Квазистационарное электромагнитное поле

8-800-333-86-44
Клиентам
Авторам
Цены и срокиСпособы оплатыОтзывыО компанииКонтакты
Вход
Главная
Блог
Полезно знать
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: смысл, способы решения
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: смысл, способы решения
Полезно знать Подготовка к экзамену Физика для "чайников"
Иван27 Июнь 201717 264
Нет времени писать работу?
Доверь это кандидату наук!
Узнай стоимость
Содержание
Содержание
Первое уравнение Максвелла
Третье уравнение Максвелла
Второе уравнение Максвелла
Четвертое уравнение Максвелла
Уравнения Максвелла в электродинамике – это как законы Ньютона в классической механике или как постулаты Эйнштейна в теории относительности. Фундаментальные уравнения, в сущности которых мы сегодня будем разбираться, чтобы не впадать в ступор от одного их упоминания.
Уравнения Максвелла – это система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающая любые электромагнитные поля, связь между токами и электрическими зарядами в любых средах.
Уравнения Максвелла неохотно принимались и критически воспринимались учеными-современниками Максвелла. Все потому, что эти уравнения не были похожи ни на что из известного людям ранее.
Тем не менее, и по сей день нет никаких сомнений в правильности уравнений Максвелла, они «работают» не только в привычном нам макромире, но и в области квантовой механики.
Уравнения Максвелла совершили настоящий переворот в восприятии людьми научной картины мира. Так, они предвосхитили открытие радиоволн и показали, что свет имеет электромагнитную природу.
Квазистационарное электромагнитное поле

Уравнения квазистационарного поля
Основное уравнение: позволяет учесть переменность полей
Критерии квазистационарности:
Небольшая частота l – размеры объекта
- время свободного пробега электронов
Локальная связь между полем и током. Второй и третий критерии позволяют пользоваться постоянным значением σ (проводимость)
В этом случае распределение поля вне тела можно описывать уравнениями
и , пренебрегая конечностью скорости распространения электромагнитных возмущений.
Полная система уравнений поля внутри проводника:
, , ,
Из и получаем
а также
(размерность [ ] сек/м )
2

Время затухания токов в проводнике
Если проводник с характерным размером d помещен в магнитное поле, которое в момент t=0 выключается, поля и токи в нем будут затухать с постоянной времени . Эту величину можно оценить исходя из
Точное решение можно было бы получить из разложения поля по собственным функциям
Для этого ищут решения вида: , где
удовлетворяют уравнению и граничным условиям
. и . - собственные функции задачи и
- собственные значения
Время затухания соответствует минимальному собственному значению.

Глубина проникания переменного поля в проводник
Имеем ток , соответственно
Подставим это поле в , получим
,
Введем , решение приобретет вид:
,
так как второй член соответствует нарастающему с z полю . Окончательно:
Поле Е в проводнике уменьшается в е раз на глубине и отстает по фазе относительно внешнего поля. Так же распределена плотность токов Фуко.

Жан Берна́р Лео́н Фуко́
Jean Bernard Léon Foucault
1810-1868
В 1850 поставил опыт определения скорости света в воздухе и воде с помощью быстро вращающегося зеркальца, который стал «экспериментом круцис» для
Ньютоновской теории истечения света и доказал её несостоятельность.
В 1851 произвёл опыт который наглядно показывал вращательно-суточное движение Земли вокруг её оси.
В 1852 изобрёл гироскоп, предложил использовать его для слежения за изменением направления, придумал само название «гироскоп».
В 1857 разработал теневой метод Фуко, ставший шлирен-методом после усовершенствования А.Теплером.
Предложил использовать вместо металлических зеркал более лёгкие и дешёвые — стеклянные, покрытые тонким слоем серебра.
Первым обратил внимание на нагревание металлических масс при быстром вращении их в магнитном поле (Токи Фуко).

Диссипация энергии в скин-слое
Если токи Фуко возбуждаются переменным магнитным полем, то аналогично можно получить:
В этом случае
Вещественные части:
После усреднения по периоду и глубине тепловыделение:

Комплексное сопротивление
При низких частотах (здесь - ЭДС )
Нет оснований, считать, что это соотношение будет выполняться при высоких частотах. Должно быть
Функцию называют комплексным сопротивлением (импедансом)
Рассмотрим контур, в котором действует ЭДС Работа, производимая этой ЭДС , равна . Она частично переходит в тепло ( ) . Другая часть затрачивается на изменение магнитной энергии тока ( ).
Закон сохранения энергии: ,
Отсюда .
Перейдем монохроматическим компонентам в комплексном представлении: .
Получим: ,
Выделим вещественную часть:

Контур в переменном магнитном поле
Рассмотрим провод во внешнем переменном магнитном поле , -электрическое поле, которое индуцировалось бы в отсутствие проводников. Эти поля мало меняются на расстояниях порядка толщины провода (в противоположность собственному полю) . Можно рассматривать циркуляцию внешнего электрического поля по контуру на оси провода, эта циркуляция есть ЭДС, индуцируемая внешним полем.
Тогда или , - . -полный (суммарный) поток от внешнего поля и собственного поля тока.
Если в момент t=0 в контуре выключается ЭДС, то ток будет затухать:

Емкость в цепи квазистационарного тока
К уравнению надо добавить разность потенциалов на
обкладках конденсатора : . . Поскольку ,
получаем уравнение для заряда , в этом случае
Импеданс
Вещественная
часть:
Если , в цепи происходят свободные колебания тока с частотой
В зависимости от знака подкоренного выражения колебания будут затухающими или разряд будет апериодическим. При колебания тока не затухают. Частота колебаний
Выражается формулой Томсона:

Уильям Томсон, лорд Кельвин
1824-1907
Приложение рядов Фурье к вопросам физики.
Метод электрических изображений в электростатике
Второй закон термодинамики.
Эффект Джоуля – Томсона (охлаждение газов) переход от исследования идеального газа к реальным.
Исследования по термоэлектричеству
Трансатлантическая телеграфия.
Условия существования колебательного электрического разряда (1853).
Теория эфира.
Установление абсолютной шкалы температур.
«Эффект Томсона» — перенос тепла электрическим током.
Множество приборов (зеркальный гальванометр и др.) Усовершенствование лота и компаса
(1872—1876)

Движение проводника в магнитном поле
Выражение справедливо лишь для неподвижного проводника.
Если замкнутый контур движется в поле В со
скоростью v, то скорость электронов ,
где u - скорость относительно провода. На электрон действует сила
Второй член описывает эффект Холла (поле искривляет траекторию), а первый вызывает ускорение электронов, т.е. его действие эквивалентно действию электрического поля , что равносильно
возникновению в контуре ЭДС
(Минус появился , поскольку перестановка в смешанном произведении не циклическая). Если поток возрастает, направление ЭДС определяется правилом левой руки. Закон индукции:

Движение проводника в магнитном поле
Если при движении контура поток через него не меняется (поступательное движение в однородном поле) , то ток в нем не возникнет.
Закон Фарадея справедлив при любой причине изменения магнитного потока, как от изменения самого поля, так и из-за движения контура.