Крыло конечного размаха

Геометрические характеристики крыла
Проекция крыла – площадь S
φкр(z) - угол геометрической крутки
φкр – угол поперечного V
l - размах крыла
χ - угол стреловидности
b - хорда крыла

Характеристики крыла
Удлинение λ = l2/S - равное отношению
квадрата размаха крыла к площади крыла.
Степень сужения крыла вдоль размаха определяется отношением хорд корневого (b0) и концевого (bк) сечений: η = – b0/bК.
Отношение площади крыла к размаху bср = S / l - средняя геометрическая хорда.
Плоскость симметрии делит крыло на левую и правую части. Профиль крыла в плоскости его симметрии называется корневым. Профиль крыла в месте пересечения крыла и фюзеляжа - бортовым.
Крыло называется геометрически плоским, если хорды всех сечений параллельны плоскости XOZ. Если хорда профиля составляет с плоскостью XOY некоторый угол φκр , величина которого изменяется от 0 у корня, до φкр.κ на концевом сечении, то крыло называется геометрически закрученным. Под положительной круткой понимают такую, когда передняя точка хорды по отношению к базовой плоскости находится выше задней точки (местный угол атаки увеличивается по сравнению с углом атаки корневого сечения).

Образование вихревой пелены за крылом конечного размаха

Концевой вихрь

Схема образования пелены
Если на крыле реализуется подъемная сила, то над крылом имеется зона пониженного, а под крылом – повышенного давления. Под влиянием разности давлений происходит перетекание воздуха через концевые кромки крыла из области повышенного давления в область пониженного. Возникает поток, параллельный размаху, причем под крылом движение направлено к концам крыла, а над крылом – к его средней части.

Вихревая система крыла конечного размаха
В результате взаимодействия верхнего и нижнего потоков позади крыла образуется вихревая пелена, представляющая собой совокупность вихревых нитей, берущих начало на задней кромке крыла.
Вихревые нити, составляющие вихревую пелену, называются свободными вихрями. Можно считать, что каждые два симметрично расположенных свободных вихря,
замыкаются на крыле соответствующим присоединенным
вихрем (той же интенсивности).
Поэтому вихревую пелену совместно с присоединенными вихрями можно представить как совокупность П-образных вихревых нитей.

Трансформация вихревой пелены в два вихревых шнура
В приближенных расчетах вихревая система крыла конечного размаха может быть представлена двумя свободными вихрями, сбегающими с концевых кромок крыла и замыкающимися одним присоединенным вихрем.
Циркуляция dГ вдоль каждой элементарной П - образной вихревой нити постоянна, однако вдоль размаха циркуляция крыла изменяется.
Вихревая пелена позади крыла неустойчива, на некотором расстоянии от крыла она свертывается в два вихревых шнура

Скос потока за крылом

СКОС ПОТОКА У КРЫЛА
Следовательно, угол Δα является углом скоса потока в этом сечении.
Угол скоса изменяется по размаху крыла, увеличиваясь к концам. Обычно угол скоса потока Δα мал и поэтому: tan Δαср ~ Δαcp= – Vy cp/V∞
Истинный угол атаки крыла αист = α – Δαcp
Вызванные свободными вихрями скорости Vy в плоскости крыла направлены вертикально вниз и изменяются по размаху крыла и по его хорде. В некотором сечении крыла скорость V∞' направлена под углом Δα к первоначальному направлению потока.

Скос потока

ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КРЫЛА
Сила Υα', определяемая теоремой Жуковского, направлена перпендикулярно вектору V∞' , cоставляющая силы Ya' перпендикулярная к направлению невозмущенного потока: Ya = Ya' соs Δαcp = Y'a представляет собой подъемную силу крыла. Составляющая силы Ya' вдоль потока Xi = Y'a sin Δαcp = Ya⋅Δαcp представляет собой силу индуктивного сопротивления.
Подъемная сила несущего вихря
Ya = ρ∞ V∞ Г l1
С другой стороны, подъемная сила крыла
Приравнивая последние два выражения получим уравнение связи:
Для среднего
угла скоса:
Если учесть, что l1 = l⋅(1,02÷1,04)
то средний угол
скоса потока
коэффициент индуктивного сопротивления крыла

Выводы
1. Величина индуктивного сопротивления тем больше, чем больше коэффициент Сyа и изменяется в зависимости от Cyа по параболическому закону. Кривая, которая изображает эту зависимость, носит название параболы индуктивного сопротивления
В реальном вязком потоке жидкости коэффициент полного лобового сопротивления крыла конечного размаха можно представить в виде суммы коэффициента индуктивного сопротивления Cxi и коэффициента профильного сопротивления Cxр, обусловленного вязкостью: Cxa = Cxi + Cxp
2. Величина индуктивного сопротивления в значительной степени зависит от относительного удлинения крыла λ:
с увеличением относительного удлинения
Cxi уменьшается. В связи с этим для
получения крыльев с высокими значениями
аэродинамического качества K = Cya/Cxa
стремятся по возможности увеличивать
удлинение крыла.
Следует иметь в виду, что все сказанное
относится к крыльям, не имеющим
каких-либо конструктивных надстроек
(например, концевые шайбы и др.).

Методы борьбы с образованием концевого вихря