Техническая механика

Кручение стержней круглого сечения

Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса действует только один силовой фактор - это крутящий момент.
Основные понятия деформации кручения
Брус в поперечном сечении, которого действует крутящий момент, называется валом.
Крутящий момент в рассматриваемом сечении равен алгебраической сумме всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от этого сечения.
Крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец вала со стороны сечения момент направлен против хода часовой стрелки.
Момент Т1 – отрицательный

Закон Гука при кручении
Основные допущения:
Поперечные сечения вала, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси, и после деформации.
Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.
Расстояния между поперечными сечениями не изменяются.
При кручении наблюдается плоское напряженное состояние чистого сдвига и соблюдается закон Гука при сдвиге:

Напряжения при кручении
Максимальные касательные напряжения τmax прямо пропорциональны крутящему моменту М в опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения Wp:
В поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения, направление которых, в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эти точки с центром сечения, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и формы поперечного сечения вала на его способность сопротивляться угловым деформациям
здесь α = d1 /d, d1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы
Полярный момент инерции выражается в м4 (мм4, см4).
Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность.
Для круглого сечения
Для трубчатого сечения
Для круглого сечения
Для трубчатого сечения

Особенности разрушения материалов при кручении
Возможны следующие варианты разрушения образцов
От действия касательных напряжения в плоскости поперечного сечения. Пластичные материалы
От действия главных напряжения в плоскости наклоненной под 450 к оси образца. Хрупкие материалы (чугуны, закаленные стали)
От действия касательных напряжений в плоскости параллельной образующей. Анизотропные материалы (древесина)

Условие прочности при кручении
Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе не должны превышать соответствующих допускаемых значений
Типовые задачи при кручении
2. Конструкционный расчет
1. Проверочный расчет
Для круглого сечения
Для трубчатого сечения
3.Проектный расчет – определение допускаемого момента