Временные ряды в эконометрических исследованиях

Временной (динамический) ряд – это ряд последовательно расположенных во времени числовых значений соответствующего показателя
Элементы временного ряда:
уровни ряда (yt)- числовые значения того или иного показателя;
время (t).
Виды временных рядов:
моментные, если время задано моментами;
интервальные, если время задано интервалами.

Модели на основе рядов динамики
Модели изолированного динамического ряда.
Модели системы взаимосвязанных рядов динамики.
Модели авторегрессии.
Модели с распределенным лагом.

Компоненты временного ряда
Тенденция (T)
Периодические колебания (P)
Случайные колебания (E)

Ряд без тенденции и периодических колебаний

Ряд с тенденцией

Ряд с периодическими и случайными колебаниями
Ряд с тенденцией, периодическими и случайными колебаниями

Аддитивная модель
Мультипликативная модель

Автокорреляция уровней ряда и ее последствия
Корреляционная зависимость между последовательными значениями уровней временного ряда называется автокорреляцией уровней ряда

Пример
Имеются данные о расходах на конечное потребление и уровне дохода за 7 промежутков времени в д.е. yt - расходы на потребление, xt- доходы.

Моделирование тенденций временного ряда
Метод аналитического выравнивания сводится к замене фактических данных сглаженными, определенными по выбранной математической функции. При этом, уровни временного ряда рассматриваются как функция от времени:

Этапы построения модели тенденции (уравнения тренда)
Выбор математической функции, описывающей тенденцию
Оценка параметров модели
Проверка адекватности выбранной функции и оценка точности модели
Расчет точечного и интервального прогнозов

Виды математических функций, описывающих тенденцию
Функции с монотонным характером возрастания (убывания) и отсутствием пределов роста (снижения)
Кривые с насыщением, т. е. устанавливается нижняя или верхняя граница изменения уровней ряда
S-образные кривые, т. е. кривые с насыщением, имеющие точку перегиба

Уравнения трендов

Линейный тренд

Парабола 2-го порядка

Показательная функция