Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002. – 405 с.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов/ М.: Высшая школа, 2002. – 405 с.
Список литературы

Лекция №1
Закон больших чисел и
Центральная предельная теорема

Неравенство Чебышева

Неравенство Чебышева

Сходимость по
вероятности
Последовательность случайных величин
Сходится по вероятности к величине a если
для любых
ε > 0 и δ > 0
существует такое n(ε , δ),
начиная с которого выполняется неравенство:
или

Сходимость по вероятности

Графическая иллюстрация сходимости по вероятности

Теорема Чебышева
При неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины, имеющей конечную дисперсию, сходится по вероятности к её математическому ожиданию.

Теорема Чебышева

Обобщенная теорема Чебышева
При неограниченном увеличении числа независимых испытаний над случайными величинами, имеющими ограниченные дисперсии, среднее арифметическое наблюдаемых значений сходится по вероятности к среднему арифметическому математических ожиданий эти величин.

Обобщенная теорема Чебышева

Теорема Бернулли
При неограниченном увеличении числа
независимых опытов в постоянных условиях частота
рассматриваемого события А сходится по
вероятности к его вероятности p в отдельном
испытании.

Индикатор События И Его Свойства
Индикатор события – это случайная величина, принимающая значение, равное единице, если событие произошло и равное нулю – в противном случае.

Ряд распределения
Индикатора События
Математическое ожидание и дисперсия индикатора

Теорема Пуассона
При неограниченном увеличении числа независимых испытаний в переменных условиях частота события сходится по вероятности к среднему арифметическому
его вероятностей при данных испытаниях

Центральная Предельная Теорема
Рассматривается вопрос о законе распределения суммы случайных величин, когда число слагаемых неограниченно возрастает

Теорема Ляпунова
Если случайные величины
взаимно независимы и имеют один и
тот же закон распределения с математическим ожиданием m и дисперсией σ2, причем существует ограниченный третий абсолютный момент μ3 то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы приближается к нормальному.