36(х+у+10)

Задание №13
ОТНОСИТЕЛЬНО НЕТРУДНОЕ УРАВНЕНИЕ
Может содержать тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни, показательную функцию
Как правило, требует замены переменной, позволяющей свести уравнение к квадратному, и отбора корней на заданном отрезке, обусловленного ограниченностью новой переменной, наличием выражений с переменной в знаменателях дробей, а также под знаками корней четной степени и логарифмов

Типичные ошибки в задании №13
Использование формулы корней для простейшего тригонометрического уравнения относительно синуса – к уравнению относительно косинуса и, наоборот, неверная периодичность корней, описки и другие ошибки в записи корня

Типичные ошибки в задании № 13
По-прежнему, как и в прошлых годах, учащиеся теряют баллы в пункте б) решения задачи 13 по причине отсутствия обоснования отбора корней из промежутка
1 балл за решение пункта б) выставляется при условии присутствия «следов» отбора корней
Много ошибок связано с незнанием множества значений тригонометрических функций синус и косинус. В работах учащихся довольно часто в формуле корней тригонометрического уравнения встречались несуществующие значения обратных тригонометрических функций:

Различные способы отбора корней
1. Арифметический способ:
а) непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения;
б) перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.
2. Алгебраический способ:
а) решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней;
б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами.
3. Геометрический способ:
а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений;
б) изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений.
4. Функционально-графический способ:
выбор корней с помощью графика простейшей тригонометрической функции.

Задания №14 и №16
Проверяют умения выполнять действия с геометрическими фигурами
В первом пункте – доказать
Во втором пункте – вычислить
Затруднения в оформлении доказательства
Неверное применение теоретического материала
Большое количество вычислительных ошибок

Задание №15
Неравенство, содержащее степени, дроби, корни, логарифмы (в том числе, с переменным основанием).
Традиционно выполняемые задания
Основные проблемы:
Неумение решать логарифмические неравенства
Арифметические ошибки
Незнание свойств логарифмов
Неумение использовать замену переменных

Задание №17
Задача с экономическим содержанием
Проблемы
Неумение работать с процентами
Неумение правильно считывать условие
Неумение составлять математическую модель по условию задачи
Вычислительные ошибки

Задание №18
Задача с параметром
Нужно постараться решить эту задачу или хотя бы продвинуться в ее решении как можно дальше
Для успешного решения важно умение анализировать условие и находить возможные пути решения
Владеть функционально-графическими способами решения
Наибольшие проблемы:
Понимание логики задачи и анализ условия
Неумение искать ключевые факты и делать необходимые обоснования

Задание №19
Задание олимпиадного типа
Для ее решения не требуется никаких специальных знаний, выходящих за рамки стандарта математического образования. Однако нужно проявить определенный уровень математической культуры, логического мышления.
Наибольшие проблемы:
Непонимание логики задачи
Неверный анализ условия
Неумение делать необходимые обоснования и выводы

ЕГЭ 2017 (досрочный)
19. На доске написано несколько различных чисел, произведение любых двух из которых
больше 40 и меньше 100.
А) Может ли на доске быть 5 чисел?
Б) Может ли на доске быть 6 чисел?
В)Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
А) Да
Например, 6;7;8;9; 10
Б) нет
В) 35

О проверке работ и об апелляции
Каждая работа проверяется
2 независимыми экспертами
При расхождении оценки двух экспертов по конкретному заданию на 1 балл выпускнику этот балл засчитывается
Если расхождение в оценке более 1 балла, то работу проверяет третий эксперт
При подаче апелляции вся ваша работа будет перепроверяться (а не только тот номер, с оценкой которого вы не согласны)