Понятие, как форма мышления

Логика и язык
Знак — это материальный предмет (явление, событие), выступающий в качестве представителя некоторого другого предмета, свойства или отношения и используемый для приобретения, хранения, переработки и передачи сообщений (информации, знаний).
Знаки подразделяются на языковые и неязыковые. К неязыковым знакам относятся:
знаки-копии (например, фотографии, отпечатки пальцев, репродукции и т.д.),
знаки-признаки, или знаки-показатели (например, дым — признак огня, повышенная температура тела — признак болезни),
знаки-сигналы (например, звонок — знак начала или окончания занятия),
знаки-символы (например, дорожные знаки) и другие виды знаков.
Разновидностями знаков являются языковые знаки, использующиеся в вышеперечисленных функциях. Одна из важнейших функций языковых знаков состоит в обозначении ими предметов. Для обозначения предметов служат имена.
Имя — это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. (Слова «обозначение», «именование», «название» рассматриваются как синонимы).
Предмет здесь понимается в весьма широком смысле: это вещи, свойства, отношения, процессы, явления и т.п. как природы, так и общественной жизни, психической деятельности людей, продукты их воображения и результаты абстрактного мышления. Итак, имя всегда есть имя некоторого предмета. Хотя предметы изменчивы, текучи, в них сохраняется качественная определенность, которую и обозначает имя данного предмета.

Каждое имя имеет значение и смысл. Значением имени является обозначаемый им предмет. Смысл (или концепт) имени — это способ, каким имя обозначает предмет, т.е. информация о предмете, которая содержится в имени. Поясним это на примерах. Один и тот же предмет может иметь множество разных имен (синонимов). Так, например, знаковые выраже­ния «4», «2 + 2», «9 — 5» являются именами одного и того же предмета — числа 4. Разные выражения, обозначающие один и тот же предмет, имеют одно и то же значение, но разный смысл (т.е. смысл выражений «4», «2 + 2» и «9 — 5» различен).
Вместо слова «значение» в логической литературе употребляют другие (тождествен¬ные, си-нонимические) названия: чаще всего «денотат», иногда «десигнат», «номинат» или «референт».

Соотношение трех понятий:
«имя», «значение», «смысл» — схематически можно выразить таким образом:

Именная функция
Именная функция — это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета.
«отец у». Поставив вместо у имя «писатель Жюль Верн»
получим «отец писателя Жюля Верна» —
имя предмета (в данном случае — имя человека).
Именная функция — это такое выражение, которое не является непосредственно именем ни для какого предмета и нуждается в некотором восполнении для того, чтобы стать именем предмета.
Так, выражение х2 — 1 не обозначает никакого предмета, но если мы его «восполним», поставив, на­пример, на место х имя числа 3 (обозначающее это число цифру), то получим выражение
З2 — 1, которое является уже именем для числа 8, т.е. для некоторого предмета.
Аналогично выражение х2 + у2 не обозначает никакого предмета, но при подстановке на место х и у каких-нибудь имен чисел, например «4» и «1», превращается в имя числа 17. Такие нуждающиеся в восполнении выражения, как х2 — 1, х2 + у2, и называют функциями — первая от одного, вторая от двух аргументов.

Пропозициональная функция
Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при подстановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области.
Приведем примеры пропозициональных функций: «z — город»: «х — советский космонавт»; «у — четное число»; «х + у = 10»; «х3 — 1 = 124».
Пропозициональные функции делятся на одноместные, содержащие одну переменную, называемые свойствами (например, «х — композитор», «x-7 = 3», «z— гвоздика»), и содержащие две и более переменных, называемые отношениями (например, «х > у»\ «х — z = 16»; «объем куба х равен объему куба у»).
Возьмем в качестве примера пропозициональную функцию «х — нечетное число» и, подставив вместо х число 4, получим высказывание «4 — нечетное число», которое ложно, а подставив число 5, получим истинное высказывание «5 — нечетное число».

Семантические категории
Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории
к ним относятся: 1) предложения: повествовательные, побудительные, вопросительные;
2) дескриптивные и логические термины (выражения, играющие определенную роль в составе предложений)
К дескриптивным (описательным) терминам относятся:
1.Имена предметов — слова или словосочетания, обозначающие единичные (материальные или идеальные) предметы («Аристотель», «первый космонавт», «7») или классы однородных предметов (например, «пароход», «книга», «стихотворение», «засуха», «гвардейский полк» и др.).
2. Предикаторы - (знаки предметно-пропозициональных функций) — слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами
(например, «порядочный», «синий», «электропроводный», «есть город», «меньше», «есть число», «есть планета» и др.).
Предикаторы бывают одноместные и многоместные.
Одноместные предикаторы обозначают свойства (например, «талантливый», «горький», «большой»).
Многоместные предикаторы обозначают (выражают) отношения. Двухместными предикаторами являются: «равен», «больше», «мать», «помнит» и др.
Например: «Площадь земельного участка А равна площади земельного участка В», «Мария Васильевна — мать Сережи».
Пример трехместного предикатора — «между» (например: «Город Москва расположен между городами Санкт-Петербург и Ростов-на-Дону»).
«Енисей — река Сибири» встречаются три имени предмета: «Енисей», «река», «Сибирь». Имя предмета «Енисей» выполняет роль субъекта, а имена «река» и «Сибирь» входят в предикат («река Сибири») как его две составные части.
3.Функциональные знаки (знаки именных функций) — выражения, обозначающие предметные функции, операции («ctg a», «+», «/» и др.).

логические термины (логические постоянные, или логические константы).
В естественном языке имеются слова и словосочетания: «и», «или», «если... то», «эквивалентно», «равносильно», «не», «неверно, что», «всякий» («каждый», «все»), «некоторые», «кроме», «только», «тот... который», «ни... ни», «хотя... но», «если и только если» и многие другие, выражающие логические константы (постоянные).
В символической (или математической) логике в качестве таких констант обычно используются
конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и существования и некоторые другие.
В символической логике логические термины (логические постоянные) записываются следующим образом:

Конъюнкция соответствует союзу «и». Конъюнктивное высказывание обозначается: а b, или а •b, или a b
(например, «Закончились лекции (а), и студенты пошли домой (b)».
Дизъюнкция соответствует союзу «или». Дизъюнктивное суждение обозначается:
a b (нестрогая дизъюнкция) и a b (строгая дизъюнкция); отличие их в том, что при строгой дизъюнкции сложное суждение истинно только в том случае, когда истинно одно из составляющих суждений, но не оба, а при нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения. «Он шахматист или футболист» обозначается как а b.
«Сейчас Петров находится дома или в институте» обозначается как а b.
Импликация соответствует союзу «если... то». Условное суждение обозначается: а b, или а b (например: «Если будет хорошая погода, то мы пойдем в лес»).
Эквиваленция соответствует словам «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «эквивалентно». Эквивалентное высказывание обозначается: а b, или , или
Отрицание соответствует словам «не», «неверно, что». Отрицание высказывания обозначается: [например: «Падает снег» (а); «Неверно, что падает снег» .
Здесь и в дальнейшем буквами a,b, с и т.д. обозначаются переменные высказывания (суждения).

Квантор общности обозначается и соответствует кванторным словам «все» («всякий», «каждый», «ни один»). (Например, в суждении «Все красные мухоморы ядовиты» кванторное слово «все»).
Квантор существования обозначается и соответствует словам «некоторые», «существует».
(Например, в суждениях «Некоторые люди имеют высшее образование» или «Существуют люди, которые имеют высшее образование» — кванторные слова выделены курсивом).

Разновидности
семантических категорий

Понятие — это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.

Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков (т.е. свойств и отношений), присущих ряду однородных предметов.
Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных, которых в любом предмете очень много. Этому помогает сравнение, сопоставление предметов.
Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки.
Обратная операция — синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое. Мысленному анализу как приему, используемому при образовании понятий, часто предшествует анализ практический, т.е. разложение, расчленение предмета на его составные части. Мысленному синтезу предшествует практический сбор частей предмета в единое целое с учетом правильного взаимного расположения частей при сборке.

Основными логическими приемами формирования понятий являются.
Анализ — мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков.
Синтез — мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.
Сравнение — мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.
Абстрагирование — мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и в отвлечении от несущественных, второстепенных.
Обобщение — мысленное объединение однородных предметов в некото­рый класс.

Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия «квадрат» является совокупность двух существенных признаков: «быть прямоугольником» и «иметь равные стороны».
Объемом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в понятии. Объективно, т.е. вне сознания человека, существуют различные предметы, например, школьники. Под объемом понятия «школьник» подразумевается множество всех школьников, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся на конечные и бесконечные.
Например, множество столиц государств конечно, а мно­жество натуральных чисел бесконечно. Множество (класс) А называется подмножеством (подклассом) множества (класса) В, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между подмножеством А и мно­жеством В называется отношением включения класса А в класс В и записы­вается так: . Читается: класс А входит в класс В. Это отношение вида и рода (например, класс «стол» входит в класс «мебель»).
Читается: элемент а принадлежит классу А. Например, а — «Нева» и А — «река».
Классы А и В являются тождественными (совпадающими), если и , что

Игрушка, заводная игрушка, кукла, заводной автомобиль, пистолет