Скорость и ускорение абсолютного движения частиц жидкости

Определим скорость и ускорение абсолютного движения частиц жидкости, расположенных в положении 2 (точка М).
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
А x΄y΄z΄– основная (неподвижная) система координат;
Подвижную систему координат жестко свяжем с кольцом.
y΄
z΄
x΄

Относительное движение точки М.
Для определения относительного движения точки мысленно остановим подвижную систему координат.
Оставшееся движение точки – относительное.
В нашем случае относительное движение точки М является криволинейным по кольцу радиусом r с постоянной скоростью u.

Относительное ускорение точки М определяется равенством
где
Тогда

y΄
z΄
x΄
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения точки мысленно остановим его относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это скорость и ускорение точки М при остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение кольца с постоянной угловой скоростью ω.
Траектория движения точки М кольца – окружность радиусом Rвр = ОМ,
О

y΄
z΄
x΄
О
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим переносное ускорение точки М.
где
Тогда

y΄
z΄
x΄
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где

y΄
z΄
x΄
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где

y΄
z΄
x΄
Вычислим ускорение Кориолиса.
где
Тогда