Логика и теория аргументации. Понятие

ПОНЯТИЕ
Понятие – это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по отличительному для него признаку.

Образование понятий:
анализ (от греч. analysis – разложение, расчленение),
абстрагирование (от лат. аbstractio – отвлечение),
сравнение,
синтез (от греч. syntesis – соединение, сочетание) и
познавательное обобщение.

Объем понятия
Множество объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии, называется объемом данного понятия.
Объем понятия "студент" – все те предметы, для которых характерны признаки "быть учащимся" и "учиться в высшем учебном заведении". Объем понятия "простое число" – это множество чисел, каждое из которых делится на единицу или на самое себя, т.е. это числа 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т.д.

Объем понятия

А
а є А
. а

Пересечением множеств А и В называется множество элементов, которые одновременно входят в А и В А ∩ В

Объединением множеств А и В называется множество элементов, которые входят в А или в В.
А U В

Примеры:
пересечением множеств студентов и отличников будет множество студентов – отличников, пересечением множеств богов и кузнецов будет множество, состоящее из одного элемента – Гефест. Пересечением множеств книг и учебных пособий будет множество учебников.
Объединением множеств газет и журналов будет множество периодических изданий, а объединением множеств четных и нечетных чисел – множество натуральных чисел.

Обобщение – это логическая операция, состоящая в переходе от понятия А к понятию В, при котором объем понятия А оказывается частью объема понятия В.

Ограничение – переход от понятия А к другому понятию В, при котором объем понятия В представляет собой часть объема понятия А.

Определите, какие операции произведены с понятиями и правильно ли они произведены:
парламентская республика → республика → форма правления;
общество → классовое общество → интеллигенция;
юридический факультет – факультет → университет;
море → Балтийское море → Финский залив;
Полярная звезда → созвездие Малой Медведицы → созвездие.

Обобщите и ограничьте понятия:
кража, ВУЗ, планета, школа, Уголовный кодекс, воспитание, судья.

Понятие рода и вида
Операции обобщения и ограничения тесно связаны с важными для логики понятиями рода и вида. Понятие А является родом по отношению к понятию В, если А может быть получено в результате обобщения В. Понятие В является видом понятия А, если В может быть получено в результате ограничения А.

Физическое деление:
Нельзя совершать данные операции с понятиями, которые представляют между собой связь части и целого.
Например: факультет – университет; звезда – созвездие и т.д.

Виды совместимости
Понятия А и В называются равнозначными, если объемы этих понятий состоят из одних и тех же элементов. Например, Луна и естественный спутник Земли.
А,В

2. Понятие В подчиняется понятию А, если объем В является собственным подмножеством объема А. Пример: ребенок-человек.
А.
В В

3. Понятия А и В находятся в отношении перекрещивания (пересечения), если они совместимы и имеют элементы объема понятия А, не являющиеся элементами объема понятия В, и элементы объема понятия В, не являющиеся элементами объема понятия А.
Пример: студент– музыкант, школьник-отличник

Виды несовместимости
1. Понятия А и В называются соподчиненными, если существует третье понятие С, такое, что А подчиняется С и В подчиняется С, и существует элемент объема понятия С, который не входит ни в объем понятия а, ни в объем понятия В.

Соподчинение
пример: С-юрист, В-адвокат,
А- судья
С
В
АА

пример
Пример: "студент" (А), "школьник" (В) и "учащийся" (С). Понятия А и В подчиняются понятию С, так как студенты и школьники являются учащимися, но есть еще учащиеся, например, аспиранты, которые не являются ни школьниками, ни студентами.

Противоречащими называются понятия А и В, если существует третье понятие С, такое, что А подчиняется С и В подчиняется С и не существует такого элемента объема С, который бы не был элементом объема понятия А или элементом объема понятия В.
Это – ДИХОТОМИЯ!

А А В В

Пример.
Понятия "монархия" (А) и "республика" (В) являются противоречащими понятиями, потому что они не совместимы и оба подчинены понятию С – «форма правления государства", и никакой третьей формы правления нет.

3. Понятия А и С находятся в отношении противоположности, если А и С соподчинены третьему понятию В и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества В.
А В
С

Пример.
Если понятием В будет "цвет", то А – это "белый цвет", а С – "черный цвет";
В – это понятие "человек", то А – это "мудрец", а С – "глупец".

Содержание понятия
Признак, при помощи которого выделяются и обобщаются предметы интересующего нас множества, называется содержанием понятия.
В логике различают понятия "содержание понятия" и "основное содержание понятия". Признаков, составляющих содержание понятия, может быть сколь угодно много. Например, человек – это существо, наделенное разумом, волей, чувствами, имеющим широкие ногти, два глаза, бесхвостое, бесперое и т.п. Это есть содержание понятия.

Основное содержание понятия "стул" – это соединение признаков:
а) быть предметом мебели,
б) иметь спинку,
в) быть предназначенным для сидения одного человека
г) не иметь подлокотников.
Основное содержание понятия "преступление" – это признаки:
а) быть деянием,
б) быть предусмотренным уголовным кодексом и
в) быть общественно опасным.

Виды понятий
По характеру признаков.
По числу элементов объема понятий.
По характеру элементов объема.

По характеру признаков
а) Положительные и отрицательные.
Положительным называется понятие, в основном содержании которого встречаются только положительные признаки.
Отрицательным называется понятие, в основном содержании которого встречается хотя бы один отрицательный признак.

Примеры:
Понятие "преступление" является положительным, так как в его содержание входят только положительные признаки: "предусмотренность уголовным законом", "быть деянием" и "быть общественно "опасным"; понятие "человек" – положительное, так как признаки: "обладать разумом, речью, способностью к орудийной, целесообразной деятельности" – это положительные признаки.
Понятие "автократия" – отрицательное, так как будучи разновидностью монархии, при этой форме правления отсутствуют подлинно представительные учреждения, т.е. наличествует отрицательный признак.

Относительные и абсолютные
Абсолютным называется понятие, в основном содержании которого встречаются только признаки – свойства. Например, квадрат – это прямоугольный равносторонний четырехугольник.
Относительным называется понятие, в основном содержании которого встречается хотя бы один признак – отношение.
Например: должник – кредитор, истец – ответчик, мать – ребенок и т.п.

По числу элементов объема
а) пустые
б) единичные
в) общие
Пустым называется понятие, объем которого представляет собой пустое множество, т.е. не содержит в себе ни одного предмета.
Это – вечный двигатель, круглый квадрат, русалка и др.
Единичным называется понятие, в объем которого входит ровно один элемент. Это – "Луна", "первый космонавт", "нынешний президент России".
Общим называется понятие, в объем которого входит более одного элемента. Это – "спутник Земли", "президент", "космонавт" и т.д.

По характеру элементов объема
а) Собирательные и разделительные.
Собирательным называется понятие, элементы объема которого сами составляют множества однородных объектов.
Например, понятие "толпа" является собирательным, поскольку элементами объема являются отдельные толпы, которые, в свою очередь, состоят из однородных предметов – людей.
Понятие "библиотека" – собирательное, поскольку элементы объема этого понятия состоят из однородных предметов – книг.
Разделительным называется понятие, элементы объема которых не представляют собой множеств однородных объектов.
Например, человек, студент, стул, логика, преступление и т.п.

б) Абстрактные и конкретные
Абстрактными называются понятия, элементами объема которых являются свойства или отношения.
Примеры: "Справедливость", "белизна", "преступность", "отцовство" – все это абстрактные понятия.
Конкретными называются понятия, элементами объема которых являются сами предметы.
Примеры: "Стул", "стол", "тень", "преступление", "музыка" – все это конкретные понятия.

Задачи:
Среди перечисленных понятий укажите общие, единичные и пустые: журнал «Юность» за декабрь 1989 г.; имя существительное; высшая школа МВД; автор комедии «Ревизор»; круглый квадрат; наименьшее натуральное число; наибольшее натуральное число; участковый инспектор; космический комплекс «Союз-Аполлон»; храбрость; спутник земли; ангел; луноход; столица России.

Задачи:
Какие из перечисленных ниже понятий являются:
а) собирательными: число, бригада грузчиков, библиотека, тень, мужество, кооператив, взвод, невежество, деревня, поэзия, свидетель, путешествие, журнал, халатность;
б) абстрактными: деепричастие, отвага, электрон, молния, президент компании, грамотность, стоимость, метро, инициатива, преступность, ускорение, опера.

Задачи:
Укажите вид отношения, в котором находятся понятия в каждой из этих пар: 1) слово – имя существительное; 2) понятие – слово; 3) книга – учебник; 4) курсант – учащийся; 5) учитель – мужчина; 6) хирург – терапевт; 7) добросовестность – халатность; 8) Луна – естественный спутник Земли; 9) герой – милиционер; 10) преступление – взятка.

Определение понятий
Определение - логическая операция, раскрывающая основное содержание понятия путем перечисления входящих в него признаков.
Например, республика - форма правления, при которой все высшие органы государственной власти либо избираются всеобщим голосованием, либо формируется общенациональными представительными учреждениями.
Любое определение: 1. Отличает предметы, входящие в объем данного понятия от всех остальных предметов; 2.раскрывает сущность предмета.

Виды определений.
Номинальные и реальные.
Номинальным называется определение, создающее содержание вновь вводимого понятия.
Например, определение: «Коллективные образования как субъекты гражданского права именуются юридическими лицами» – номинальное, так как здесь впервые вводится смысл термина « юридическое лицо».
Реальным называется определение такого понятия, о содержании и объеме которого мы имеем представление до этого определения.
Реальным является определение Платоном понятия «человек»: «Человек- это животное двуногое и бесперое». Платон перечислил признаки, которые, по его мнению, позволяли отличить человека от всех остальных животных.

Явные и неявные.
Явным называется определение, которое имеет форму равенства: А= df B или может быть приведено к ней.
Явное определение имеет структуру:
Равенство в целом называется определением, - definitia.
Понятие, которое подвергается определению, называется определяемым понятием. В данном случае, это понятие – А – definiendum.
Понятие, при помощи которого определяется другое понятие, называется определяющим – понятие В- definiens.
Большая часть определений, которыми занимается логика, относятся к числу явных.
Неявное определение – это определение, которое не имеет формы равенства А = df В, где А – определяемое понятие.
Например, содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» в евклидовой геометрии задается аксиомами этой системы геометрии.

Правила определения.
1. Правило соразмерности.
В правильном определении объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать, т.е. должны быть равнозначными.
С правилом соразмерности связаны две ошибки:
1). Слишком широкое определение:
Определение называется слишком широким, если объем определяемого понятия является частью объема определяющего понятия.
Пример. Автократия – это форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица.

Продолжение:
Ошибка состоит в том, что государственная власть может быть сосредоточена в руках одного лица полностью или частично.
Автократия – это монархия, при которой верховная государственная власть полностью сосредоточена в руках одного лица.
Слишком широкое определение человека дал Платон: если А – «человек», В – « двуногое и бесперое животное», то получим, что А подчиняется В, а они должны быть равнозначны.

2) Слишком узкое определение:
Определение называется слишком узким, если объем определяющего понятия является частью объема определяемого понятия.
Пример. Республика- это форма правления, при которой все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием.
Это определение неправильное, так как есть такие республики, в которых не все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием.
Например, Россия в 1992 г., по этому определению, не была бы республикой, ибо Верховный Совет России избирался съездом народных депутатов, а не всеобщим голосованием.

2. Правило запрета круга.
Определение не должно содержать в себе круга.
Кругом в определении называется логическая ошибка, заключающаяся в том, что понятие А определяется при помощи понятия В, а понятие В определяется при помощи понятия А.
Пример. Государство – это организация государственной власти, или, светлые объекты – это объекты, которые светятся.
Эта ошибка называется тавтологией.
Тавтология- это логическая ошибка, заключающаяся в том, что в определяющей и определяемой части встречается одно и то же понятие.

3. Правило неотрицательности
Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков.
Например, нельзя сказать, что « Республика- это форма правления, не являющаяся монархией», так как оно не выполняет вторую задачу определения: сообщать существенную информацию об определяемом понятии.
Иногда сложно избежать использования отрицания, что называется «использование отрицательного признака при необходимости».
Пример. Автократия – это монархия, в которой отсутствуют подлинно представительные учреждения.

4.Правило ясности
Определение должно быть как можно более ясным.
Например: «Дети – это цветы жизни»; « Повторение – это мать учения» –это неясные определения.
Ясное определение должно отвечать двум требованиям:
1. Слова, встречающиеся в определяющей части, должны иметь как можно более ясный смысл, среди них не должно быть метафор и прочих образных выражений.

Продолжение:
2. Понятия, которые мы используем в определяющей части, должны быть нам лучше известны, чем определяемое понятие.
Если сказать: «Трансцендентальное Я – это синтетическое единство трансцендентальной апперцепции субъекта» , то это вряд ли нам поможет что-то понять и разъяснить.
Подводя итог, скажем, что систематическая работа с определениями помогает: 1. Ответственно относиться к своим мыслям, поскольку мысли этого типа могут быть проверены на правильность по простым и ясным правилам; 2. Ясно, кратко и точно выражать свои мысли.
Это важнейшие составляющие логической культуры педагога, юриста, любого специалиста и человека в целом.

Упражнения:
1.Выделите из приведенных контекстов определяемое понятие , родовое понятие, видовое отличие и составляющие его признаки:
Если похищение совершено открыто, то мы называем это грабежом.
Нормативный акт – это правовой акт государства, в котором содержатся предписания – нормы права, регулирующие общественные отношения определенного вида.
Орган государства, рассматривающий гражданские и уголовные дела в соответствии с установленными процессуальными правилами, называется судом.
В точном смысле слова, ум обозначает исключительно рассудок, состоящий на службе у воли (Шопенгауэр).

Упражнение:
2.Установите, соблюдены ли правила определения, а если нет, то какие ошибки допущены.
- Монархия – это форма правления, при которой верховная власть
полностью сосредоточена в руках единоличного главы государства.
- Государство – организация политической власти, располагающая специальным аппаратом принуждения и придающая своим велениям обязательную силу для населения всей страны.
- Государство – это объединение множества людей, подчиненных правовым законам (И.Кант).
- Человек – это животное, способное решать логические задачи.
- Упрямство есть порок слабого ума.
- Мошенник – человек, занимающийся мошенничеством

Деление понятий
Деление – это логическая операция, раскрывающая объем понятия путем выделения в нем возможных видов объектов.
5.1.Структура деления.
В структуру деления входят три составные части: делимое понятие, члены деления, основание деления.
Делимым называется понятие, в объеме которого выделяются возможные виды. Членами деления называются понятия видов, на которые делится объем делимого понятия. Основанием деления называется признак, в соответствии с которым выделяются члены деления.

Пример.
По Канту, религия в соответствии с тем, что является предшествующим, - «божественная заповедь», или «нравственный долг», делится на откровенную и естественную.
В этом примере понятие «религия» – делимое понятие, признак «предшествование заповеди или долга» – основание деления, а понятие «естественная религия» и «откровенная религия» представляют собой члены деления.

Особенности деления.
1. Выбор признака, по которому будет осуществляться деление. Признак должен мыслиться очень ясно для того, чтобы деление было сколько-нибудь строгим.
Формально можно делить по любому признаку, и здесь не будет логической ошибки. Однако, существует некое эвристическое правило: основание деления должно быть существенным для членов деления признаком.
Например, деление договоров на договоры между знакомыми людьми и между незнакомыми людьми, но это мало что дает в познавательном смысле. Гораздо лучше делить договоры на законные и незаконные. Признак законности является существенным признаком для первого вида.

2. Вторая проблема
связана с естественной склонностью человеческого рассудка путать логическое деление с выделением в некотором целом предмете его частей. Деление второго типа можно назвать физическим делением.
Физическое деление – это мысленное расчленение целого предмета на части.
Пример. Речь делится на вступление, главную часть и заключение. Это деление – физическое, так как нельзя сказать, что, например, вступление или одна только главная часть является речью.
Пример. Норма права состоит из гипотезы, диспозиции и санкции. В отдельности ни гипотеза, ни диспозиция , ни санкция не являются нормой права.

Виды дихотомического деления
Дихотомическое деление бывает простым и сложным.
Простым называется дихотомическое деление, основанием которого служит один признак.
Сложным называется дихотомическое деление, в основание которого положено одновременно более одного признака.
Простое дихотомическое деление уже было рассмотрено и проанализировано выше. Обратимся к сложному делению.
Пример. Есть понятие «студент» и два признака «способный» и «трудолюбивый». Всех студентов можно разделить:
А) способные и трудолюбивые;
В) способные и нетрудолюбивые;
С) неспособные и трудолюбивые;
Д) неспособные и нетрудолюбивые.

Правила деления и возможные ошибки
1. Правило соразмерности.
Объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.
Это правило говорит о том, что при делении:
А) не должно быть пропущено ни одного предмета из объема делимого понятия;
В) не должно появиться ни одного лишнего предмета.
Ошибки: А) неполное деление – если объединение членов деления является частью делимого понятия; или можно сказать, что деление является неполным, если среди членов деления не достает какого-либо вида предметов, выделяемого по данному признаку.
Пример. Книги бывают художественные и научные. Это неполное деление, так как есть еще научные книги.
Пример. Юридические факты бывают правообразующие и правопрекращающие. Это тоже неполное деление, так как есть еще правоизменяющие юридические факты.

Примеры:
Пример. Книги бывают художественные и научные. Это неполное деление, так как есть еще научные книги.
Пример. Юридические факты бывают правообразующие и правопрекращающие. Это тоже неполное деление, так как есть еще правоизменяющие юридические факты.

Ошибка:
В) обширное деление –
при котором объем делимого понятия является частью объединения объемов членов деления.
Другими словами, деление будет обширным, если среди членов деления встретится понятие, в объем которого входят предметы, не входящие в объем делимого понятия.
Пример. Предложения бывают повествовательные, побудительные, вопросительные и незаконченные.

2. Правило исключения.
Члены деления должны исключать друг друга. Это означает, что каждый элемент объема делимого понятия должен входить ровно в один член деления.
Пример. Преступления делятся на умышленные, неосторожные и убийства. Допущена ошибка «не исключает». Убийства могут быть как умышленные, так и неосторожные.

3. Правило одного основания
Деление должно проводиться по одному основанию. В качестве основания деления каждый раз может быть использован только один признак. Ошибка: не по одному основанию.
Пример. Треугольники бывают остроугольные, тупоугольные и равнобедренные. Деление сначала проводится по признаку величины одного из углов треугольника, а затем в качестве основания деления выбирается признак соотношения сторон.

4. Правило непрерывности
В процессе деления всегда следует переходить к ближайшим видам.
Нарушение правила приводит к ошибке: «скачок в делении».
Пример. Книги делятся на прозаические, поэтические, естественнонаучные, общественнонаучные, гуманитарные, учебники для вузов, учебники для техникумов, учебники для школ.
Это деление выполняет первые три правила. Однако, оно выглядит громоздким в силу того, что от понятия «книга» вообще мы сразу перешли к очень конкретным видам этого понятия.
Между понятием «книга» и «прозаическая книга» и т.п. существуют еще виды понятия «книга», которые являются родами для прозаических, поэтических и т.п. книг. Это понятия "«художественная книга", «научная книга», «учебная книга».

Упражнения
1. Определите, в каких случаях имеет место логическое деление, а в каких – физическое:
А) животные делятся на позвоночных и беспозвоночных;
В) год делится на двенадцать месяцев;
С) углы делятся на острые, прямые и тупые;
Д) университет делится на факультеты;
Е) Земной шар делится на Западное и Восточное полушария;
К) формами обучения в вузе являются дневная, вечерняя и заочная;
М) метр делится на сантиметры.

2. Определите основания деления:
А) треугольники бывают прямоугольные, остроугольные и тупоугольные;
В) преступления делятся на умышленные и неосторожные;
С) понятия делятся на общие, единичные и пустые;
Д) история человечества делится на древнюю, средневековую, новую и новейшую;
Е) предложения делятся на повествовательные, вопросительные и побудительные.

3. Произведите деление понятий:
Человек:
Море:
История:
Наука:
Дерево:
Книга:
Город:
Преступление: Кража:

4. Определите, соблюдены ли правила деления, и если нет, то какие ошибки допущены:
- государства делятся на монархические, республиканские и демократические;
- во Франции конца 18 века имелись сословия: духовенство, дворянство и буржуазия;
- республики бывают рабовладельческие, феодальные, президентские и парламентарные;
- треугольники бывают равнобедренные, разносторонние и равносторонние;