УТЁСОВА Е.А. УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МОУ СОШ№80 г. СОЧИ

АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА
В КУРСЕ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля). Это понятие имеет широкое распространение в различных разделах физико-математических наук. Поэтому во всех классах, в соответствии с учебной программой следует включать и рассматривать упражнения, содержащие знак абсолютной величины числа.

Одним из определений модуля является
|x| = max {x; -x}

Если x>0, то |x| = max {x; -x} = x
Если x<0, то |x|= max {x; -x} = - x
Если x = 0, то |x| = 0

Таким образом,
|x|= x, если x ≥ 0,
- x, если x < 0.

ГРАФИК ФУНКЦИИ y = fIxI.
На основании определения модуля
f(x), если x ≥ 0,
y = f(-x), если x < 0.
График этой функции симметричен относительно оси ординат, так как y=f|x| является четной функцией.

Практическое правило построения функции y = fIxI:
строим график функции y = f(x);
для X < 0 строим левую часть графика симметрично правой относительно оси ординат.

ГРАФИК Y=f(x)‏

ГРАФИК Y=f|x|

ГРАФИК ФУНКЦИИ y = |f(x)|.
На основании определения модуля
f(x), если f(x) ≥ 0,
y = -f(x), если f(x) < 0.

Практическое правило построения функции y = |f(x)|:
строим график функции y = f(x);
на участках, где график расположен в нижней полуплоскости, то есть где f(x)<0, строим кривые, симметричные построенным относительно оси абсцисс

ГРАФИК Y=f(x)‏

ГРАФИК Y=|f(x)|

*
*
Практическое правило построения функции y = IfIxII:
строим график функции y = f(x);
для X < 0 строим левую часть графика симметрично правой относительно оси ординат.
участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем на верхнюю симметрично относительно оси абсцисс.

ГРАФИК Y=f(x)‏

ГРАФИК Y=f|x|

ГРАФИК Y=|f|x||

Предлагая эти приемы для построения графиков функции указанного вида, в сознании учащихся идея геометрических преобразований
(параллельный перенос
и симметрия)
закрепляется, проявляя свои особенности и преимущества.