Цифровая схемотехника. Сумматоры, вычитатели, АЛУ

Суммирование двоичных чисел по модулю 2
Но требуется и «нормальная» арифметика
Мы уже знаем как просуммировать два двоичных числа без переноса (по модулю 2)

Суммирование двоичных чисел
Перенос
Как?
В обычной арифметике используется перенос
Разрядная сетка

Полусумматор
Перенос
Half Adder

Полусумматор
Half Adder
Входы
Выходы
Таблица истинности
Сумма
Выход переноса
Carry Out

Полный сумматор
Full Adder
Входы
Выходы
Таблица истинности
Суммирование с учетом переноса
Конечно можно и на основных логических элементах.

Многоразрядный сумматор с последовательным переносом
Ripple Adder

Время выполнения
Ripple Adder
Время выполнения операции
- разрядность сумматора
- задержка распространения по переносу
Многоразрядный сумматор с последовательным переносом

Время выполнения
Как уменьшить время операции?
Теоретически можно реализовать комбинаторную схему на основных логических элементах
Тогда время выполнения операции
В n раз быстрее.
Для современных сумматоров с n=64 требуется реализовать n+1 таблицу истинности со 128-ю переменными.
Это немыслимо!

Время выполнения
Как уменьшить время операции?
Надо искать компромисс.
Такой блок вполне можно реализовать на основных логических элементах
Ускорение в 4 раза
Схемы ускоренного переноса
Carry Look-ahead Adder

Вычитание
Как реализовать ?

Вычитание через сложение. Дополнительный код.
75-22=53
Десятичная арифметика. Двухразрядная сетка.
Отрицательное число -22 представим в дополнительном (до 100) коде
-22=99-22+1=78complement
75+78=153
Максимальное число в заданной разрядной сетке
Отрицательное число -22 в дополнительном коде
Пример 1
Пример 2
18-38=-20
-18=99-18+1=72complement
18+72=080
80 это -20 в дополнительном коде
Знаковый разряд
Фокус-покус:

Вычитание через сложение. Дополнительный код.
Двоичная арифметика. Восьмиразрядная сетка.

Последовательный вычитатель A-B
Сумматор

Последовательный вычитатель A-B

Последовательный вычитатель A-B
Добавление 1

Простейшее АЛУ
Арифметически-Логическое Устройство
Arithmetic Logic Unit (ALU)
Две операции:
A+B
A-B
Сложение A+B
Вычитание A-B
Можно ли одним устройством?

Простейшее АЛУ
Арифметически-Логическое Устройство
Arithmetic Logic Unit (ALU)
Две операции:
A+B
A-B
Opcode
Управляемые инверторы

Простейшее АЛУ
Арифметически-Логическое Устройство. Компаратор.
A-B
Флаги

Простейшее АЛУ
Арифметически-Логическое Устройство
Arithmetic Logic Unit (ALU)
Много операций: