Слайд 2§15. Механические колебания
I. Виды колебаний
Колебания — ФЯ — периодические изменения какой-либо ФВ
![§15. Механические колебания I. Виды колебаний Колебания — ФЯ — периодические изменения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-1.jpg)
во времени.
Колебательная система — система тел, в которой происходят колебания.
II. Свободные незатухающие (собственные) колебания
Пружинный маятник — груз (МТ) массы m, который может колебаться на пружине жёсткостью k.
Трения нет.
Слайд 3§15. Механические колебания
II закон Ньютона:
— дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
Общее решение: —
![§15. Механические колебания II закон Ньютона: — дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-2.jpg)
гармоническая функция
Подставим начальные условия: при t = 0 x = x0, vx = 0
Частное решение:
Слайд 5§15. Механические колебания
A — амплитуда колебаний — максимальное отклонение колеблющейся величины от
![§15. Механические колебания A — амплитуда колебаний — максимальное отклонение колеблющейся величины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-4.jpg)
равновесного значения.
ω0 — ФВ — циклическая частота
Выражение в скобках — фаза колебаний
φ — начальная фаза
Период T0 — ФВ — время, за которое колебательная система совершает одно полное колебание.
Частота ν0 — ФВ — число полных колебаний в единичный промежуток времени.
Энергия колебаний (механическая энергия колебательной системы):
Слайд 6§15. Механические колебания
Примеры
1. Математический маятник
Математический маятник — МТ, подвешенная на невесомой нерастяжимой
![§15. Механические колебания Примеры 1. Математический маятник Математический маятник — МТ, подвешенная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-5.jpg)
нити в однородном гравитационном поле.
II закон Ньютона:
(закон всемирного тяготения)
При малых углах sin φ ≈ φ
Слайд 7§15. Механические колебания
2. Физический маятник
Физический маятник — ТТ, которое может вращаться вокруг
![§15. Механические колебания 2. Физический маятник Физический маятник — ТТ, которое может](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-6.jpg)
неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точки этого тела, не являющиеся его ЦМ, в однородном гравитационном поле.
ОУДВД:
(закон всемирного тяготения)
При малых углах sin φ ≈ φ
Слайд 8§15. Механические колебания
III. Свободные затухающие колебания
Рассмотрим пружинный маятник.
Сила вязкого трения
II закон
![§15. Механические колебания III. Свободные затухающие колебания Рассмотрим пружинный маятник. Сила вязкого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-7.jpg)
Ньютона:
β — коэффициент затухания
— дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
Слайд 9§15. Механические колебания
1. Сильное затухание (β ≥ ω0)
Общее решение: — апериодическое решение
2. Слабое
![§15. Механические колебания 1. Сильное затухание (β ≥ ω0) Общее решение: —](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-8.jpg)
затухание (β < ω0)
Общее решение:
— циклическая частота затухающих колебаний
Слайд 10§15. Механические колебания
Амплитуда затухающих колебаний
Период затухающих колебаний (условный период)
![§15. Механические колебания Амплитуда затухающих колебаний Период затухающих колебаний (условный период)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-9.jpg)
Слайд 11§15. Механические колебания
IV. Вынужденные колебания
Рассмотрим пружинный маятник, находящийся под воздействием, описываемым периодической
![§15. Механические колебания IV. Вынужденные колебания Рассмотрим пружинный маятник, находящийся под воздействием,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-10.jpg)
силой
II закон Ньютона:
— дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний
Общее решение (при β < ω0):
Слайд 12§15. Механические колебания
x1(t) быстро затухает → циклическая частота вынужденных колебаний равна Ω
![§15. Механические колебания x1(t) быстро затухает → циклическая частота вынужденных колебаний равна Ω](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-11.jpg)
Слайд 13§15. Механические колебания
Ωmin = 0
— резонансная циклическая частота
Резонанс — ФЯ — резкое возрастание амплитуды
![§15. Механические колебания Ωmin = 0 — резонансная циклическая частота Резонанс —](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/960033/slide-12.jpg)
вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к резонансной циклической частоте.