Механические колебания

Колебания
– это движение или процессы, которые точно или приблизительно повторяются через определенный промежуток времени.

- это движение тела, которое повторяется через определенный промежуток времени.
1. Колебательное движение

А)горизонтальный
пружинный
маятник
Б)вертикальный
пружинный
маятник
2.Колебательные системы имеют положение устойчивого равновесия
В) Нитяной маятник
(математический
маятник)

3. Свободные колебания – колебания, происходящие
под действием внутренних сил в колебательной
системе, выведенной из положения равновесия,
за счёт первоначального запаса энергии.
Равнодействующая внутренних сил направлена к положению равновесия.

4. Амплиnуда колебаний хm - модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия. Определяется начальными условиями (энергией).
5. Период колебаний Т– промежуток времени,
в течение которого происходит одно полное колебание.
6. Частота колебаний ν - это число колебаний в единицу времени.

В проекциях на ОХ:
Уравнение движения:
По II закону Ньютона:
Проекция ах ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком.
7. Колебания груза на пружине

- при свободных колебаниях координата изменяется так, что вторая производная координаты хꞌꞌ по времени пропорциональна координате х, взятой с противоположным знаком.
8. Уравнение движения груза на пружине

Решение уравнения (1):
Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по формуле синуса или косинуса, называется гармоническими колебаниями.
Скорость:
Ускорение:
Решение уравнения (1):
8. Уравнение движения груза на пружине
(1)
Обозначим

9. Математический маятник
– материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити
Решение уравнения (1):
Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по формуле синуса или косинуса, называется гармоническими колебаниями.
Можно доказать, что для математического маятника:

Через время Т при увеличении аргумента косинуса на ω0Т значение координаты повторяется. Наименьший период у косинуса 2π.
10. Физический смысл ω0
ω0 – циклическая частота – это число колебаний не за 1 с, а за 2π секунд.
Приравняем: ω0Т = 2π
ω0 – циклическая частота измеряется в рад/с

11.Период колебаний груза на пружине Т
12.Период колебаний математического маятника Т

Фаза колебаний определяет значения координаты, скорости, ускорения, изменяющихся тоже по гармоническому закону.
13. Фаза колебаний φ
φ = ω0Т– фаза колебаний – аргумент косинуса или синуса – определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени, измеряется в радианах.
φ

Графики зависимости смещения(координаты), скорости и ускорения от времени

xm = 0,3м
Задача 1. На рисунке представлен график зависимости координаты колеблющегося точки от времени. Определите амплитуду колебаний, период, частоту колебаний, циклическую частоту. Запишите уравнение для координаты колеблющейся точки. График зарисовать.
Т = 20с
v = 0,05 Гц
ω0 =2πv
ω0 = 0,1π рад/с
По графику:

Задача 2. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению
в котором все величины заданы в единицах СИ. Найти амплитуду, начальную фазу φ0 и период колебаний.