Элементы теории поля, используемые в электрофизиологии

Градиент

- оператор набла

Дивергенция

Определение дивергенции

Лапласиан

Векторные тождества

Доказательство 1-го тождества

Градиенты в точке источника и в точке поля

Градиент функции 1/r при переменной точке источника

Градиент функции 1/r при переменной точке поля

Теорема Гаусса

Теорема Грина

Теорема Грина

Формула Грина для криволинейных интегралов 2 рода

Внеклеточные поля
УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА

Двойственность
Уравнение Лапласа

Выражения отображают принцип
двойственности

Трансмембранный ток через мембрану

Модель электрического источника одиночного волокна

Удельная проводимость аксоплазмы (См/см) -

Плотность монопольных источников

Плотность дипольных источников

Линейная плотность дипольного момента в осевом направлении

Объемная плотность дипольных источников (для толстых нервных волокон)

Диполи деполяризации и реполяризации

Модели источников тока монопольного типа для возбудимого волокна

Мультипольное разложение токового диполя и квадрауполя

Второй член мультипольного разложения называют квадрупольным потенциалом (схема 2):

(схема 3)

Выражение внеклеточного потенциала через характеристики поля на поверхности мембраны клетки
Кусочно-однородный проводник, внутри которого находятся источники тока.

Теорема Грина

Электрофизиология сердца

Система отведений электрокардиограмм
Первая группа отведений: три двухполюсных (стандартных) отведения Эйнтховена: I, II, III.

Разности потенциалов для отведения Эйнтховена:

Усиленные однополюсные отведения:

Закон Ома и закон Кирхгофа для отведения aVL:

Для отведения aVL можно записать:

Для отведений aVR и aVF также будем иметь:

Грудные отведения с центральной терминалью Вильсона:

Грудные отведения V1 – V6 преимущественно описывают колебания под соответствующим активным электродом.
Потенциал центральной терминали выражается соотношением и приблизительно равен 0:

Грудные отведения

Векторные электрокардиограммы

На практике используют два вида векторных электрокардиограмм (ВЭКГ): пространственную и плоскую.
Пространственная – представляет собой траекторию конца вектора D0 в трехмерном пространстве. Плоские ВЭКГ – это кривые, которые описываются концами проекций электрического вектора на координатные оси.

Электрическая ось сердца
Электрической осью сердца называют направление электрического вектора в момент его максимальной абсолютной величины (D0)

Элементы теории случайных процессов
Процесс, который точно не воспроизводится, именуется случайным, а некоторую количественную характеристику (ординату ) f в зависимости от другой переменной, чаще всего, времени, t – случайной функцией.

Корреляционный момент

Корреляционная функция

Пример гармонического колебания:

Для оценки ритмической активности ЭЭГ применяется спектр мощности – зависимость квадрата амплитуды от частоты с использованием преобразования Фурье.

Статистические характеристики ЭЭГ

Мощность ЭЭГ

Общая формула дисперсии биопотенциалов головного мозга

Интегральная формула дисперсии ЭЭГ для плоского участка коры

Схема послойного расположения различных нейронов в новой коре большого мозга

Интегральная формула дисперсии ЭЭГ для сферического участка коры

Случай 1: ЭЭГ создается обширным участком

Случай 2: ЭЭГ определяется активностью малого участка

Особенности формирования электрического поля гиппокампа