Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой. Синтез БИХ-фильтров методом билинейного Z-преобразования''

Содержание

Слайд 2

Учебные цели:

Кафедра №2, ВАС

Изучить содержание билинейного Z-преобразования.
Изучить методику синтеза цифровых

Учебные цели: Кафедра №2, ВАС Изучить содержание билинейного Z-преобразования. Изучить методику синтеза
БИХ-фильтров при билинейном Z-преобразовании.

Слайд 3

Учебные вопросы:

Кафедра №2, ВАС

Определение билинейного Z-преобразования.
Свойства билинейного Z-преобразования.
Методика синтеза

Учебные вопросы: Кафедра №2, ВАС Определение билинейного Z-преобразования. Свойства билинейного Z-преобразования. Методика синтеза БИХ-фильтров.
БИХ-фильтров.

Слайд 4

Литература для самостоятельной работы обучаемых:

Кафедра №2, ВАС

1. Основы цифровой

Литература для самостоятельной работы обучаемых: Кафедра №2, ВАС 1. Основы цифровой обработки
обработки сигналов: Курс лекций./ Авторы: А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьёва/ Изд 2-е испр. и перераб. – СПб, БХВ, 2005. – 768 с. стр. 499 – 504, 507 – 516 .

Слайд 5

Первый учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Определение билинейного Z-преобразования

Первый учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Определение билинейного Z-преобразования

Слайд 6

Первый учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Первый учебный вопрос Кафедра №2, ВАС

Слайд 7

Первый учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Первый учебный вопрос Кафедра №2, ВАС

Слайд 8

Первый учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Первый учебный вопрос Кафедра №2, ВАС

Слайд 9

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Свойства билинейного Z-преобразования

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Свойства билинейного Z-преобразования

Слайд 10

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

1. Однозначное отображение p-плоскости на z-плоскость

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС 1. Однозначное отображение p-плоскости на z-плоскость

Частотная ось однозначно отображается в единичную окружность:

Рис. 1. Отображение p-плоскости на z-плоскость при билинейном Z-преобразовании

0

-j

j

-1

1

Слайд 11

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

1. Однозначное отображение p-плоскости на z-плоскость

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС 1. Однозначное отображение p-плоскости на z-плоскость

Частотная ось однозначно отображается в единичную окружность:

Рис. 1. Отображение p-плоскости на z-плоскость при билинейном Z-преобразовании

0

-j

j

-1

1

Отображение точек на Z-плоскость:

Слайд 12

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

1. Однозначное отображение p-плоскости на z-плоскость

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС 1. Однозначное отображение p-плоскости на z-плоскость

Частотная ось однозначно отображается в единичную окружность:

Рис. 1. Отображение p-плоскости на z-плоскость при билинейном Z-преобразовании

0

-j

j

-1

1

Отображение точек на Z-плоскость:

Левая p-полуплоскость однозначно отображается внутрь единичного круга, а правая p-полуплоскость ⎯ вне его

Слайд 13

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

1. Однозначное отображение p-плоскости на z-плоскость

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС 1. Однозначное отображение p-плоскости на z-плоскость

Частотная ось однозначно отображается в единичную окружность:

Рис. 1. Отображение p-плоскости на z-плоскость при билинейном Z-преобразовании

0

-j

j

-1

1

Отображение точек на Z-плоскость:

Левая p-полуплоскость однозначно отображается внутрь единичного круга, а правая p-полуплоскость ⎯ вне его

Слайд 14

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

2. Цифровой фильтр устойчив, если устойчив

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС 2. Цифровой фильтр устойчив, если устойчив
его аналоговый прототип.

3. Соотношение между аналоговыми Ω и цифровыми ω частотами принципиально нелинейно, т. е. шкала частот деформируется.

Слайд 15

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

2. Цифровой фильтр устойчив, если устойчив

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС 2. Цифровой фильтр устойчив, если устойчив
его аналоговый прототип.

3. Соотношение между аналоговыми Ω и цифровыми ω частотами принципиально нелинейно, т. е. шкала частот деформируется.

Рис.  2. Связь между аналоговыми и цифровыми частотами

Слайд 16

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

2. Цифровой фильтр устойчив, если устойчив

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС 2. Цифровой фильтр устойчив, если устойчив
его аналоговый прототип.

3. Соотношение между аналоговыми Ω и цифровыми ω частотами принципиально нелинейно, т. е. шкала частот деформируется.

Рис.  2. Связь между аналоговыми и цифровыми частотами

4. Сохраняются свойства оптимальности АЧХ аналогового прототипа вследствие однозначности отображения частотной оси в единичную окружность.
5. Порядок цифрового фильтра равен порядку аналогового прототипа, т. е. количество их полюсов одинаково. Количество нулей ЦФ совпадает с количеством нулей прототипа, учитывая и нуль прототипа на бесконечности.

Слайд 17

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Пример 1

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Пример 1

Слайд 18

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Пример 1

6. Деформация шкалы частот означает,

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Пример 1 6. Деформация шкалы частот
что метод билинейного Z-преобразования:
пригоден лишь в тех случаях, когда требования к АЧХ фильтра-прототипа задаются ступенчатой функцией частоты, что свойственно частотно-избирательным фильтрам (НЧ, ВЧ, ПФ, РФ);
не пригоден для синтеза корректирующих фильтров (фильтров с произвольными АЧХ), фильтров с линейной ФЧХ, хотя бы прототип и обладал таким свойством, а также для сохранения импульсной характеристики прототипа: ни фазочастотная, ни импульсная характеристики аналогового прототипа не сохраняются.

Слайд 19

Третий учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Методика синтеза цифрового фильтра при билинейном

Третий учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Методика синтеза цифрового фильтра при билинейном Z-преобразовании
Z-преобразовании

Слайд 20

Третий учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Рис. 3. Задание требований к цифровому

Третий учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Рис. 3. Задание требований к цифровому
фильтру и аналоговому прототипу:
требования к ЦФ (а), преобразование цифровых частот
в аналоговые (б), требования к аналоговому прототипу (в)

1. Задаются требования к цифровому фильтру (рис. 3, а) с указанием типа аппроксимации АЧХ

2. Формулируются требования к аналоговому
прототипу (рис. 3, б, в).

Слайд 21

Третий учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Рис. 3. Задание требований к цифровому

Третий учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Рис. 3. Задание требований к цифровому
фильтру и аналоговому прототипу:
требования к ЦФ (а), преобразование цифровых частот
в аналоговые (б), требования к аналоговому прототипу (в)

1. Задаются требования к цифровому фильтру (рис. 3, а) с указанием типа аппроксимации АЧХ

2. Формулируются требования к аналоговому
прототипу (рис. 3, б, в).

3. Рассчитываются по справочнику или аналитически (по формулам) нули и полюсы прототипа:

4. Нули и полюсы прототипа пересчитываются в z-область по формуле

5. По комплексно-сопряженным нулям и комплексно-сопряженным полюсам
формируются полиномы второй степени с вещественными коэффициентами, которые затем используются в качестве числителей и знаменателей биквадратных звеньев соответственно.

Слайд 22

Третий учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Третий учебный вопрос Кафедра №2, ВАС

Слайд 23

Третий учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Рис. 4. Принцип объединения нулей и

Третий учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Рис. 4. Принцип объединения нулей и
полюсов
в биквадратные звенья

6. По правилу близости добротностей нуля и полюса формируются К/2 биквадратных звеньев вида

Слайд 24

Третий учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Рис. 4. Принцип объединения нулей и

Третий учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Рис. 4. Принцип объединения нулей и
полюсов
в биквадратные звенья

6. По правилу близости добротностей нуля и полюса формируются К/2 биквадратных звеньев вида

Слайд 25

Третий учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Рис. 4. Принцип объединения нулей и

Третий учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Рис. 4. Принцип объединения нулей и
полюсов
в биквадратные звенья

6. По правилу близости добротностей нуля и полюса формируются К/2 биквадратных звеньев вида

8. Для каждого звена, во избежание переполнения его сумматора, рассчитывается коэффициент масштабирования

Слайд 26

Заключение

Кафедра №2, ВАС

Изученный метод синтеза БИХ-фильтров используется очень широко, в

Заключение Кафедра №2, ВАС Изученный метод синтеза БИХ-фильтров используется очень широко, в
том числе и для синтеза цифровых фазовых корректоров. Однако и у него есть свои ограничения на применения: невозможно синтезировать фильтры, согласованные с сигналом, амплитудные корректоры.
Имя файла: Фильтры-с-бесконечной-импульсной-характеристикой.-Синтез-БИХ-фильтров-методом-билинейного-Z-преобразования''.pptx
Количество просмотров: 149
Количество скачиваний: 0