Оптика и квантовая физика. Лекция 3. Дифракция света. Часть 1. Дифракция Френеля

Дифракция света
Часть 1
Дифракция Френеля
Принцип Гюйгенса – Френеля. Метод зон Френеля.
Применение векторных диаграмм к анализу дифракционных явлений
Дифракция на круглом отверстии и диске
Амплитудные и фазовые зонные пластинки
Лекция 3

Одна из схем наблюдения дифракции

§1. Принцип Гюйгенса – Френеля
Е - результирующее колебание в точке P,
Em - амплитуда падающей волны, r -расстояние между элементом поверхности и точкой наблюдения, ω - циклическая частота света, k - волновое число, α0 - начальная фаза падающей волны, К(ϕ) - коэффициент, зависящий от угла ϕ.

Метод зон Френеля

Метод зон Френеля
- радиус m-ой зоны Френеля
- площадь зоны
- площадь шарового сегмента

Векторная диаграмма сложения колебаний
dli – вектор амплитуды колебания, создаваемого в точке P i-ой подзоной;
∆φi = π∕N – разность фаз волн от соседних подзон;
E01 – вектор амплитуды колебания, создаваемого в точке P первой подзоной;

Различные задачи дифракции
1. Полностью открытый волновой фронт

2. Дифракция света на круглом отверстии

Число открытых полуволновых зон увеличивается слева направо с 2 до 6.
Размер картины уменьшается, приближаясь к диаметру отверстия.
Изменение дифракционной картины при уменьшении расстояния от отверстия до экрана

3. Дифракция на круглом экране

Дифракция на круглом экране (диске)

4. Одномерная дифракция Френеля на вертикальной щели
m =1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5

Зонная пластинка
Векторная диаграмма сложения колебаний для амплитудной зонной пластинки, пропускающей волны только от нечетных зон
- интенсивность в точке наблюдения при использовании зонной пластинки становится во много раз больше
(k– число открытых зон)

– формула зонной пластинки
f – главное фокусное расстояние
зонной пластинки

Фокусировка света амплитудной зонной пластинкой по мере приближения к главному фокусу F (слева направо).
Зонная пластинка
Пример амплитудной ЗП

Зонная пластинка
1 – амплитудная пластинка;
2 – фазовая пластинка
1 – амплитудная пластинка
2 – фазовая пластинка

Дифракция Фраунгофера
Условия, позволяющие пользоваться законами геометрической оптики
Дифракция Фраунгофера. Схема наблюдения
Дифракция Фраунгофера на щели
Дифракционные картины для источников различной формы

Дифракция Фраунгофера
Способ наблюдения
I – область геометрической тени(b→0, m >>1),
II – область дифракции Френеля (m ≈ 1),
III – область дифракции Фраунгофера(b→∞, m < 1 )
– параметр дифракции

Условия, позволяющие пользоваться
законами геометрической оптики
- радиус экрана R порядка радиуса первой зоны Френеля
(при a = ∞ )
- параметр дифракции

Плавный переход от геометрической оптики (1-3) через дифракцию Френеля (4-7) к дифракции Фраунгофера (9-11).
Число открытых зон m уменьшается слева направо. Значение m = 1 (дистанция Рэлея, условная граница между дифракциями Френеля и Фраунгофера) соответствует снимку 8.
Пример: дифракция на кольце

Классическая схема наблюдения дифракции Фраунгофера

Дифракция Фраунгофера на щели
Демонстрация: «Дифракция на щели»
Векторная диаграмма сложения колебаний при дифракции на щели

Дифракция Фраунгофера на щели

- условие минимумов при дифракции Фраунгофера на щели
- векторная диаграмма сложения колебаний (m = 1, ∆1N = λ, ∆φ1N = 2π, ∆φ12 = 2π/N)
Дифракция Фраунгофера на щели
∆ - разность хода волн от крайних элементов щели

условие максимумов при дифракции
Фраунгофера на щели
m = 1 m = 2
побочные максимумы -
Дифракция Фраунгофера на щели

интенсивность первого побочного максимума
в 22 раза меньше интенсивности нулевого
→
;
- распределение интенсивности
света при дифракции на щели
- ширина главного максимума

1) Точечный источник
(ширина щели гораздо меньше её длины, a << L)
Форма дифракционных полос для источников различной формы
На экране – полоски, перпендикулярные щели

2) Линейный источник, параллельный узкой щели
Если источник некогерентный, на экране – совокупность полос, параллельных щели

3) Источник в виде прямоугольника,
a ≈ L
Дифракция Фраунгофера на квадратном отверстии

Картина дифракции Фраунгофера на круглом отверстии
4) Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии
, m =1, 2, 3…
- угловые радиусы темных колец
Дифракция Фраунгофера для двух отверстий различного диаметра
(С.К. Стафеев)

R – радиус отверстия, φm – направление на m-ый минимум,
φ′m - направление на m-ый максимум,
I0 – интенсивность центрального максимума,
I/I0 – относительная интенсивность в максимумах.
4) Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии

5. Дифракция на прямолинейном крае
Наблюдается проникновение части световой волны в область геометрической тени (влево) и формирование дифракционных полос в освещенной области.
Ширина и контрастность полос уменьшаются по мере удаления от границы света и тени.

Опыты Аркадьева В. Н.
- условие подобия дифракционных картин (m1 = m2)
раза.
Метод подобия

Дифракция на многих беспорядочно расположенных преградах
Изучается самостоятельно