Алгоритмы для формальных исполнителей

ЕГЭ 5
Алгоритмы для формальных исполнителей

Задача 1. Бит четности
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
Строится двоичная запись числа N.
Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на 2.
Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.
Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Какое наибольшее число, меньшее 50, может появиться на экране в результате работы автомата?

Идея №1
R ↔ N = 1 ↔ 1

Идея №2
Ni+1=Ni+1

Вывод
N искать проще
Какое наибольшее число, меньшее 50, может появиться на экране в результате работы автомата?
R?max = 49 = 1100012
Что дописали?
1100012
Nmax7= 11002
R = 1100002
48

Задача 2
Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число N по следующему алгоритму.
Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).
На экран выводится разность полученных двузначных чисел.
Пример. Дано число N = 351. Алгоритм работает следующим образом.
1. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13.
2. На экран выводится разность 53 – 13 = 40.
Чему равно наименьшее возможное трёхзначное число N, в результате обработки которого на экране автомата появится число 40?

Рассуждения
Расставим цифры числа в порядке возрастания: a, b, c
Пусть a = b = 0, c ≠ 0;
МАХ=MIN=10c
MAX-MIN = 0
Пусть a = 0, b ≠ 0 и c ≠ 0;
MAX = 10c + b, MIN = 10b;
MAX – MIN = 10c + b – 10 b = 10 (c-b) + b
среди цифр нет нулей;
MAX = 10c + b, MiN = 10a + b;
MAX – MIN = 10c + b – 10a – b = 10 (c-a)
c - a = 4
Ответ: 115.

Задача 3
Автомат получает на вход натуральное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам.
Первая цифра числа Y (разряд сотен) – остаток от деления X на 2.
Вторая цифра числа Y (разряд десятков) – остаток от деления X на 3.
Третья цифра числа Y (разряд единиц) – остаток от деления X на 5.
Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 104.

Интерпретация
X mod 2 = 1
X mod 3 = 0
X mod 5 = 4

Подбор
X mod 2 = 1
X mod 3 = 0
X mod 5 = 4

Исключение 1
X mod 2 = 1
X mod 3 = 0
X mod 5 = 4

Исключение 2
X mod 2 = 1
X mod 3 = 0
X mod 5 = 4

Не задача, но еще одно важное замечание