Динамика поступательного движения

6.2. Динамика твёрдого тела.
6.2.1. Динамика поступательного движения.
Внешние и внутренние силы.
Для определения влияния взаимодействия тел на характер движения т.т. разделим, прежде всего, все силы, действующие на т.т. на два вида. Внутренние силы – это силы, действующие между частицами самого т.т.; и внешние силы – это силы, действующие на частицы твёрдого тела со стороны тел, не принадлежащих т.т.

Второй закон Ньютона для т.т.

Общее уравнение движения т.т.

Полный импульс т.т.

Закон изменения полного импульса т.т.

Радиус-вектор центра масс.

Полный импульс через радиус-вектор ц.м.

Полный импульс и скорость движения ц.м.т.т.

Теорема о движении центра масс.

6.2.2. Динамика вращательного движения.

Суммирование законов Ньютона.

Момент сил.

Момент сил.

Преобразование левой части равенства.

Момент импульса.

Замечание.
Момент импульса учитывает с одной стороны скорость вращения т.т., а с другой его массу и её распределение относительно оси вращения.

Следствия из определения момента импульса.

Полный момент импульса т.т.

Теорема о полном моменте импульса.

Вращение т.т.

Формула двойного векторного произведения.

Момент импульса т.т.

Проекция момента импульса т.т.

Момент инерции точки.
Определение. Моментом инерции м.т. Называется величина, численно равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения.
Эта величина является аналогом понятия массы для поступательного движения. Она показывает насколько трудно раскрутить данную точку относительно оси вращения.

Размерность момента инерции.

Момент инерции т.т.

Закон изменения момента импульса т.т.

Плечо силы.
Для отыскания проекции момента некоторой силы на некоторую ось нужно спроецировать силу на плоскость, перпендикулярную оси, и умножить величину этой проекции на расстояние от оси до линии-проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси. Это расстояние называется плечом силы. Т.о. проекция момента силы на ось равна произведению проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, на её плечо.

Проекция момента силы на ось.

Основное уравнение динамики вращательного движения т.т.

Аналог второго закона Ньютона

Формулировка основного уравнения динамики вращательного движения т.т.

Демонстрационный эксперимент.
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:

6.2.3. Моменты инерции различных тел.

Расчёт момента инерции с помощью плотности т.т.

Момент инерции т.т. плоской формы.

Момент инерции т.т. линейной формы.

Момент инерции кольца.

Момент инерции стержня.

Момент инерции стержня 2

Теорема Штейнера.

Обозначения в теореме Штейнера.

Моменты инерции других тел.