Вавилонская математика

На чём писали в Вавилоне
Вавилоняне писали на глиняных табличках клинописными значками
Это глиняная табличка с расчётами

Преимущество Вавилона над Египтом в математике
Вавилонская расчётная техника была совершенней
Круг решаемых задач шире

мы еще не знаем в 5-ом классе , а вавилоняне уже знали.
Решение уравнений 2-ой степени
Применяли геометрические прогрессии пропорции ,среднюю арифметическую , проценты.
Они умели находить S неправильных четырёхугольников

Вавилонские 60-ричные цифры
Вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления , увековеченную в нашем делении круга на 360градусов , часа на 60 минут и минуты на 60 секунд

Как записывали цифры вавилоняне ?
Запись необходимых 60 цифр была своеобразной
Значков для цифр было всего два Е(единицы)и Д(десятки)
Позже появился значок для нуля

Умножение
Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц.
Без многопудовой библиотеки таблиц расчёты в Вавилоне были невозможны.

Запись вавилонского числа
В современной научной литературе для удобства используется компактная запись вавилонского числа, например:
4,2,10; 46,52
Расшифровывается эта запись следующим образом: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

Вывод о математике Вавилона
Вавилоняне добились больших достижений в геометрии
Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы.
Систематический доказательный подход в математике появился только у греков

Математика
древней Греции

Древняя Греция мать математики
Математика родилась в Греции.
Это, конечно преувеличение, но не слишком большое.

Для чего использовалась математика
Для обычных нужд (измерение, подсчёты) или на наоборот, для магических ритуалов (астрология, нумерология и т.д.)
Греки подошли с другой стороны они выдвинули тезис:”Числа правят миром”
Два тысячелетия спустя выдвинули тезис:”Природа разговаривает с нами на языке математики”

Начальный период

До 6-ого века до н. э. греческая математика не чем выдающимся не прославилась.
Были освоены измерения и счёт

Греческие цифры
Греческая нумерация (запись чисел)(как позже римская) была аддитивной, то есть числовые значения цифр складывались.
Первый её вариант содержал буквенные значки для 1, 5, 10, 50, 100 и 1000.
Соответственно была счётная доска (абак)
Кстати, термин калькулятор происходит от calculus- камешек . Особый дырявый камешек обозначал ноль.

Алфавитная нумерация
Позднее вместо аттической нумерации была принята алфавитная
Первые 9 букв греческого алфавита обозначали цифры от 1 до 9,следуюшие 9 букв десятки, остальные сотни. Чтобы не спутать числа с буквами над ними рисовали чёрточку( числа более 1000 позиционно, отмечая дополнительные разряды специальным штрихом)

Школы в 6-ом веке
В 6-ом веке до н. э. появляются сразу 2 школы ионийцы(Фалес Милетский, Анаксимен ,Анаксимандр)и пифагорейцы.
Пифагор тоже основатель школы как и Фалес, много путешествовал и учился у египтян и вавилонян
Именно он выдвинул тезис “Числа правят миром”

Пифагорейская школа
Пифагорейцы были изгнаны из Южной Италии, и союз прекратил своё существование
Пифагорейские школы появились в Афинах, на островах и в греческих колониях
Их математические знания строго оберегались от посторонних глаз
Эти знания сделались общим достоянием

Пифагор и ученики

Чем занимались пифагорейцы?
Они занимались астрономией, геометрией, арифметикой ,создали теорию музыки
Пифагор первый из европейцев понял значение аксиомы (утверждение которое не требует доказательств)

Пифагор на фреске "Афинская школа"