Фізика прискорювачів

??!!
Для релятивістських енергій використовують тільки магнітні поля для управління (повертання, фокусування) пучками частинок

2n-польні магніти
Дія в горизонтальній площині

Фокусування
Дефокусування
Вертикальна площина
Горизонтальна площина

Фокусування квадруполями

Секступоль

Розклад в ряд Тейлора

Диполь і квадруполь – лінійна магнітна оптика

Рівняння Хілла
Розвинув теорію орбіт Юпітера і Сатурна
Дослідив гравітаційні ефекти впливу руху планет на Місяць – вирішував задачу 4 тіл
Диференційні рівняння з періодичними інтегралами

Координати в системі
орбітального руху пучка

Зробимо заміну:

Використаємо спрощення
Використовуємо наближення

Використовуємо наближення:
Нехтуємо членами другого і вище порядку по x та z, а також по відношенню до 1

Це фундаментальна система рівнянь лінійної оптики пучків, диференційні рівняння 2-го порядку – очікується тип осцилюючих функцій