Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способами

План урока
SIN α ; COS α
1.Организационный момент
2. Повторение материала 3. Работа в группах
4. Тестирование
5. Домашнее задание
6. Итог урока

Блок уравнений:
1. 2 cos² x + 3 cos x + 1 = 0;
2. 3sin x = 2 cos2 x;
3. 2 cos2 3x + sin 3x – 1 = 0;
4. (sin x – 0,5) (sin x + 1) = 0;
5. tg3 х - tg2 x – 3tg x + 3 = 0;
6. tg x – 15/tg x = 2;
7. sin 2x cos x + 2 sin3 x = 1;
8. cos x + sin x = √2;
9. 8 sin x — 6 sin x cos x + 3 cos x – 4 = 0;
10. cos² x = 1;
11. cos² πx + 4 sin πx + 4 = 0;
12. cos (2x - π/4) = -1;
13. 3 sin x + 4 cos x = 2.
Проверочная работа

sin x + cos x = 1 (*)
Работа в группах

I способ
sin x + cos x = 1 (*)
Введение вспомогательного угла
Разделим обе части уравнения на √2:
sin x + cos x = 1 | √2
) =
,
) =

II способ
sin x + cos x = 1 (*)
Введение выражений
для sin α и сos α через tg
по формулам
sin α = 2tg α/2 / 1 + tg² α /2
cos α = 1- tg² α /2 / 1 + tg² α /2 (1)

III способ
sin x + cos x = 1 (*)
Сведение к одному уравнению
Выразим sin x, cos x и 1 через функции половинного аргумента:
2 sin x/2 · cos x/2 + cos² x/2 - sin² x/2 =
sin² x/2 + cos² x/2

IV способ
sin x + cos x = 1 (*)
Преобразование суммы в произведение
Выразим cos x через sin (π/2 – x)

V способ
sin x + cos x = 1 (*)
Применение формулы
sin x + cos x = √2 sin (x + π/4)

VI способ
sin x + cos x = 1 (*)
Возведение в квадрат обеих частей уравнения (*)
( sin x + cos x)2 = 1

VII способ
sin x + cos x = 1 (*)
Замена cos x выражением
± √1 — sin² x:
sin x ± √1 — sin² x = 1

Самостоятельная работа
I вариант
№ 1 Решить уравнение: cos 0,5x = - 1
№ 2 Решить уравнение:
.
№ 3 Решить уравнение: 2 cos2 x = 3 sin x
II вариант
sin 0,5x = - 1
2 sin2 x – 5 = - 5 cos x

Ф.И. _______________________________________
Нуждаешься ли ты в индивидуальной консультации?
Да ______ Нет ______
Затрудняюсь:
А) при решении простейших тригонометрических уравнений: ____
Б) при решении однородных тригонометрических уравнений: ____
В) при решении тригонометрических уравнений методом разложения на множители: _________
Г) при решении тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим методом подстановки: _______