Урок геометрии в 8 классе

Цели урока:
рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
совершенствовать у учащихся навыки решения задач.

Сначала вспомним как
задаётся окружность
A
B
О
С
D
r
Окружность (О, r)
r – радиус
АВ – хорда
CD - диаметр

Решение задач
по готовым чертежам (устно)
1.
А
С
О
К
Найти угол АОК

Решение задач
по готовым чертежам (устно)
2.
А
С
В
О
5
Найти стороны треугольника АВС

Решение задач
по готовым чертежам (устно)
3.
О
В
С
Н
5
Дано: ВО = 5 см, ВС = 8 см.
Найти: ОН

Решение задач
по готовым чертежам (устно)
4.
О
А
Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка равна: а) 4 см; б) 10 см, в) 7см.

Как вы думаете, сколько общих точек
могут иметь прямая и окружность?
О
а
r
Даны окружность радиуса r и прямая а, не проходящая через центр О окружности. Расстояние от точки О до прямой а равно d.

1) d
O
H
A
B
d
p
По теореме Пифагора
Следовательно, точки А и В лежат на окружности и, значит, являются общими точками прямой р и данной окружности.
ВЫВОД
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d
Прямая называется секущей по отношению к окружности

2) d=r
p
O
H
М
d=r
ОН=r, точка Н лежит на окружности и, значит, является общей точкой прямой и окружности
ВЫВОД
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d=r), то прямая и окружность имеют одну общую точку

3) d>r
O
p
М
H
d>r
r
ОН>r, поэтому для любой точки М прямой р ОМ≥ОН>r. Следовательно точка М не лежит на окружности.
ВЫВОД
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (d>r), то прямая и окружность не имеют общих точек

Сколько общих точек могут иметь
прямая и окружность?
d < r
d = r
d > r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек

Задача
В равнобедренной трапеции АВСD меньшее основание ВС равно боковой стороне, а большее основание в два раза больше СD. С центром в точке D проведена окружность радиусом, равным СD. Докажите, что прямая АС и окружность имеют одну общую точку.
А
В
D
E
C