Соединение резисторов звездой и треугольником. Расчёт цепей с помощью электрического потенциала
Если имеется три сопротивления, образующих три узла, то такие сопротивления составляют пассивный треугольник (рис. 1, а), а если имеется только один узел — то пассивную звезду (рис. 1,б). Слово "пассивный" означает, что внутри данной цепи отсутствуют какие-либо источники электрической энергии. Обозначим сопротивления в цепи треугольника — большими (прописными) буквами (RAB, RBD, RDA), а в цепи звезды — малыми (ra, rb, rd). Преобразование треугольника в звезду Схему пассивного треугольника сопротивлений можно заменить эквивалентной схемой пассивной звезды, при этом все токи в ветвях, не подвергавшихся преобразованию (т. е. все, что на рис. 1, а и 1, б находится за пределами штриховой кривой), остаются без всяких изменений. Например, если к узлам А, В, D в схеме треугольника притекали (или утекали) токи IА, IB, и ID, то и в схеме эквивалентной звезды к точкам А, В, D будут притекать (или утекать) те же самые токи IА, IB, и ID.
Рис. 1 Схемы соединения звездой и треугольником Расчет сопротивлений в схеме звезды ra, rb, rd по известным сопротивлениям треугольника производятся по формулам Данные выражения образуются по следующим правилам. Знаменатели у всех выражений одинаковые и представляют сумму сопротивлений треугольника, каждый числитель является произведением тех сопротивлений, которые в схеме треугольника примыкают к точке, к которой примыкают сопротивления звезды, определяемые в данном выражении. Например, сопротивление гА в схеме звезды примыкает к точке А (см. рис. 1, б). Следовательно, в числителе следует написать произведение сопротивлений RAB и RDA, поскольку в схеме треугольника эти сопротивления примыкают к этой же точке А и т. д. Если известны сопротивления звезды ra, rb, rd, то можно рассчитать сопротивления эквивалентного треугольника RAB, RBD, RDA по формулам: