Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации

Постановка задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации
Задано
сельскохозяйственная организация;
план размещения культур по полям и участкам севооборотов;
фонды минеральных удобрений в ассортименте под урожай планового периода;
плановые условно-переменные
затраты да 1ц прибавки урожая;
гарантированные (минимальные)
объемы производства продукции.

Известно:
относительно каждой элементарной культуры:
сорт;
система орошения;
предшественник, его удобренность;
физико-химические свойства почвы;
рекомендуемые годовые нормы удобрения (в единицах действующего вещества);
коэффициенты распределения годовой нормы по срокам внесения;
закупочные цены на продукцию;
коэффициенты степени совместимости с различными формами удобрений.
относительно каждой формы удобрений:
содержание действующего вещества,
цена, затраты на хранение, транспортировку, приготовление и внесение,
накладные расходы.
Постановка задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия

Требуется определить:
какие дозы удобрений, в какие сроки и в каком ассортименте следует вносить под каждую элементарную культуру, чтобы,
обеспечивая задания по
гарантированному производству
продукции,
максимизировать
дополнительный
чистый доход
Постановка задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия

Порядок подготовки числовой экономико-математической модели на примере варианта 1 табл. 1.
Таблица 1. Фонды удобрений планового периода и задания по производству продукции

Справочная информации по характеристикам почв, сельскохозяйственным культурам, удобрениям, приведена в табл. 2...6.
Таблица 2. Агрохимическая характеристика почв и план размещения
сельскохозяйственных культур

Таблица 3. Стартовые дозы удобрений (по видам) в зависимости
от содержания в почве доступных форм P2O5 и K2О

Таблица 4. Нормы удельных затрат удобрений в расчете на 1 ц основной
(при соответствующем количестве побочной) продукции по интервалам
урожайности с.-х. культур в зависимости от содержания в почве
подвижного фосфора и обменного калия

Таблица 5. Характеристика удобрений и процессов их использования
Таблица 6. Закупочные цены и удельные затраты на уборку и доработку 1 ц продукции

Разработка экономико-математической модели (вариант 1)
Система переменных экономико-математической модели
Участок № 1
х1, х2, х3 – дозы действующего вещества, соответственно N, Р2О5 и К2О, отнесенные на прирост урожайности озимой пшеницы по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;
х4 – прирост урожайности озимой пшеницы по первому интервалу прибавки, ц;
х5, х6, х7 – дозы действующего вещества, соответственно N, Р2О5 и К2О, отнесенные на прирост урожайности озимой пшеницы по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;
х8 – прирост урожайности озимой пшеницы по второму интервалу прибавки, ц;
х9, х10, х11, х12 – дозы в физической массе, соответственно, аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под озимую пшеницу, ц/га;
х13, х14 – дозы в физической массе, соответственно, аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под озимую пшеницу, ц/га;
х15 – общий прирост урожайности озимой пшеницы, ц;

Система переменных экономико-математической модели
Участок № 2
х16, х17, х18 – дозы действующего вещества, соответственно N, Р2О5 и К2О, отнесенные на прирост урожайности картофеля по первому интервалу прибавки, кг д. в/га;
х19 – прирост урожайности картофеля по первому интервалу прибавки, ц;
х20, х21, х22 – дозы действующего вещества, соответственно N, Р2О5 и К2О, отнесенные на прирост урожайности картофеля по второму интервалу прибавки, кг д. в/га;
х23 – прирост урожайности картофеля по второму интервалу прибавки, ц;
х24, х25, х26, х27 – дозы в физической массе, соответственно, аммиачной селитры, карбамида, суперфосфата и калийной соли для основного внесения под картофель, ц/га;
х28, х29 – дозы в физической массе, соответственно, аммиачной селитры и карбамида для внесения в подкормку под картофель, ц/га;
х30 – общий прирост урожайности картофеля, ц;

Система ограничений экономико-математической модели
1.Группа ограничений по балансу выноса элементов
питания продукцией и внесения их с удобрениями
Обобщенная математическая запись ограничений данной группы имеет вид:
где r – номер элементарной культуры, ;
R – множество, составленное номерами элементарных культур;
l – номер вида удобрения (элемента питания), ;
L – множество, составленное номерами видов удобрений (элементов питания);
k – номер интервала прибавки урожайности, ;
K – множество, составленное номерами интервалов прибавки урожайности;
– содержание элементов питания l – го вида в единице действующего вещества удобрения l-го вида;
– затраты действующего вещества удобрений l – го вида на единицу прироста урожайности r-й элементарной культуры в k-м интервале прибавки, кг д. в/га;
– искомая доза действующего вещества удобрения l – го вида, отнесенная на прирост урожайности r-й элементарной культуры по k-му интервалу прибавки, кг д. в/га;
– искомый прирост урожайности r-й элементарной культуры в k-м интервале прибавки, ц/га.

Система ограничений экономико-математической модели
Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:
По азоту (1):
-х1 + 3,3х4 =0;
По фосфору (2):
-х2 + 3,3х4 =0;
По калию (3):
-х3 + 3,5х4 =0.
Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:
По азоту (5):
-х5 + 4х8 =0;
По фосфору (6):
-х6 + 4х8 = 0;
По калию (7):
-х7 + 4,5х8 = 0.

Система ограничений экономико-математической модели
Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности картофеля:
По азоту (15):
-х16 + 0,6х19 = 0;
По фосфору (16):
-х17 + 0,7х19 = 0;
По калию (17):
-х18 + 0,7х19 = 0.
Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности картофеля:
По азоту (19):
-х20 + 0,7х23 =0;
По фосфору (20):
-х21 + 0,8х23 =0;
По калию (21):
-х22 + 0,8х23 =0.

Система ограничений экономико-математической модели
2. Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности
Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:
где – верхняя граница k-го интервала прибавки урожайности r-й элементарной культуры, ц/га;
– выход продукции с единицы прироста урожайности r-й элементарной культуры по k-му интервалу прибавки; .

Система ограничений экономико-математической модели
По величине первого интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (4):
х4 ≤ 6;
По величине второго интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (8):
х8 ≤ 5;
По величине первого интервала прибавки урожайности картофеля (18):
х19 ≤ 30;
По величине второго интервала прибавки урожайности картофеля (22):
х23 ≤ 60.

Система ограничений экономико-математической модели
3. Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки
Обобщенная математическая запись:
где: f – номер формы удобрения, ;
F – множество, образованное номерами форм удобрений;
Fl – подмножество множества F, составленное номерами форм удобрений, отнесенных к l-му виду удобрений;
t – номер срока внесения удобрений, ;
T – множество, составленное номерами сроков внесения удобрений;
– содержание действующего вещества l-го вида в единице физической массы f-й формы удобрения, кг д. в/га;
хrtf – искомая доза f-й формы удобрения для внесения в t-й срок под r-ю элементарную культуру, ц.

Система ограничений экономико-математической модели
По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под озимую пшеницу (9):
х1 + х5 = 34х9+46х10+34х13+46х14;
х1 + х5 – 34х9 –46х10 – 34х13 – 46х14 = 0;
По формированию доз фосфорных удобрений для внесения под озимую пшеницу (10):
х2 + х6 – 20х11 =0;
По формированию доз калийных удобрений для внесения под озимую пшеницу (11):
х3 + х7 – 40х12 =0;
По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под картофель (23):
х16 + х20 – 34х24 –46х25 – 34х28 – 46х29 =0;
По формированию доз фосфорных удобрений для внесения под картофель (24):
х17 + х21 – 20х26 = 0;
По формированию доз калийных удобрений для внесения под картофель (25):
х18 + х22 – 40х27 = 0.

Система ограничений экономико-математической модели
4. Группа ограничений по распределению годовых удобрений по срокам внесения
Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:
где Wlt – предельно допустимая доля внесения в t-й срок удобрения l-го вида в годовой норме удобрения l-го вида.

Система ограничений экономико-математической модели
По распределению годовых норм аммиачной селитры и карбамида под зерновые (озимая пшеница) для основного внесения и в подкормку. Ограничение реализует условие по внесению в подкормку не менее 20% от годовой нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества (12):
34х13 + 46х14 ≥ 0,2(34х9 + 46х10 + 34х13 + 46х14);
–27,2х13 – 36,8х14 + 6,8х9 + 9,2х10 ≤ 0;
По распределению годовых норм аммиачной селитры и карбамида под картофель для основного внесения и в подкормку. Ограничение реализует условие по внесению в подкормку не менее 10% от годовой нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества (26):
34х28 + 46х29 ≥ 0,1(34х24 + 46х25 + 34х28 + 46х29);
–30,6х28 – 41,4х29 + 3,4х24 + 4,6х25 ≤ 0.

Система ограничений экономико-математической модели
5. Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе
Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:
где Wltf – предельно допустимая доля дозы внесения в t-й срок f-й формы удобрения l-го вида в общей дозе удобрения, в рассматриваемый срок внесения этого же вида.

Система ограничений экономико-математической модели
По удельному весу карбамида в дозе азотных удобрений, вносимой под зерновые в подкормку: не более 50% от общей дозы в пересчете на действующее вещество (13):
46х14 ≤ 0,5(34х13 + 46х14);
23х14 – 17х13 ≤ 0;
По удельному весу карбамида в дозе азотных удобрений, вносимой под картофель в подкормку: не более 50% от общей дозы в пересчете на действующее вещество (27):
46х29 ≤ 0,5(34х28 + 46х29);
23х29 – 17х28 ≤ 0.

Система ограничений экономико-математической модели
6. Группа ограничений по суммарному приросту
урожайности на участке
Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:
где – выход продукции с единицы прироста урожайности r-й элементарной культуры; xr=1 ;
xr – вспомогательная переменная, обозначающая суммарный при-рост урожайности по r-й элементарной культуре, ц.

По суммарному приросту урожайности озимой пшеницы (14):
х4 + х8 = х15;
х4 + х8 – х15 = 0;
По суммарному приросту урожайности картофеля (28):
х19 + х23 =х30;
х19 + х23 – х30 = 0.
Система ограничений экономико-математической модели

Система ограничений экономико-математической модели
7. Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений
Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:
где Wf – технико-экономический коэффициент, определяющий изменение единиц измерение единиц измерения, Wf=0,1 ;
ar – площадь участка под r-й элементарной культурой, га;
bf – фонды удобрений f-й формы, т.

Система ограничений экономико-математической модели
По фонду аммиачной селитры, тонн физической массы (29):
0,1(60(х9 + х13) + 48 (х24 + х28)) ≤ 9;
6х9 + 6х13 + 4,8х24 + 4,8х28 ≤ 9;
По фонду карбамида, тонн физической массы (30):
0,1(60(х10 + х14) + 48 (х25 + х29)) ≤ 0,7;
6х10 + 6х14 + 4,8х25 + 4,8х29 ≤ 0,7;
По фонду суперфосфата, тонн физической массы (31):
0,15(60х11 + 48х26) ≤ 30,0;
9,6х11 + 7,68х26 ≤ 30,0;
По фонду калийной соли, тонн физической массы (32):
0,15(60х12 + 48х27) ≤ 16,0;
9,6х12 + 7,68х27 ≤ 16,0.

Система ограничений экономико-математической модели
8. Группа ограничений по производству продукции
Обобщенная математическая запись ограничений данной группы:
где m – номер вида интегральной продукции, ;
M – множество, составленное номерами видов продукции;
Rm – подмножество множества R, составленное номерами элементарных культур, отнесенных к m-му виду интегральной продукции;
– выход продукции m-вида в пересчете на единицу продукции r-й элементарной культуры;
Wr – масштабный множитель перевода центнеров в тонны,
Wr = 0,1 ( );
bm – минимальный допустимый объем производства продукции
m-го вида, т.

Система ограничений экономико-математической модели
По приросту производства зерна, т (33):
0,1·60·х15 ≥ 42;
6·х15 ≥ 42;
По приросту производства картофеля, т (34):
0,1·48·х30 ≥ 240;
4,8·х30 ≥ 240

Условия неотрицательности переменных экономико-математической модели

Целевая функция экономико-математической модели
В качестве критерия оптимальности использован показатель дополнительного чистого дохода, отнесенного на удобрение.
Обобщенная математическая запись целевой функции может быть представлена следующим образом:
где сft - удельные суммарные затраты на применение в t-й срок 1 ц f-й формы удобрения. Суммарные затраты складываются из затрат на: приобретение, транспортировку, приготовление и внесение удобрений и накладных расходов, в расчете на 1 ц удобрений, руб.;
сmr - цена 1 ц продукции r-й элементарной культуры, отнесенной к m-му виду интегральной продукции, руб.;
сr - удельные затраты на уборку, транспортировку и доработку 1 ц продукции r-й элементарной культуры, ц.

Целевая функция имеет вид:
max z = –61200х9 – 96000х10 –105000х11 –
– 293400х12 – 70737,6х13 –
– 102298,2х14 + 51507,6х15 – 48960х24 –
– 76800х25 – 84000х26 – 234720х27 –
– 56590,08х28 – 81838,56х29 + 30660х30

Подготовка исходной информации
Таблица 7. Расчет показателей последствия удобрений, внесенных под предшественники, и плановых затрат удобрений, отнесенных на исходную урожайность

Подготовка исходной информации
Продолжение таблица 7. Расчет показателей последствия удобрений, внесенных под предшественники, и плановых затрат удобрений, отнесенных на исходную урожайность
*) Потребность в азотных удобрениях на исходную урожайность полностью отнесена на аммиачную селитру

Подготовка исходной информации
Таблица 8. Расчет фондов удобрений, отнесенных на прирост урожая,
т физ. веса

Подготовка исходной информации
Таблица 9. Расчет показателя выхода продукции, отнесенной
на исходную урожайность
*) Итоговый показатель в данной графе рассчитывается для вариантов 3, 6, 9, 12, 15 с однородными видами продукции (зерно озимой пшеницы и ячменя).
Таблица 10. Обеспечение заданных объемов производства продукции

Решение экономико-математической модели по распределению фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия по полям севооборотов и кормовым угодьям

Решение экономико-математической модели по распределению фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия по полям севооборотов и кормовым угодьям
Заполнение меню
Поиск решения

Решение экономико-математической модели по распределению фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия по полям севооборотов и кормовым угодьям

Формирование отчетов по результатам моделирования
Типы отчетов Поиск решения

Формирование отчетов по результатам моделирования
Отчет по результатам

Формирование отчетов по результатам моделирования
Отчет по устойчивости
ФОКУС ВНИМАНИЯ

Формирование отчетов по результатам моделирования
Отчет по
пределам

Анализ результатов решения
Таблица 11. Основные результативные показатели использования удобрений по оптимальному плану

Анализ результатов решения
Размер дополнительного чистого дохода от применения удобрений под прирост урожая составляет 1385,6 тыс. руб..
С точки зрения критерия оптимальности (дополнительного чистого дохода), более эффективным является внесение удобрений под картофель:
• прирост урожайности озимой пшеницы обеспечивает, но не превышает, задание по гарантированному производству зерна.
• производство картофеля превышает задание на 59,7 тонны. Дальнейший прирост урожайности ограничивается фондами аммиачной селитры и карбамида.
Из двойственных оценок ограничений наибольший интерес представляют оценки по ограничениям 29-34:
• оценки ограничений по ресурсам аммиачной селитры (29) и карбамида (30) указывают на полное использование данных ресурсов и определяют прирост целевой функции, соответственно на 218428,9 руб. и на 293321,4 руб. при увеличении фондов этих удобрений на 1 т.
• оценки ограничений по ресурсам суперфосфата (31) и калийной со-ли (32) указывают на недоиспользование данных ресурсов.
• оценка ограничения по производству зерна (33) свидетельствует об обратной зависимости между заданием по объему производства зерна и значением целевой функции (дополнительного чистого до-хода). Увеличение задания по производству зерна на 1 т привело бы к уменьшению значения функционала на 27342 руб.
• оценка ограничения (34) свидетельствует о том, что задание по производству картофеля не является сдерживающим для возрастания функционала.