Трапеция

Трапеция- это очень интересная фигура. Она обладает многими интересными свойствами. Это фигура не похожа на другие. Про трапецию было даже сочинено интересное стихотворение.
Цель моей работы было дать полную информацию об основных фактах, историй и свойствах трапеции. Я попыталась описать трапецию со всех сторон. Подходила к этому проекту очень серьёзно. Получился мой проект красочный и наглядный. Находила я информацию в различных источников. Передо мной стояла задача скомпоновать информацию так, чтобы читателем было интересно читать. Чтобы при выполнении задач ученики и студенты могли с лёгкостью решать задачи по свойству трапеции.
Мой проект я разрабатывала на языке программировании создания Power Point. Программа написана при помощи стандартного приложения Windows – программы Блокнот, которая имеется в компьютерах любого поколения
Pentium. В программе использована техника работы с гиперссылками, работа фреймов, анимации, различные кнопки. Страницы с произведениями автора украшена иллюстрациями и фотографиями, которые обротаны с помощью специальной программы – работа в графике Photoshop и сканера. Иллюстрации вставлены на свободный фон, при этом фон смой иллюстрации обработан прозрачным. На протяжении программы вы увидите интересные анимации и картинки.
Кроме того, проект включает в себя: тест по изученной фигуры, стих о трапеции, олимпиадные задачи.
На сегодняшний день практически нет поисковых сайтов, которые подробно расскажут нам о трапеции. Я вышла из этого положения. Я долго подбирала книги, искала математические газеты и книги, смотрела в книге ЕНТ 11 кл., обращалась ко многим учителям по математики.
Теперь я могу поместить свою страничку по свойству трапеции на Web – страничку в Internet, с которой смогут познокомяться ученики, студенты и учителя.
Мой проект был предназначен для применения в качестве учебного материала на уроках геометрии. В этой программе вы можете найти любые вопросы об этой замечательной фигуре – трапеции.
Введение

Стих о трапеции
ТРАПЕЦИЯ, ТРАПЕЦИЯ
Фигура есть такая,
А я её не знаю.
Ты где живёшь, трапеция,
В Америке, в Китае?
Может, за трапецией
Поехать надо в Грецию?
Мама говорит: "Не надо,
Трапеция с тобою рядом.
Развею я твою тоску,
Ты подожди минутку", -
И на гладильную доску
Укладывает юбку,
По ней проводит утюжком,
Чтоб не топорщилась мешком:
- Вот тебе ТРАПЕЦИЯ,
Не стоит ехать в Грецию.

Теория о трапеции
Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны называются боковыми сторонами. Трапецией, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой, а трапецией , у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основанию, называется прямоугольной. Любой отрезок, перпендикулярный её основаниям, называется высотой трапеции. Отрезок, соедняющий середины боковых сторон трапеции, называется её средней линией.

Средняя линия трапеции
Дано:трапеция ABCD QP- ср. линия
Док-ть: QP//AD, QP= ½ (AD+BC)
Док-во:
Через B и P прямая BE
Рассм. треуг. BCP и треуг. PDE: В них:
а) CP = PD( св- во ср. линии)
б) Угол BCP = углу DPE(вертик.)в) Угол BCP = углу DPE( в.н.л. при BC//AE и сек. CD)
Из этого следует, что треуг. BCP и треуг.PDE (по торне и прл. К ней углам)
Из этого следует, что BP = PE, и- ср. линия треуг. ФИз этого следует, что QP – ср. линия треуг. ABE
Из этого следует, что DE=BC
Из этого следует, чтоQP= ½ AE ,BC=PE
Из этого следует, что QP = ½ (BC + AD)
Ч.т.д.

Задачи уровня А
1) Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке, быть пропорциональны числам 6,3,4,2
Дано: ABCD - трапеция
Найти: углы пропорц. 6,3,4,2
Решение:
Для решении этой задачи составим уровнение:
6х + 3х +4х + 2х +360
15х = 360
х=24
Такой трапеции Тоесть угол А = 2 х 24 =48
не существует Угол B = 4 х 24 = 96.
Угол C = 3 х 24 = 72
Угол D = 6 х 24 = 144
Ч.т.д.

Задачи уровня А
2) Докажете, что в равнобокой трапеции диагонали равны.
A B Дано: ABCD – трапеция; AC и BD диагонали.
Док-ть: AC = BD
C D Док – во:
Рассмотрим треуг. ABD и треуг. BCD : В них:
1)уг. ABD = уг. ( как в.н.л. AB // DC и сек. BD)
2)уг. DBC = уг. ADB (как в.н.л. AB//CD и сек. BD)
3)AD =BC (по усл.) треуг. ABD = треуг. BCD
Из равенства треуг. Следует равенство соответствующих элементов.
AM = MC ( т.к. треуголники равны.)
ч.т.д.

Задачи уровня А
3)Углы при одном основании трапеции равны 60 и 71. Найдите остальние углы трапеции.
Дано:ABCD - трапеция
Найти: уг. A и уг. B
Решение:
1)Так как вн. одн. углы равны 180
Угол A = 112, (180 – 68)
2) Угол B тогда = 109, (180 – 71)
Ответ: 112,71

Задачи уровня А
4) Диагональ BD трапеции ABCD перпендикулярна стороне AB и уг. BAD =40. Пологая, что меньшее основание трапеции равно её второй боковой стороне, найдите другие углы трапеции.
A B Дано: ABCD – трап., уг. A = 40,
BA= BC, уг. MBA= 90.
Найти: углы ABCD
C D Решение:
1) Рассм. треуг. BAD: В них:
а) уг. A =40( по усл.)
б) уг. B =90(по усл.)
в) уг. D= 50(180 – 40 - 90)
2) Рассм. треуг BCD: В нём:
а) уг.BDC = 90(как в.н.л. BA//CD BD
б) уг. CBD = 50(как в.н.л. BA//CD при сек. BD)
в) уг. C = 40(180 – 50 -90)
Ответ: 40, 40,140, 140

Задачи уровня B
A B Дано:
ABCD - равнавбок. трапеция, BA = CD,угол BAD =
уг. CDA = 60,BA =
CD= 243 см. BC + AD
C D = 44 cм.
Найти: BC и AD
Решение:
1)Для док-ва из т.B и т. C опустили высоту на AD.
2)Рассм. треуг. ABK уг. BCA = 90: В нём:
Угол ABK = 30. AK= 12 см.( св-во катета леж. Против уг. 20)
3) Аналагично треуг. LCD LD = 12см.
4) Рассм. Чет. KBLC: В нём :
BC=KL = x
5) Т.к. BC + AD = 44см.
х + х + 12 +12 +44 см.
2х = 20 см.
Х= 10 см.
6)AB = 10+ 12 +12 = 34 cм
Ответ: 10 см, 34 см.

Литература
Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин “Математическая шкатулка”
Э.Г. Готман, З.А. Скапец “Задача одна- решения разные”
А.Н. Шыныбеков ”Геометрия”
А.П. Ершова, В.В. Голобородько “Устная геометрия”