Узбекча Ноаникликларга кириш

Ўлчаш натижаларининг аниқлигининг миқдорий характеристикаларини тавсифлашнинг халқаро бирхиллиги (единство (ягоналиги)) мавжуд бўлмасада ўлчашлардаги ноаниқлик айрим мамлакатларда анча олдин баҳоланиб келинган.
1978 йили метрология соҳасида дунёда энг катта обрўга эга бўлган Ҳалқаро ўлчовлар ва тарозилар комитети (МКМВ) ўлчашларнинг аниқлик характеристикаларини баҳолашнинг ҳалқаро бирхиллиги мавжуд эмаслигини тан олган ҳолда Ҳалқаро ўлчовлар ва тарозилар бюросига (МБМВ) ушбу муаммони кўриб чиқиш тўғрисида мурожат қилган.
Натижада ушбу муаммони ҳал қилиш мақсадида
32 та мамлакатнинг Миллий Метрологик Институтлари ва 8 та Ҳалқаро Ташкилот жалб этилган:

Халқаро ўлчов ва тарозилар комитети (МКМВ, CIPM);
Халқаро ўлчов ва тарозилар бюроси (МБМВ, BIPM);
Халқаро электротехник комиссия (МЭК, IEC);
Халқаро клиник химия федерацияси (МФКХ, IFCC);
Халқаро стандартлаштириш ташкилоти (ИСО, ISO);
Халқаро назарий ва амалий химия бирлашмаси (ИЮПАК, IUPAC);
Халқаро назарий ва амалий физика бирлашмаси (ИЮПАП, IUPAP);
Халқаро қонунлаштирувчи метрология ташкилоти (МОЗМ, OIML).

70 – йилларга қадар метрологиядаги каби бошқа муҳандислик соҳаларида ҳам хатолик ва хатолик характеристикалари тушунчалири қўлланиб келинган.
70 - чи йиллардан ноаниқлик атамасига ўтиб бошланган.
1977-1978 йилларда Халқаро ўлчов ва тарозилар бюроси (МБМВ) маълум зарурий маълумотларни ўзида мужассамлаштирган анкетани тайёрлаган ва 32 миллий метрология институтига юборган.
1979 йилда МБМВ тавсиясига асосан ИСО таркибида TAG4/WG3 ишчи гуруҳи ташкил қилинган.
1981 йилда TAG4/WG3 ишчи гуруҳ ўзида ноаниқлик характеристикаларини ҳисоблаш билан боғлиқ бўлган биринчи тавсиянома тарзидаги ҳужжатни тарқатган.
Кейинчалик бу ҳужжат 1981, 1986 ва бир оздан сўнг 1991–йилларда қайта таҳрирланишига тўғри келаган.
Ноаниқликларни баҳолашни пайдо бўлиши билан боғлиқ қисқача ТАРИХ

1993 йилда ИСО ташкилоти «Ўлчашларда ноаниқликни ифодалаш бўйича қўлланма» ни чоп қилади (кейинчалик Қўлланма)
В 1993-ем году ИСО публикует
РУКОВОДСТВО ПО ВЫРАЖЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
“Guide to the Expression
of Uncertainty in Measurement” (GUM)
Қўлланмага 1995 йилда тузатишлар киритилди ва қайта нашрдан чиқарилди.
GUM
Ноаниқликларни баҳолаш билан боғлиқ қисқача ТАРИХ

1993 йилда ҳалқаро хужжат «Ўлчашларда ноаниқликни ифодалаш бўйича қўлланма» (кейинчалик Қўлланма) француз тилида ишлаб чиқилди.
Ушбу қўлланманинг асосий мақсади:
- қандай қилиб ўлчашлар ноаниқлиги ҳисоботини тузиш ҳақида тўлиқ маълумот олишни таъминлаш;
- ўлчаш натижаларини халқаро солиштиришларда иштирокини таъминлаш учун зарур бўлган ўлчаш натижаларини сифат кўрсаткичларини мужассам-лаштирган маълумотни тайёрлаш учун асос яратиш.

Бозор мунособатлари асосланган ва инсоният мафаатлари устивор бўлган асрда, ҳар қандай мамлакатда ўтказилаётган ўлчаш натижаларини ўзаро солиштирилиши ва тан олинишини осонлаштириш учун, ўлчашлардаги ноаниқликларни баҳолаш ва ифодалашнинг ягона усули (методи) бўлиши зарур.
Айнан худди шундай усулни (методни), барча турдаги ва турли аниқлик даражасидаги ўлчашлар доирасида, яъни магазиндан (савдодан) тортиб то фундаментал тадқиқотлардаги ўлчаш жараёнлари учун Қўланмадан фойдаланиш мумкин.

1993 йил нашрдан кейин қўлланма ноформал халқаро стандарт статусини олдинги барча илмий ва техникавий ўлчашлар ва бутун жаҳонда бирхиллик ва ўлчашлар ноаниқлиги тарифини баҳолашда келишилганликни киритди.
Бошқа мамлакатларнинг кўпгина ҳудудий ва миллий стандартлари, Масалан. қиёслаш ва синов лабораторияларни акредитацияси бўйича Европа нормалари ЕN 45001, ўлчашларни миқдорий нати-жаларини ноаниқлик қийматлари билан таъминлаш-нинг мажбурий талабини қўйди.

ИСО/МЭК 17025: 1999 (2005). Синаш ва калибр-лаш лабораториялари компитентлигига бўлган талабларни ўзида мужассамлаштирган халқаро стандарти қабул қилиниши билан аккредитатланган лабораторияларда ўлчашлар ноаниқликни баҳолаш асосий ва мажбурий талаблар сирасидан бўладиган бўлди.

Аммо, мамлакатимиз (давлатимиз) МҲларида «ноаниқлик» атамаси қўлланмасдан, балки одатий ва ҳозирда моҳият жиҳатдан эскирган «хатолик» ҳамда «хатоликнинг характеристикалари» тушунчаларига асосланади.
Шу маънода қиёслаш усуллари, ўлчашларни бажариш услубияти (методикаси), синаш усуллари, Давлат ўлчашлар бирлигини таъминлаш тизими ва бошқа стандартларни санаб ўтиш етарли.

Назарий метрология билан боғлиқ мулоҳазаларимизни ўзгартирмасдан бу «хорижий тилни» ўрганишимиз лозим. Чунки жаҳон ҳамжамиятига интеграциялаш жараёнида биз нимани сотиб оляпмиз ёки сотаяпмиз ва ўлчаш, синаш шунингдек сертификатлаш натижаларини қандай баҳолаш ва ўзаро тан олишни билишимиз зарур.
Не меняя своих представлений в метрологии, мы должны выучить этот «иностранный язык», чтобы знать, что мы покупаем — продаем и как оценить и взаимно признать результаты измерений, испытаний, сертификации продукции.
Л.К. Исаев

ЎЛЧАШЛАР НОАНИҚЛИГИ.
НОАНИҚЛИКЛАР КЛАССИФИКАЦИЯСИ

Ўлчаш ноаниқлиги - бу ўлчаш натижаси билан боғиқ бўлган ва ўлчаш натижаси (қийматларини) сочилишини (қамровини) тавсифловчи параметр бўлиб уни ўлчанаётган катталик натижасига тегишли деб билмоқ асослидир.
Неопределенность (измерения) - это параметр, связанный с результатом измерений, который характеризует разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Ўлчашлар натижалари билан боғлиқ қийматлар сочилишини характерлайдиган параметр сифатида одатда алоҳида ўлчашлар натижасининг ўртача квадратик оғиши (ЎКО) фойдаланади.
Ўртача арифметик қийматни ЎКО, яъни стандарт оғиш кўринишида ифодаланган ўлчаш ноаниқлиги эса стандарт ноаниқлик деб номланади.

«Ноаниқлик» атамасига берилган таърифдан, ноаниқлик мос ўлчаш натижасининг миқдорий аниқлигини характерловчи тўлдирувчи бўлиб, ўлчанган катталикнинг чин қиймати (истинная значения) айни ўлчаш шароитида эҳтимоллик билан тақдим қилинаётган оралиқ ичида ётишини (мавжудлигини) билдиради.
Из определения "неопределенности" следует, что она является количественной мерой точности соответствующего результата измерений, и выражает степень доверия, с которой может допускаться, что значение измеренной величины в условиях измерения лежит внутри определенного интервала значений.
p=0,95

Шундай қилиб, ўлчаш ноаниқлигини:
ўлчашдан кейинги ўлчанадиган катталик ҳақидаги бизнинг апостреор билимимиз; аниқлик нуқта назаридан ўлчашнинг сифати;
ўлчанадиган катталик қиймати учун баҳолаш сифатида ўлчаш натижасининг ишончлилиги ўлчови деб номлаш мумкин.

Ўлчашлар ноаниқлиги классификацияси
Ўлчашлар ноаниқлиги турлари
Йиғинди стандарт ноаниқлик
Стандарт ноаниқлик
Кенгайтирилган ноаниқлик
В тип бўйича ноаниқликни баҳолаш
А тип бўйича ноаниқликни баҳолаш
Ифодаланишига кўра
Баҳолаш методига кўра

Катталик баҳосининг Стандарт Ноаниқлиги – ўрта арифметик қийматнинг стандарт оғиши сифатида ифодаланган, ўлчаш натижасининг ноаниқлигидир.

Йиғинди стандарт ноаниқлик – бир неча ўзаро математик боғланган катталик қийматлари асосида натижа олингандаги, ўлчаш натижалари стандарт ноаниқлигидир.

Кенгайтирилган ноаниқлик – ўлчаш натижаси атрофидаги интервални характерловчи катталик бўлиб, кутилаëтган эҳтимоллик қамаровида ўлчаш натижаси қийматларининг тақсимланишини ифодалайди.

2. ЎЛЧАШЛАР НОАНИҚЛИГИНИ БАҲОЛАШНИНГ БОСҚИЧЛАРИ
Одатда ўлчаш натижаси фақат аппроксимация ёки ўлчанаётган катталик қийматининг баҳосидир. У фақат ноаниқлик қиймати билан кузатиб борилгандагина тўлиқ бўлади.
Ўлчанаётган катталликлар қийматини ва уни ноаниқлигини баҳолаш жараёнини қуйидаги 8 та босқич кўринишида тасавур қилиш мумкин:

1- босқич. Ўлчанаëтган катталикни тавсифлаш ва унинг моделини тузиш;
2 - босқич. Ноаниқлик манбаларини аниқлаш;
3- босқич. Ташкил қилувчи ноаниқликларни миқдорий жиҳатдан тавсифлаш;
4 - босқич. Корреляция таҳлили;
5 - босқич. Ноаниқлик бюджетини тузиш;
6 - босқич. Чиқиш катталикни баҳосини ҳисоблаш;
7 - босқич. Йиғинди (чиқиш катталикнинг) стандарт ноаниқликни ҳисоблаш;
8 - босқич. Кенгайтирилган ноаниқликни ҳисоблаш ва ўлчаш натижасининг якуний тавсифини тақдим этиш.
Юқоридагиларнинг ҳар бирини алоҳида шарҳлаб чиқамиз

1- босқич
Ўлчанаëтган катталикни тавсифлаш ва унинг моделини тузиш
Ўлчанаëтган катталикни тавсифлаш
Айнан нима ўлчанаëтганини аниқ ифодаламоқ зарур. Амалëтда ўлчанаëтган катталикнинг таснифи ëки таърифи талаб қилинаëтган ўлчаш натижаси аниқлигига боғлиқ бўлади.

Маслан - пўлатдан ясалиб номиналь узунлиги 1 m бўлган стержиннинг l узунлигини микрометргача аниқликда аниқлаш керак.

Ўлчаш жараëни билан боғлиқ таснифда стерженнинг узунлигига таъсир қилиши мумкин бўлган катталикларнинг аниқ қийматлари эътиборга олиниши керак.
Масалан: ўлчаш амали олиб борилаëтган атроф муҳит ҳарорат, атмосфера босими, шунингдек стерженнинг текисликда жойлашган ( вертикал ëки горизонтал) ҳолати.
Демак, Ўлчанаëтган катталикнинг таснифини тузишдан олдин юқорида санаб ўтилган катталикларнинг таъсир даражасини баҳолаш зарурдир.

Шундай қилиб, ўлчанаëтган катталикни қуйидагича таснифлаш зарур экан, Масалан: 25,00 °С ҳароратдаги стерженнинг узунлиги.
Агарда стерженнинг узунлиги миллиметр-гача аниқликда аниқланиши талаб қилинадиган бўлса, у ҳолда унинг таснифи ҳарорат, атмосфера босими ëки умуман ташқи таъсир омилларини эътиборга олишни талаб қилмайди.

Ўлчанаëтган катталикнинг модели

Ноаниқликни одатда ўлчашнинг математик модели ва ноаниқликнинг тақсимланиш қонунидан фойдаланиб баҳоланади.
Шундай қилиб, ўлчанаётган катталик Y ни функционал боғлиқлиги орқали акс этирувчи умумий кўринишда ифодалаш керак:
Y = f(X1, X2, …, Xn) (3.1)
бу ерда, Хi (i=1, 2, … , n) катталиклар кириш катталиклари ва Y эса чиқиш катталиги деб аталади.

2 - босқич.
Ноаниқлик манбаъларини аниқлаш.

Ўлчаш усули
Ўлчаш қурилмаси
Атроф муҳит
Ўлчанаётган объект
Оператор
Ноаниқликлар манбаи

ЎЛЧАШ УСУЛИ НОАНИҚЛИГИ:
кузатишлар сони;
ўлчаш давомийлиги;
ўлчаш усулини танлаш;
эталон ёки ўлчаш воситасини танлаш;
мос келувчи фильтр, стандарт намунани ва ҳакозоларни танлаш.

ЎЛЧАШ ҚУРИЛМАСИ НОАНИҚЛИГИ:
калибрлаш ноаниқлиги;
кўрсатишлар вариацияси;
охирги калибрлаш моментидан ўтган вақт; қўлланилаётган программа таъминоти;
сезгирлик остонаси ёки охирги йўл қўйиладиган имконият;
температура ва ҳ.к.

АТРОФ МУҲИТ НОАНИҚЛИГИ:
температура;
намлик;
босим;
бино тозалиги;
магнит ва гравитацион майдонлар; вибрация;
турли хил нурланишлар, ёруғлик ва ҳ.к.

ЎЛЧАНАЁТГАН ОБЪЕКТ НОАНИҚЛИГИ:
температура;
юза;
материал;
ўлчамлар;
геометрик ўлчашлар учун шаклдан оғиш ва ҳ.к.

ОПЕРАТОР НОАНИҚЛИГИ:
ўлчаш имконияти;
иш тажрибаси;
ўлчаш воситаси танлови;
маълумоти;
параллакс; виждонлилик;
манипуляция қилиш (қўл эпчиллиги) ва ҳ.к.

3 - босқич
Ташкил қилувчи ноаниқликларни миқдорий жиҳатдан тавсифлаш
Ушбу босқичда ҳар бир аниқланган ва шу ўринда жоиз деб топилган ноаниқлик манбаларининг миқдорий қийматларига баҳо берилади. Кўп ҳолларда бир неча ноаниқлик манбаларига боғлиқ бўлган ноаниқлик-ларнинг ягона ҳиссани баҳолаш ëки аниқлаш мумкин.

Стандарт ноаниқликларни баҳолаш
Катталик ва катталик қийматларини ўзгариши ҳақидаги мавжуд маълумотларнинг турига (статистик ёки ностатистиклигига) қараб кириш катталиклари стандарт ноаниқлик-лари А тип ва В тип бўйича баҳоланади.

Стандарт ноаниқликни А тип бўйича баҳолаш
Агар катталик ҳақидаги маълумот статистик бўлса, яъни тажриба ёки синов йўли орқали олинган бўлса, у ҳолда кириш катталиклари стандарт ноаниқлиги А тип бўйича баҳоланади. Баҳолашда қуйидаги формуладан фойдаланилади:
(5.2)

Кузатилаëтган катталикнинг ўртача арифметик ва шу ўртача қийматларнинг тажрибавий (экспериментал оғиши) стан-дарт ноаниқлиги баҳоси

Стандарт ноаниқликни баҳолаш В тип бўйича
Агар катталик ҳақидаги маълумот ностатистик бўлса, яъни ушбу ўлчаш мобайнида баҳоланмасдан қайсидир мустақил баҳолаш натижасидан (сертификат, стандарт, техникавий шартлар, паспорт ва бошқа маълумот манбаларидан) олинган бўлса, у ҳолда кириш катталиклари стандарт ноаниқлиги В тип бўйича баҳоланади.

Стандарт ноаниқликни В тип бўйича баҳолаш илмий муҳокама асосида бажарилади.
В тип бўйича баҳолаш катталик қийматини ва уни мумкин бўлган ўзгарувчанлиги тўғрисидаги ҳамма маълумотларга асосланади ва мутахассисдан катта маҳорат, билим, тажриба ва ўлчашлар моҳиятини англашга нисбатан таҳлилни талаб қилади.

В тип бўйича баҳолашда маълумотлар фонди сифатида қуйидагиларни ўз ичига олиши мумкин: дастлабки ўлчаш маълумотлари;
малакавий билим ëки тажриба асосида олинган маълум материал ва қурилмаларнинг хусусиятлари билан боғлиқ бўлган маълумотлар ;
ишлаб чиқарувчи таснифи (таъминотчи маълумотлари);
калибрлаш тўғрисидаги гувоҳномада (сертификатда) ва бошқа сертификатларда кўрсатилган маълумотлар;
маълумотномалардан (справочник) олинган маълумотларга мансуб ноаниқликлар;
ва ҳакозолар.

Хi ҳақидаги мавжуд маълумотларни, эҳтимолликлар тақсимоти функцияси ёрдамида тўғри тавсифлаш ёки у ёки бу эҳтимолликлар тақсимоти функциясига мансублигини тўғри аниқлаш, кейинчалик шу мансублик асосида уларнинг катталик баҳосини ва стандарт оғишини тўғри аниқлаш имкон беради.

Қуйидаги асосий тақсимот қонунлар қўлланилади:
тўғри бурчакли (текис);
учбурчакли;
трапециодал;
нормаль (Гаусс); ва бошқалар.

Этимолликларнинг тақсимланиш функцияси шакллари

Агар катталикнинг ўзлаштирилган қиймати эҳтимоллиги тўғри бурчакли (текис) тақсимот қонунияти бўйича тавсифланса, у ҳолда яримкенглиги (полуширина) а – га тенг ушбу эҳтимолликлар тақсимотини стандарт ноаниқлиги қуйидагича аниқланади
Агар катталикнинг ўзлаштирилган қиймати эҳтимоллиги Симпсон (учбурчакли) тақсимот қонунияти бўйича тавсифланса, у ҳолда яримкенглиги (полуширина) а – га тенг ушбу эҳтимолликлар тақсимотини стандарт ноаниқлиги қуйидагича аниқланади

Агар катталикнинг ўзлаштирилган қиймати эҳтимоллиги Гаусс (нормал) тақсимот қонунияти бўйича тавсифланса ва 99,73 фоиз эҳтимоллик билан яримкенглиги (полуши-рина) а – га тенг бўлган ушбу эҳтимолликлар тақсимотини стандарт ноаниқлиги қуйидагича аниқланади

Кўриб чиқилган эхтимолликлар тақсимла-ниш қонунларидан энг кам стандарт ноаниқликга эгаси Гаусс (нормал) , энг кўпи эса тўғри бурчакли (текис) тақсимланиш экан.

Ўзлаштирилган катталик қиймати ноаниқлиги тўғрисида маълумот
Ўзлаштирилган катталик қиймати ( яъни агар катталик ҳақидаги маълумот ўлчашлар ва синовлар натижасида олинмасдан бошқа маълумот манбаларидан, масалан сертификат, стандарт, техникавий шартлар, паспорт, справочник ва бошқалардан олинган бўлса) кўпинча у ёки бу ноаниқлик тури маълумоти билан биргаликда берилади.

Масалан, ноаниқлик қуйидагича кўрсатилиши мумкин:
стандарт оғиш;
стандарт оғишни каррали қиймати;
кўрсатилган ишонч даражасига эга бўлган яримкенг-лик оралиғи;
юқори ва қуйи чегаралар;
катталикни ҳамма қийматларини қамраб олган макси-мал чегаралар;
ноаниқликка тегишли хеч қандай маълумот берилма-ган.

КАТТАЛИК ҲАҚИДАГИ МАЪЛУМОТНИ ЭҲТИМОЛЛИКЛАРНИНГ ТЎҒРИ БУРЧАКЛИ ТАҚСИМОТ ҚОНУНИЯТИГА ОЛИБ БОРИШ
Қуйида катталик қиймати ҳақидаги мавжуд маълумотга таяниб қандай тақсимот қонунятини танлаш кўрсатилган
1 - Вариант.
Агар катталик ҳақидаги маълумот иртервал чегаралари ëки максимал (юқори ва пасти) чегаралар, ëки катталикнинг ҳамма қийматлари ётувчи оралиқ берилган бўлса у ҳолда унинг эҳтимоллиги тўғри бурчакли қонунят бўйича тақсимланган.

Мисол 1.
Тайëрловчи таснифлагичида мензурка учун, унинг ҳажми V = 25,00 ml ± 0,05 ml ни ташкил қилиши мумкинлиги кўрсатилган. Шундай қилиб,
интервалнинг ярим кенглиги, а = 0,05 ml, унинг стандарт ноаниқлиги эса
u(V) = 0,05/√3 = 0,029 ml = 0,03 ml га тенгдир.

2 - Вариант
Агар ноаниқликга нисбатан ҳеч қандай ахборот берилмаган бўлса, у ҳолда унинг эҳтимоллиги тўғри бурчакли қонунят бўйича тақсимланган.
Мисол 1.
Чегараланган аниқлик билан ҳисоблаш δх, масалан ҳисоблаш натижасини яхлитлаш ҳам ноаниқлик манбаи бўлиши ҳам мумкин.
Рақамларни яхлитлашга асосланган стандарт ноаниқлик бу ерда ярим кенглик а яхлитланаëган рақамнинг охирги рақами разряди.

Мисол 4.
Тортиш учун мўлжалланган қурулманинг ҳисоблаш ускунасининг энг кичик қиймати 1 g бўлган аҳамиятли сонга эга.
Ҳисоблаш ускунасининг ҳисоб қийматларининг йўл қўйилиш чегарасига боғлиқ бўлган стандарт ноаниқлиги

Мисол 5.
Ўлчаш қурулмасининг вариацияси δх га тенг.
Ўлчаш қурулмасининг вариациясига боғлиқ бўлган стандарт ноаниқлиги

КАТТАЛИК ҲАҚИДАГИ МАЪЛУМОТНИ ЭҲТИМОЛЛИКЛАРНИНГ УЧБУРЧАКЛИ ТАҚСИМОТ ҚОНУНИЯТИГА ОЛИБ БОРИШ
Агар катталик ҳақидаги маълумот қуйида таъкидлаб ўтилган кўринишларда ифодаланган бўлса, у ҳолда унинг эҳтимоллиги учбурчак тақсимот қонуняти бўйича тақсимланган деб тахмин қилиш мумкин:
1 – Вариант
Қаралаëтган катталик қийматлари оралиқ чегараларига нисбатан марказда жойлашиш эҳтимоллиги кўпроқ; ëки катталик баҳоси эҳтимолликларни симметрик тақсимотида баён этилган (±а) максимал қийматлар оралиғи формасида олинган;

Мисол.
Маълумотномада (Справочник) тоза миснинг 20 °С даги мумкин бўлган энг кичик чизиқли кенгайиш температура коэффициенти қийматини α20(Сu) = 16,52 .10-6 °С-1, энг катта мумкин бўлган қиймати - 16,92 .10-6 °С-1, энг катта эҳтимолликга эга қиймат 16,66 .10-6 °С-1 ни беради.

2 - Вариант
Қачонки катталик икки катталикнинг йиғиндиси ëки фарқи ва шу ўринда ҳар икки катталик қийматининг эҳтимоллиги бир хил диапозонда тўғри бурчакли тақсимот қонуняти бўйича тақсимланган бўлса, у ҳолда унинг эҳтимоллиги учбурчак тақсимоти бўйича тақсимланган.
Мисол.
Электрик занжирга R1 ва R2 номинал қийматли иккита резисторлар кетма кет уланган. Уларни номинал қийматдан оғишлари мос равишда r1 ва ± r2

КАТТАЛИК ҲАҚИДАГИ МАЪЛУМОТНИ ЭҲТИМОЛЛИКЛАРНИНГ НОРМАЛ ТАҚСИМОТ ҚОНУНИЯТИГА ОЛИБ БОРИШ
Агар катталик ҳақидаги маълумот қуйида таъкидлаб ўтилган кўринишларда ифодаланган бўлса, у ҳолда унинг эҳтимоллиги нормал тақсимот қонуняти бўйича тақсимланган деб тахмин қилиш мумкин:
1 - Вариант.
Агар катталик баҳоси тасодифан ўзгарадиган жараённинг такрорланадиган кузатишларидан олинган бўлса, у ҳолда унинг эҳтимоллиги нормал тақсимот қонуняти бўйича тақсимланган деб тахмин қилиш мумкин.

2 – Вариант.
Агар Xi катталикнинг қиймати эҳтимоллиги (ёки ишонч даражаси) а дан в гача бўлган оралиқда жойлашуви қанчадир процент (%) ни ташкил этади деб тасдиқлаш мумкин бўлса, у ҳолда унинг эҳтимоллиги нормал тақсимот қонуняти бўйича тақсимланган деб тахмин қилиш мумкин.
Бунда хi учун стандарт ноаниқлик, келтирилган интервалнинг ярим кенглигини шу кўрилаëтган вазият учун мос келадиган коэффициент k га бўлиш орқали олинади, бу ерда ишончлилик даражаси 50, 90, 95 ëки 99 % ва ишончлилик даражасининг ҳар бирига мувофиқ ҳолда 0,674; 1,64; 1,96 ва 2,58 лар k нинг қийматларидир.

Мисол.
Деталларни ўлчамини аниқлаётган станокчи уларнинг узунлиги 0,5 эҳтимоллик билан 10,07 mm дан 10,15 mm гача оралиқда жойлашишини баҳолайди.
Шундай қилиб, деталнинг узунлиги 0,5 эҳтимоллик билан l = (10,11±0,04) mm интервалда бўлиши мумкинлигини тасдиқлайди.
Модомики ± 0,04 mm 50 фоиз ишончлилик даражаси билан аниқланган интервал бўлса, у ҳолда k=0,674 га тенг.
Демак, детал узунлигини баҳолашнинг стандарт ноаниқлиги
u(l) = (0,04/0,674) mm = 0,06 mm га тенгдир.

3 - Вариант
Агар маълум ишончлилик даражасига эга бўлган яримкенглик оралиғи берилган бўлса, у ҳолда унинг эҳтимоллиги нормал тақсимот қонуняти бўйича тақсимланган деб тахмин қилиш мумкин.
Бунда хi учун стандарт ноаниқлик, келтирилган интервалнинг ярим кенглигини шу кўрилаëтган вазият учун мос келадиган коэффициент k га бўлиш орқали олинади, бу ерда ишончлилик даражаси 50, 90, 95 ëки 99 % ва ишончлилик даражасининг ҳар бирига мувофиқ ҳолда 0,674; 1,64; 1,96 ва 2,58 лар k нинг қийматларидир.

Мисол.
Калибрлаш тўғрисидаги гувоҳномада 10 Ω номинал қийматли Rэ эталон резистори қаршилиги 23 °С да 10,000742 Ω ± 129 мкΩ га тенг ва бу ерда таъкидланганки, олинган 129 мкΩ ноаниқлик 99 фоизли ишончлилик даражаси эга бўлган оралиқда аниқланган.
k=2,58 га тенг бўлгандаги резисторнинг Стандарт ноаниқлиги
u(Rэ) = (129 mkΩ)/2,58=50 mkΩ га тенгдир деб баҳолаш мумкин.

4 - босқич
Корреляция таҳлили
Иккита кириш катталиклари мустақил ёки ўзаро боғланган бўлишлари мумкин, яъни ўзаро боғланган ёки коррелятив.

Иккита кириш катталиклари орасида маълум корреляция бўлиши мумкин, агар уларни аниқлашда:
айна бир ўлчаш асбоби;
ёки битта эталонда калибрланган хар хил нусхадаги ўлчаш воситалар;
маълум стандарт ноаниқликка эга бўлган маълумотнома маълумотлари;
ва бошқалардан фойдаланилса.
Масалан, агар бирор кириш катталиги Хi баҳолаш зарурати туғилганда температурага тузатма сифатида қандайдир термометрдан олинади ва худди шу термометр тузатмасидан Хj кириш катталиги билан характерланувчи температура баҳоланаëтганда ҳам фойдаланилади, у ҳолда бу иккала кириш катталиклари етарлича (анча) коррелятив бўлиши мумкин.

Умуман олганда шуни назарда тутиш керакки, кириш катталиклари ўртасидаги ўзаро корреляцияни ҳисоб (назар) га олмаслик чиқиш катталиги стандарт ноаниқлигини баҳолашда хатоликларга олиб келиши мумкин.
Мақбул функция модели танланган ҳолларда коррелятивликни ҳисобга олмаслик мумкин.

Иккита тасодифий катталикнинг ўзаро алоқадорлиги ёки коррелятивлиги ўлчови ковариациядир. Иккита Xi ва Xj кириш катталиклари баҳоланиши билан боғлик бўлган ковариацияни, нолга тенг деб ёки ҳисобга олмас даражада кичик деб қараш мумкин, агар:

а) Агар улар кўп карра бир биридан мустақил бўлган турли тажрибаларда, шунингдек турли вақтларда кузатилса;
б) Агар улар турли ва бир биридан мустақил ўтказилган тадқиқотларнинг натижавий катталикларини ифодаласа (тавсифласа);
в) Агар кириш катталикларидан бирортаси Xi ëки Xj ўзгармас сифатида қаралса;
г) ëки агар малака ва кўникмаларимиздан келиб чиқган ҳолда, Xi ва Xj кириш катталиклари ўртасида қандайдир корреляция борлигига асос бўлмаса.

(6.1)
Агар иккита кириш катталиклари Xi ва Xj маълум даражада коррелятив ҳисобланса, у ҳолда улар у ёки бу сабабга кўра бир - бирига боғлиқ бўлади, демак йиғинди стандарт ноаниқликни баҳолаш вақтида кириш катталиклари ноаниқлиги ҳиссаси сифатида уларнинг ковариацияси ҳисобга олиниши керак, у қуйидаги формула билан баҳоланади:

(6.2)

Мустақил бўлган иккита Xi ва Xj катталикларнинг n жуфт такрорий кузатиш натижаларининг xi ва xj ўратча арифметик қийматлари ковариациясини баҳолаш зарур бўлган ҳолда қуйидаги формула бўйича баҳоланади:
(6.3)

5 - босқич.
Ноаниқлик бюджетини тузиш
Ноаниқликлар бюджети кириш катталикларининг миқдорий қийматлари ҳақидаги дастлабки барча олинган ва таҳлил қилинган мавжуд маълумотларни умумлаштириш ва кўргазмали тассавурни ҳосил қилиш учун хизмат қилади. Бундан асосий мақсад чиқиш катталиклари стандарт ноаниқликлар қийматини бевосита ҳисоблашни енгиллаштириш.

Ноаниқликлар бюджети қуйидагича жадвални ифодалайди,

Ноаниқликлар бюджети
Ноаниқликлар бюджети тузилгандан сўнг чиқиш катталик баҳоси у ва у билан боғлиқ бўлган стандарт ноаниқлик u(у) ни ҳисоблаш мумкин.

Натижа: mk=10,000025 ± 0,000059 kg (k=2, Р=95 %)

(8.1)

Иккинчи усул. Чиқиш катталиги Y нинг баҳоси бўлган y (3.1) тенгламадан, кириш катталиги Xi ни унинг ўлчаш натижасида олинган қийматлари билан алмаштириш билан олинади.
Кириш катталикларини кўп каррали кузатиш қаторларида Y чиқиш катталигининг yk алоҳида қийматларини ҳар бир кириш маълумотларидан ҳисоблаш мумкин, кейин чиқиш катталигининг баҳосини олиш учун бу қийматларнинг ўрта арифметиги олинади, яъни

7 – босқич
9. Йиғинди (чиқиш катталикни) стандарт ноаниқликни ҳисоблаш

Чиқиш катталигини стандарт ноаниқлиги бу чиқиш катталиги баҳосининг стандарт оғиши бўлиб қийматлар сочилишини тавсифлайди ва уни ўлчанаётган катталикга тегишли деб билмоқ асосли бўлиши мумкин.
Чиқиш катталиги стандарт ноаниқлиги А типи ёки В типи бўйича бахоланган u(xi) чиқиш катталиклари стандарт ноаниқликлари (ва уларнинг ковариациялари, вазиятларга боғлиқ холда) оддий қўшиш ёки стандарт оғишларни комбинациялаш (жамлаш) усулини қўллаб аниқланади. Шунинг учун чиқиш катталиги стандарт ноаниқлиги йиғинди стандарт ноаниқлик дейилади ва uс(у) деб белгиланади.

Бу ерда
хусусий ҳосилалар ∂ f /∂ xi – сезгирлик коэффици-ентидир;
u(xi,xj) – кириш катталиклари ковариацияси.

Сезгирлик коэффициенти
сi = ∂f /∂ xi (9.2)
кириш катталиклари баҳоси x1, x2,..., xn нинг ўзгариши билан чиқиш катталиги у нинг баҳоси ўзгаришини характерлайди.

Сезгирлик коэффициентини аниқлашнинг барча ҳолларида, хусусий ҳосилаларни ëки унинг қийматли эквивалентларини топишни талаб қилувчи умумий процедура қўлланилиши шарт.
(9.1) формула устида (9.2) формулани эътиборга олиш билан шакл алмаштириш амалга оширилса, у қуйидаги кўринишга келади

8 – босқич
Кенгайтирилган ноаниқликни ҳисоблаш ва ўлчашнинг якуний натижасини тақдим этиш
Кенгайтирилган ноаниқликни ҳисоблаш
Айрим вазиятлардан: савдода, саноатда ва тартибга солувчи айрим ҳужжатларда, шунингдек качонки вазият соғлиқ ва хафвсизлик алоқадор бўлган ҳолларда, ўлчаш натижаси учун интервал характеристикасини ўзида мужассамлаштирган ноаниқлик ўлчовини бериш зарур ва бу интервалда қийматлар тақсимотининг асосий қисми жойлашган бўлсин.
U – деб белгиланувчи кенгайтирилган ноаниқлик, ноаниқликнинг қўшимча ўлчови сифатида қаралади.

Кўп ҳолларда ноаниқлик даражасини интервал кўринишида белгилашга тўғри келади. Бу интервал оралиғида ўлчаш натижаларини кўп қисми ётади ва уни етарли аниқлик билан ўлчалган катталикга таълуқли деб айтиш мумкин. Бундай ноаниқлик даражасини кенгайтирилган ноаниқлик деб айтилади.
Кенгайтирилган ноаниқлик U чиқиш катталигининг стандарт ноаниқлигини u(у) қамров коэффиценти k га кўпайтириб топилади:
U = k . u(y)

Кўп амалий ҳолларда, масалан, ишончлилик даражаси 68 % бўлган оралиқда k = 1 деб қабул қилинади, - 95 % бўлган оралиқда k = 2; -99 % бўлган оралиқда k = 3 деб қабул қилинади.
Бошқа ишончлилик даражалар учун k нинг қиймати қуйдаги жадвалда келтирилган.

Кўп ҳолларда 95 % эҳтимоллик билан k ни 2 га тенг деб олиш тавсия қилинади. Аммо бу қиймат йиғинди стандарт ноаниқлик эркинлик даражаси унча катта бўлмаган ( олтидан кам бўлган) статистик кузатишлар натижасида олинган бўлса, етарли бўлмаслиги мумкин. Бундай ҳолларда k нинг танлови эркинлик даражасини эффектив қийматига боғлиқ бўлади.

Қачонки йиғинди стандарт ноаниқлик эркинлик даражаси олтитадан кам бўлган катталиклар ҳиссасидан аниқланадиган бўлса, бу вазиятларда k нинг қийматини ушбу ҳисса билан боғлиқ бўлган ва талаб қилинган ишончлилик сатҳи (одатда 95 %) даги эркинлик даражаси қиймати учун Стъюдент критериясининг (t-критерия) икки томонлама қийматига тенг деб олинади.

Стьюдент тақсимоти

Ўлчашнинг якуний натижасини тақдим этиш

Ўлчаш натижаларини қайд қилиш қоидаси. Миқдорий ифода (ўлчаш натижаси) учун тақдим қилинадиган йўл қўйилган оғишнинг (хатолик, ноаниқлик) охирги маънога эга қиймати разрияди билан ўлчаш натижасининг маънога эга қийматининг разряди бир хил бўлиши керак.

Катталик сон қийматини ва унинг ноаниқлигини айнан бир хил катталик бирлигида ифодалаш мақсадга мувофиқ.
Масалан: (80,555 + 0,002) kg.
Катталикнинг сон қийматлари ўртасидаги интерваллар қуйидагича ифодалаш мақсадга мувофиқ:
60 дан 100 гача, 120 дан катта ва 150 гача.

Ўлчаш натижасини яхлитлаш ва қайд қилиш. Ўлчаш хатолиги
Техник ўлчашлар учун ноаниқликнинг баҳоланиш ноаниқлиги 15 да 20 % гача йўл қўйилган ҳисобланади.
Ўлчаш натижаси ноаниқлиги иккита маънога эга сон билан кўрсатилади, агарда уларнинг биринчи рақами 1 ëки 2 бўлса, ва шунингдек битта маънога эга сон билан кўрсатилади, қачонки биринчи рақами 3 ëки ундан катта бўлса.
Яхлитлаш фақат якуний натижадагина амалга оширилади, якуний натижасигача бўлган ўлчаш натижалари эса битта ëки иккита ортиқча рақам билан ҳисоблашларда ишлатилади.

Ноаниқлик тўғрисида ҳисобот
Ҳисобот тузишни қуйидаги 9 босқичда амалга ошириш тавсия қилинади:
1. Ўлчаш топшириғи:
ўлчаш шароити, қўлланиладиган қурилма, ўлчаш схемаси ёки режаси, ўлчаш усули ва/ёки усулияти келтирилган ҳолда Y ўлчанаётган катталик тўғрисида қисқача маълумот бериш.
2. Ўлчаш модели:
кириш катталиги Y ва Xi чиқиш катталиги орасидаги математик боғлиқликни уни боғлиқликлари билан биргаликда намоён қилиш
Y=f(X1, X2,…, Xn)

4. Кузатиш натижалари: тўғридан тўғри асбобнинг кўрсатишидан олинган кузатувлар натижаси рўйҳати ва статик характеристикаларини аниқлаш, ўртача арифметик қиймат, ўртача квадратик оғиш (стандарт оғиш) стандарт ноаниқлик.
5. Корреляция: кириш катталикларини предмет корреляциясини таҳлил қилиш ва корелляцияланадиган ҳамма кириш катталикларини ҳисоблаш усулларини кўрсатган ҳолда корелляция коэффициентини ҳисоблаш.
6. Сезгирлик коэффициенти: ҳар бир кириш катталиги учун сезгирлик коэффициентини ёки ∂f/∂xi хусусий ҳосиласини ҳисоблаш асосида ёки усулини кӯрсатилган ҳолда тажриба орқали олиш.
3. Кириш катталикларини таҳлили :

8. Кенгайтирилган ноаниқлик: Танланган ишончлилик сатҳи асосида қамров коэффициентини аниқлаш ва кенгайтирилган ноаниқликни ҳисоблаш.
9. Тўлиқ ўлчаш натижаси: Ўлчанаëтган катталик Y нинг у баҳоси ва кенгайтирилган ноаниқлик U дан ташкил топган тўлиқ ўлчаш натижасини, U ва у ларнинг ўлчаш бирлиги қўрсатган ҳолда қуйидаги шаклда берилади
Y=y ±U
7. Ноаниқликлар бюджети

Ўлчаш топшириғи : номинал кўрсаткичи 10 кг бўлган қадоқ тошнинг қийматини аниқлаш.
Ўлчаш усули: Масса компараторидан фойдаланган ҳолда, эталон қадоқ тош билан солиштириш.
Кузатишлар: Эталон(А) ва калибрланаётган(В) қадоқ тошлари ўртасидаги масса фарқи, АВВА ўрин алмаштириш усули схемаси бўйича аниқланади:
Бунда А1i ва А2i –i - циклдаги калибрлашда фойдалинаётган эталон қадоқ тошнинг компаратордаги кўрсатиши;
В1i и В2i – i - циклдаги калибрланаётган қадоқ тошнинг компаратордаги кўрсатиши;
n =3 –АВВА цикллар сони.
Қадоқ тошларни калибрлаш ноаниқлиги ҳақидаги ҳисобот
Ўлчашнинг математик модели:

Натижа: mk=10,000025 ± 0,000059 kg (k=2, Р=95 %)

ЎЗАРО ХАТОЛИК ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРИДАН НОАНИҚЛИК ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРИГА
ҚАЙТА ҲИСОБЛАШ ОРҚАЛИ ЎТИШ
Турли усуллар билан ўтказилаëтган ўлчаш амаллари натижалари ва уларни ишончлилик баҳосини солиштиришда, хатолик характеристикаларидан ноаниқлик характеристикаларига ўтиш ва моҳият жиҳатдан акс амални бажариш вазифаси пайдо бўлади. Қуйида қайта ҳисоблашни амалга ошириш учун зарур бўлган параметрларнинг минимал мажмуаси берилиб ва қайта ҳисоблаш усули кўрсатилган.

ХАТОЛИК ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРИДАН НОАНИҚЛИК ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРИГА ҚАЙТА ҲИСОБЛАШ ОРҚАЛИ ЎТИШ
Мамлакатимиз меъëрий ҳужжатларида ўлчаш натижаларини тақдим этишнинг иккита шакли қабул қилинган: қисқа ва кенгайтирилган шакллари.
Ўлчаш натижаларини тақдим этишнинг қисқа шакли қўлланганда қуйидаги характеристикалар келтирилади:
— ўлчаш натижаси у;
— ўлчаш хатолигининг йўл қўйилган ишончлилик чегараси Δр;
— ишончлилик эҳтимоллиги р.

Санаб ўтилган характеристикалардан, Қўлланмада фойдаланиладиган қуйидаги характеристикаларни ҳисоблаш мумкин:
- ўлчаш натижаси у ;
- кенгайтирилган ноаниқликнинг баҳоси Û = Δр;
- йиғинди стандарт ноаниқликнинг баҳоси ûс = Δр / tр,
Бу ерда tp — мувофиқ эҳтимоллик р учун нормал тақсимотнинг ишончлилик коэффициенти (қамров коэффициенти).

Ушбу характеристикаларни кўримли бўлиши учун қуйидаги схема кўринишида тақдим қиламиз
16.1 - Расм

Мисол 1.
Вольтметр ва ток шунти ëрдамида электр ток (кучи )ни ўлчаш.
Ўлчашнинг қуйидаги характеристикалари келтирилган:
- электр ток (кучи) ни ўлчаш натижаси у=I=9,984 A;
- ишончлилик эҳтимоллиги р=0,95 ва эффектив эркинлик даражаси қиймати νeff =9 га тенг бўлгандаги электр ток (кучи)ни ўлчаш хатолигининг ишончлилик чегараси

Ушбу ҳисоблаш натижаларини кўримли бўлиши учун қуйидаги схема кўринишида тақдим қиламиз

Мисол 2
Интерференцион усул билан узунликнинг бирламчи давлат эталонида штрихли ўлчовнинг узунлигини ўлчаш.
Ўлчашнинг қуйидаги характеристикалари келтириган:
- штрихли ўлчовнинг узунлигини ўлчаш натижаси
- ишончлилик эҳтимоллиги р=0,99 ва эффектив эркинлик даражаси қиймати νeff =n-1=9 га тенг бўлгандаги штрихли ўлчовнинг узунлигини ўлчаш хатолигининг ишончлилик чегараси
Қўлланмада фойдаланиладиган характеристикаларни ҳисоблаймиз:

16.3 Расм
Ушбу ҳисоблаш натижаларини кўримли бўлиши учун қуйидаги схема кўринишида тақдим қиламиз
Û =

Ушбу мисолда, ўлчаш натижасининг ноаниқлигини Қўлланма [3] (п. 16… га қаранг) талабларига мувофиқ баҳоланган ва хатолик характеристикаларидан (16.3 Расм) схема бўйича баҳоланган қийматлари бир бирига мос келмайди. Бу фарқ Қўлланмага мувофиқ ҳолда баҳолаш учун маълумотлар етарли эмаслигига асосланади. Бу берилган мисолда улар қуйидагига тенг:
Бу тафовутга сабаб шундаки, кенгайтирилган ноаниқликни ҳисоблашдаги фойдаланилган қамров коэффициентини танлаш ва йиғинди хатоликнинг мунтазам ва тасодифий ташкил этувчиларини йиғишда турлича ëндашишдан келиб чиққан.

Кейинчалик натижаларни қайта ишлаш ëки хатоликлар таҳлили мўлжалланиб, ўлчаш натижаларини тақдим қилишнинг кенгайтирилган шакли қўлланилганда, қуйидаги характеристикалар келтирилади:
- ўлчаш натижаси у;
- ўлчаш натижаси тасодифий хатолигининг ЎКО S(у);
- ўлчаш натижасининг бартараф қилиб бўлмайдиган мунтазам хатолик (НСП)нинг ишончлилик чегараси θ(p);
- кузатиш натижалари сони n.
Санаб ўтилган характеристикалардан, Қўлланмада фойдаланиладиган қуйидаги характеристикаларни ҳисоблаш мумкин:
- ўлчаш натижаси у;
- А тип бўйича ҳисобланган стандарт ноаниқликнинг баҳоси ûА =S(y);
- В тип бўйича ҳисобланган стандарт ноаниқликнинг баҳоси
Бу ерда р = 0,95 да К = 1,1 га тенг; р = 0,95 да К = 1,4 га тенг, агар систематик хатоликлар манбалари сони тсист >4 дан кўп деб қараш мумкин бўлса;
- йиғинди стандарт ноаниқликлар баҳоси

- эркинлик даражасининг эффектив қиймати баҳоси
;
- кенгайтирилган ноаниқлик баҳоси

16.4 Расм
Ушбу ҳисоблаш натижаларини кўримли бўлиши учун қуйидаги схема кўринишида тақдим қиламиз

Мисол 3.
Вольтметр ва ток шунти ëрдамида электр ток (кучи )ни ўлчаш.
Ўлчашнинг қуйидаги характеристикалари келтирилган:
— электр ток (кучи )ни ўлчаш натижаси у=I=9,984 A;
— ўлчаш натижаси тасодифий хатолигининг ЎКО S(у)= S(I)=3,4 .10 -3 A;
— ўлчаш натижасининг бартараф қилиб бўлмайдиган мунтазам хатолик (НСП)нинг ишончлилик чегараси θ(p)= θ (0,95) =9,5 .10 -3 А;
— кузатиш натижалари сони n.
— систематик хатоликлар ташкил қилувчилари сони mсист=4.
Санаб ўтилган характеристикалардан, Қўлланмада фойдаланиладиган қуйидаги характеристикаларни ҳисоблаш мумкин:
— электр ток (кучи )ни ўлчаш натижаси у=I=9,984 A;
— А тип бўйича ҳисобланган стандарт ноаниқликнинг баҳоси
ûА = S(у)= S(I)=3,4 .10 -3 A;
— В тип бўйича ҳисобланган стандарт ноаниқликнинг баҳоси
= 5,0 .10 -3 A, к=1,1; р=0,95;

— йиғинди стандарт ноаниқликлар баҳоси
=6,0 .10 -3 A;
= ;
— кенгайтирилган ноаниқлик баҳоси
— эркинлик даражасининг эффектив қиймати баҳоси
=0,012 А.

Расм 16.5
Ушбу мисолда, ўлчаш натижасининг ноаниқлигини Қўлланма [3] (п. 16… га қаранг) талабларига мувофиқ баҳоланган ва хатолик характеристикаларидан (16.5 Расм) схема бўйича баҳоланган қийматлари бир бирига мос келади.
к=1,1; Р=0,95;
=6,0 .10 -3 A;
=0,012 А.
ûА = S(у)= S(I)=3,4 .10 -3 A;
у=I=9,984 A;
= 5,0 .10 -3 A,
Ушбу ҳисоблаш натижаларини кўримли бўлиши учун қуйидаги схема кўринишида тақдим қиламиз

Мисол 4
Интерференцион усул билан узунликнинг бирламчи давлат эталонида штрихли ўлчовнинг узунлигини ўлчаш.
Ўлчашнинг қуйидаги характеристикалари келтириган:
— штрихли ўлчовнинг узунлигини ўлчаш натижаси
— Ўлчаш натижаси тасодифий хатолигининг ЎКО S(у)= S(l)=0,025 mkm;
— ўлчаш натижасининг бартараф қилиб бўлмайдиган мунтазам хатолик (НСП)нинг ишончлилик чегараси θ(p)= θ (0,99) =0,051 mkm;
— кузатиш натижалари сони n=10;
— систематик хатоликлар ташкил қилувчилари сони mсист=4
— А тип бўйича ҳисобланган стандарт ноаниқликнинг баҳоси
ûА = S(у)= S(l)= 0,025 mkm;
— В тип бўйича ҳисобланган стандарт ноаниқликнинг баҳоси
= 0,024 mkm, k=1,23; р=0,99;
Санаб ўтилган характеристикалардан, Қўлланмада фойдаланиладиган қуйидаги характеристикаларни ҳисоблаш мумкин:
— штрихли ўлчовнинг узунлигини ўлчаш натижаси

— йиғинди стандарт ноаниқликлар баҳоси
— эркинлик даражасининг эффектив қиймати баҳоси
— кенгайтирилган ноаниқлик баҳоси
=0,035 mkm;
=35;
=0,096 mkm.