Сечение реакции

Сечения реакции
При прохождении через вещество частицы взаимодействуют с атомами, из которых оно состоит, т. е. с электронами и атомными ядрами (или нуклонами ядра). При столкновениях с атомными ядрами они могут выбивать из них заряженные частицы, которые ионизируют и возбуждают атомы среды.
При этом следует рассматривать упругое и неупругое рассеяния.

Сечения реакций
Когда сталкиваются две субатомные частицы (например, α-частица и ядро золота в опыте Резерфорда), между ними может произойти взаимодействие, а может и не произойти.
В последнем случае частицы сохраняют неизменными все свои характеристики.
Мы не можем предсказать результат столкновения двух конкретных частиц, а лишь вероятность того или иного исхода столкновения.
Таким образом, мы оперируем с вероятностями событий.
Это вероятностное, а не строго определенное знание (или предсказание) того или иного события отличает физику микромира от физики классических объектов.

Сечения реакций
Основной величиной, которой оперируют физики, исследующие столкновение микрообъектов, является эффективное сечение или просто сечение (более полное название эффективное поперечное сечение).
Именно эта величина определяет вероятность того или иного результата столкновения.
Результат опыта Резерфорда и, вообще, почти всех экспериментов по столкновению частиц выражается через эту величину. Определим её.
Для этого вернемся к опыту Резерфорда.

Опыт Резерфорда
Пусть мишенью является ядро золота, расположенное внутри объема пространства кубической формы с длиной ребра 1 см (рис.).
Hа одну из граней этого кубика под углом 90о в единицу времени (1 с) падает j α-частиц однородно распределенных в пространстве (j – не что иное как плотность потока α-частиц и имеет размерность см-2с-1).

Опыт Резерфорда
Отметим, что других α-частиц помимо тех, которые бомбардируют кубик, нет.
В результате взаимодействия с ядром из каждых j частиц N изменит траекторию (рассеется).
Поэтому численно вероятность взаимодействия отдельной α-частицы с ядром золота равна N/j. Именно это отношение с учетом его размерности и называют эффективным сечением σ, т. е.
σ = N/j.

Опыт Резерфорда
Происхождение словосочетания “поперечное эффективное сечение” можно пояснить следующим примером.
При механическом соударении двух шаров, из которых один покоится внутри единичного кубического объема, а о другом известно лишь то, что он падает нормально на грань этого кубика и имеет размеры незначительные по сравнению с размерами покоящегося шара, вероятность соударения шаров численно равна площади поперечного сечения s покоящегося шара, т.е.
σ = s (1)

Сечение реакции
Для взаимодействий, не являющихся механическими (контактными),
σ - эффективная площадь, характеризующая вероятность конкретного процесса.
Она может быть как больше геометрической площади (например, кулоновское взаимодействие), так и меньше неё (слабое взаимодействие).
Реальная мишень содержит не одно, а большое число ядер. В этом случае число N частиц, испытавших в единицу времени взаимодействие с ядрами и изменивших траекторию (рассеявшихся), при условии однократного взаимодействия каждой частицы (тонкая мишень) дается формулой
N = j n S l σ = j M σ, (2)

Сечение реакции
N = j n S l σ = j M σ, (2)
где σ – уже определённое нами эффективное сечение рассеяния частицы ядром;
n – число ядер мишени в единице объёма (в см-3);
S – облучаемая площадь мишени (в см2);
l – толщина мишени (в см);
M – полное число ядер в облучаемой части мишени

Сечение реакции
Понятие σ используют как для характеристики вероятности реакции между частицами a + b → c + d, так и для ядерной реакции
A + а → B + b,
где А и В – начальное и конечное ядра,
а – налетающая на ядро А частица,
b – появившаяся в результате реакции частица (например, выбитый из ядра А протон).
В этом случае N – число частиц b, вылетающих в единицу времени из мишени во всех направлениях.

К понятию “дифференциальное сечение” dσ/dΩ. Случай аксиальной симметрии
Если рассматривать частицы, вылетающие в направлении, характеризуемом углами и в телесный угол dΩ (θ и φ – полярный и азимутальный углы, а ось z совпадает с направлением движения налетающей частицы), то соотношение (2) записывается в виде
dN(θ,φ) = j M dσ(θ,φ) (3)
где dN(θ,φ) – число частиц, вылетевших под углами θ и φ и внутри d , или

К понятию “дифференциальное сечение” dσ/dΩ. Случай аксиальной симметрии
(4)
Величина dσ/dΩ = σ(θ,φ) называется дифференциальным сечением, в отличие от σ – полного сечения в случае аксиальной симметрии:

Сечение реакции
В случае кулоновского рассеяния частицы с энергией E и зарядом Z1 на тяжелом точечном рассеивающем центре с зарядом Z2 дифференциальное сечение рассеяния имеет вид
(5)
Эта формула была использована Резерфордом для описания упругого рассеяния α-частиц на ядрах золота и называется формулой Резерфорда.

Сечение реакции
Если, помимо углов вылета продуктов реакции, определять их энергию, то можно найти вероятность процесса, в котором какой-то из продуктов реакции летит под углами θ и ϕ внутри телесного угла dΩ и имеет при этом энергию от E до E + dE.
Сечение данного процесса обозначают
и называют дважды дифференциальным.

Сечение реакции
Очевидно, ещё большая детализация наших знаний о реакции требует использования понятий трижды, четырежды и т.д. дифференциальных сечений.
Единица измерения полного сечения σ – 1 барн:
1 барн = 1 б = 10-24 см2 = 100 Фм2, что по порядку величины – поперечная площадь атомного ядра.
Дифференциальное эффективное сечение dσ/dΩ измеряют в барн/стерадиан.

Эта величина с одной стороны имеет тот же физический смысл, что и в классической механике, то есть эффективное сечение — это площадь поперечного сечения такой области пространства около частицы-мишени, при пересечении которой бомбардирующей частицей-точкой со 100% вероятностью возникает взаимодействие, но при этом имеются существенные различия:
Сечение реакции

ни в пределах объёма ядра, ни вблизи элементарной частицы нет такой области, при пересечении которой другой частицей обязательно произойдёт взаимодействие.
Эффективное сечение просто даёт то число взаимодействий, которое в зависимости от его величины должно произойти.
При этом в некоторых случаях даже при пересечении бомбардирующей частицей области эффективного сечения взаимодействия не происходит, тогда как в других случаях взаимодействие происходит, несмотря на пролёт частицы за пределами области эффективного сечения.
Сечение реакции

эффективные сечения определяются не столько геометрическими размерами сложных микрочастиц или радиусами действия сил, сколько волновыми свойствами частиц.
При возникновении связанных состояний область пространства, занятая взаимодействующей частицей, имеет радиус порядка дебройлевской длины волны λ, а следовательно, сечение порядка π λ2.
Сечение реакции

Поскольку λ обратно пропорциональна скорости, сечение возрастает при убывании энергии.
Однако связанные состояния образуются при строгих энергетических соотношениях, и отвечающие им сечения наблюдаются только при избранных значениях энергии, что приводит к очень сложной картине поведения сечений как функции энергии.
Сечение реакции

Единицы измерения
В СИ – м2.
В СГС – см2.
Внесистемная единица – барн (б)
1 б = 10-28 м2.
Используется также фм2 = 10–30 м2.

Макроскопическое сечение
Макроскопическое сечение Σij i-го процесса для j-го нуклида в среде можно определить как произведение i-го микроскопического сечения ядра этого нуклида σij и ядерной плотности j-го нуклида Nj:
Σij = Nj σij
То есть макроскопическое сечение представляет собой как бы сечение всех ядер в единице объёма вещества. Правда такая трактовка довольно условна, так как из выражения видно, что оно не является собственно сечением и измеряется в 1/м.
При описании прохождения потоков фотонов через вещество эту величину также называют линейным коэффициентом ослабления.
Используя представленное выше выражение эффективного сечения ядра для плоской мишени, можно дать другое определение макроскопического сечения:
.

Макроскопическое сечение
σij — это число взаимодействий i-го типа в единицу времени в единице объёма j-го нуклида при единичном nv то есть Φ).
То есть если макроскопическое сечение представляет собой произведение концентрации ядер на какое-то парциальное микроскопическое сечение, например сечение рассеяния или захвата, то оно тоже будет парциальным и выражать скорость конкретных процессов в единице вещества, например число случаев рассеяния или поглощения нейтронов.
Ядерную плотность определяют по формуле:
Nj = N A ρ j / M j,
где: N A — число Авогадро,
M j — атомная масса,
ρ j — плотность вещества

Макроскопическое сечение
Если вещество представляет собой гомогенную смесь различных ядер, то макроскопическое сечение смеси определяют как сумму макроскопических сечений веществ в смеси.
При гетерогенном расположении материалов необходимо учитывать объёмную долю, занятую данным веществом ωj. Тогда ядерные плотности каждого вещества N 0 j домножают на эту величину:
ω j (сумма Σω j = 1)
Необходимо отметить, что в случае гетерогенного расположения материалов сечение не всегда определяют как сумму сечений, так как различные материалы могут находиться в разных условиях

Зависимость сечений деления от энергии нейтронов

Сечения рассеяния (сплошные линии) и захвата (точечные) нейтрона для разных элементов

Cечение деления и полное сечение взаимодействия с нейтроном для 235U и 239Pu в зависимости от энергии нейтронов

Зависимость полного сечения реакции n+232Th от энергии нейтронов
09.09.2020
2

Базы экспериментальных сечений
и библиотеки оцененных ядерных
NEA — Nuclear Data Services — Evaluated Nuclear Data Library Descriptions
ENDFPLOT: online graph plot for neutron cross section
ENDF-B
BROND
JEF
JENDL

Боровская теория ядерных реакций. Сечение ядерной реакции, идущей через составное ядро
Многие реакции взаимодействия ядер с нейтронами протекают по механизму, разработанному Н.Бором, и называются реакциями, идущими через составное ядро (compound nucleus).
Этот механизм состоит в том, что нейтрон сначала захватывается ядром и превращает его в другой изотоп химического элемента, который может оказаться в возбужденном состоянии, либо претерпевать радиоактивные превращения.

Боровская теория ядерных реакций. Сечение ядерной реакции, идущей через составное ядро
a + A → C → b + B
Энергия частицы a распределяется между всеми частицами ядра, либо значительной их частью - ядро как бы подогревается (Я.И. Френкель, СССР, 1936).
Термодинамический подход к теории составного ядра был развит Х. Бете (Ch. Bethe) и В. Вайскопфом (W. Weiskopf) (США) и Л.Д. Ландау (СССР) в 1936 − 1937 гг. Резонансные реакции исследовались Г. Брейтом (G. Breit) и Ю. Вигнером (E. Wigner) в 1936 г.

Боровская теория ядерных реакций. Сечение ядерной реакции, идущей через составное ядро
Превращения составного ядра С могут происходить по разным каналам в зависимости от того, каким из частей ядра − одному или нескольким нуклонам в отдельности, или образованиям, таким, как альфа-частицы, дейтроны, тритоны и т.п. − передается избыточная энергия.
Поэтому количество и тип частиц b и B в реакции, идущей через составное ядро, определены неоднозначно.

Радиационный захват
Если энергия возбуждения составного ядра меньше энергии отделения от него какой-либо частицы, то происходит радиационный захват частицы a:
a + A → C* → С + γ
Пример
n + 235U → 236U* → 236U + γ
236U в основном состоянии альфа-активен и имеет период полураспада примерно 23,4 млн. лет

Другие каналы
Другим каналом «распада» 236U* является его деление на осколки.
Многообразие вариантов деления с испусканием различного количества мгновенных нейтронов (от 0 до 8) приводит к тому, что у реакции деления ядер нейтронами появляется множество каналов.
И всегда еще присутствует канал упругого рассеяния.
В зависимости от энергии нейтронов и свойств ядра одним из каналов может быть и неупругое рассеяние.

Вероятность протекания реакции
Каждый канал превращения составного ядра, находящегося в возбужденном состоянии, характеризуется своей вероятностью wb. Сумма таких вероятностей по всем каналам превращения составного ядра равна 1:

Вероятность протекания реакции
Если обозначить σaC сечение образования составного ядра C, то сечение σab реакции по каналу b представится в виде
σab = wbσaC
Поскольку одно и то же составное ядро, как мы видели выше, может образовываться по различным каналам, то возможна и реакция
b′ + B′ → C → b + B

Вероятность протекания реакции
Тогда
σb′b = wbσb′C
Это значит, что отношения сечений по каждому из каналов реакции будет одним и тем же:

Угловое распределение продуктов реакции
Угловое распределение продуктов реакции в системе центра инерции симметрично относительно угла χ = 90° (симметрия «вперед-назад»).
Такая симметричность обусловлена тем, что направление движения налетающей частицы, можно сказать, «забывается» за время жизни составного ядра (импульс движения составного ядра как целого в расчет не принимается, так как речь идет о системе центра инерции).