Интеграл и его применение

10.1. Первообразная
https://youtu.be/3vR27xG0pcI

Правила вычисления производной

Взаимно обратные операции:
— умножение – деление;
— извлечение квадратного корня – возведение в квадрат;
— дифференцирование – интегрирование.

Решение.

Решение.

10.2. Правила отыскания первообразных
https://youtu.be/hBo3KcfLScw

Дифференцирование – процесс нахождения производной функции, интегрирование – процесс нахождения функции по данной производной.

Первообразная суммы равна сумме первообразных.
Правило 1.

Решение.

Постоянный множитель выносится за знак первообразной.
Правило 2.

Решение.

Правило нахождения производной сложной функции:

Правило 3.

Решение.

Решение.
⇒

10.3. Неопределённый интеграл
https://youtu.be/tuYbRdyJz_Y

Первообразная суммы равна сумме первообразных.
Правило 1.
Постоянный множитель выносится за знак первообразной.
Правило 2.
Правило 3.

Теорема.
Доказательство.

Правила интегрирования

Решение.