Метод размерностей

Содержание
Физическая величина
Размерность физических величин
Решение задач методом размерностей
Источники

Физическая величина
Единица физической величины называется условно выбранная физическая величина, имеющая тот же физический смысл, что и рассматриваемая.
Физические величины делят на
Размерные и безразмерные;
Основные и производные.

Размерность физической величины
Выражение которое характеризует связь данной величины с основными величинами в системе единиц [кг/м3]
Система единиц – называется совокупность единиц физических величин относящихся к некоторой системе величин и образовавшейся в соответствии с принятыми правилами. (СГС, СИ)

Метод размерностей
Метод размерностей является наиболее эффективным методом анализа физических ситуаций.
Достоинства метода:
быстрая оценка масштабов исследуемых явлений;
получение качественных и функциональных зависимостей;
осуществление проверки правильности решения задач;
выполнение некоторых заданий ЕГЭ.

Решение задач

Задачи
За какое время, двигаясь равнозамедленно с ускорением а, тело уменьшает свою скорость вдвое по сравнению с начальной скоростью? Какой путь проходит тело за это время?
Под каким углом к горизонту охотник должен направить ствол ружья, чтобы попасть в птицу, сидящую на высоте Н на дереве, находящемся на L от охотника? В момент выстрела птица начинает падать свободно на землю.
В классической физике все процессы можно описать с помощью трех основных единиц (масса, длина, время) , либо их комбинаций.

Рассмотрим другое применение метода размерности. Если в ответах к заданиям встречаются одни и те же физические величины в различных выражениях, расположенные произвольно, то ответ можно выбрать путем проверки единиц измерений. Приведем подобный пример.
1. Электрон с зарядом влетел в магнитное поле со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля и стал двигаться по окружности радиуса R. Какое выражение соответствует модулю вектора магнитной индукции магнитного поля?
А) Б) В) Г)
А) - не подходит;
Б) - не подходит;
В) .
Ответ: В

Шарик массой , подвешенный на нити, длинной , вращается по окружности радиусом , в горизонтальной плоскости с угловой скоростью . Какова сила натяжения нити?
Рисунок . Cхема движения маятника

А)
Б)
В)
Г)
Анализ условия: ответ Г – быть не может, т.к. , а не сила. По единицам измерения ответы А и Б возможны, однако, направлены не по силе натяжения нити:
Из заштрихованного треугольника видно, что
Ответ: В).

Редукция размерных констант
Пример 2. Определить закон движения тела массой m, подвешенного на пружине жесткостью k в поле тяжести с ускорением свободного падения g.

Задача
3. Стальной кубик вкатывается с начальной скоростью на ледяную прямолинейную горку, наклоненную к горизонту под углом α. Коэффициент трения скольжения кубика о лед µ. Через какой промежуток времени кубик вернется к основанию горки? На какую максимальную высоту он поднимется?