Золотое сечение Ильина Екатерина, 10 класс

Содержание
Общие данные
Схематическое изображение золотого сечения
Схематическое изображение золотого сечения
Ряд Фибоначчи
Изображение Фибоначчи
История золотого сечения
Изображение Пифагора
История золотого сечения
Примеры золотого сечения в природе

Общие данные
Золотое сечение — деление непрерывной величины на части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
Численно равно 1.618
Другие названия: золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление

Схематическое изображение золотого сечения
a : b = b : c или с : b = b : а

Ряд Фибоначчи
Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Фибоначчи

История золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор.
Есть предположение, что Пифагор (570—490 гг. до н. э.) свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.
Платон (428 или 427 до н. э. — 348 или 347 до н. э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Пифагор

История золотого сечения
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре.
Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер (27.12.1571 – 15.11.1630) назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники.

Принципы формообразования в природе
Рост вверх или расстилание по поверхности земли.
Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно.
Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.

Примеры золотого сечения в природе
В расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.
Паук плетет паутину спиралеобразно.
Спиралью закручивается ураган.
Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

Цикорий
Импульсы роста растения постепенно уменьшаются в пропорции золотого сечения.

Ящерица живородящая
Длина хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Еще примеры
Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов.
Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Яйцо птицы

Золотые пропорции в частях тела человека

Золотые пропорции в литературе
Стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения.
Роман "Евгений Онегин" состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!

«Рукою стиснув пистолет,
глядит на Ленского Евгений…»

Золотое сечение в архитектуре
Парфенон

Золотое сечение и пирамиды
Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Не только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения; то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Hа попеpечном сечении пиpамиды видна фоpма, подобная лестнице.В пеpвом яpусе 16 ступеней, во втоpом 42 ступени и в тpетьем - 68 ступеней.

Собор Василия Блаженного
На этом плане хорошо видно, что части здания соотносятся в пропорции золотого сечения

Аполлон Бельведерский
Знаменитая статуя Аполлона Бельведерского также состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Золотое сечение и живопись
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры.
При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении.

Точки

Тайная вечеря

Спираль золотого сечения

Спираль золотого сечения на гравюре Рафаэля

"Всеобщий закон пропорциональности" Цейзинга
В подтверждение этого закона он приводит данные об отношениях взаимных расстояний между собой небесных светил, отвечающих золотому сечению, устанавливает такие же отношения в строении человеческой фигуры, в конфигурации минералов, растений, в звуковых аккордах музыки в архитектурных произведениях.

Вывод
Он напрашивается сам собой – все во вселенной подчинено общим законам, которые нужно учитывать для общечеловеческого развития.
Самая большая загадка заключается в том, почему наша общая система – золотое сечение.
Этот вопрос пронизывает абсолютно все науки, хотя и имеет математические корни.
Лично я была глубоко поражена подобной взаимосвязью во вселенной и лишний раз убедилась в том, как тесно связано все в мире.