Моделирование непрерывных и дискретных функций. Блоки системы моделирования

Пояснения к решению задачи
моделирования входных воздействий
Условие задачи. Определить число сгенерированных транзактов. Записать блок GENERATE, генерирующий транзакты на отрезке [100,200]. Время генерации транзактов 50000. Запустить модель 10 раз.
3.Таблица запусков модели:

Непрерывные функции
Формат : Формат <имя> FUNCTION
,
A - генератор равномерно распределенных целых чисел
B - Тип функции C и количество ее аргументов
FNC Function Rn1,C3
0, 0/10,25/50,100
Непрерывные функции
необходимы для описания
законов распределения.
Библиотека процедур GPSS World содержит 20 функций для описания законов распределения случайных величин: Beta, Binomial, Exponential, Gamma, Inverse Gaussian, Pareto, Lognormal, Laplace, Normal и т. д.
Правила интерполяции!

Xpdis FUNCTION RN200,C24
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38
.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2
.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
Output FUNCTION V$Input,C3
1.2,10.1/20.1,98.7/33.5,689.2
Метод линейной интерполяции позволяет вычислить значение
функции в промежуточных точках заданного отрезка
X=22 Y=98.7+ (689.2-98.7)*(22-20.1)/(33.5-20.1)
Y=190.39
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ. Generate 10, FN$Xpdis , где
математическое ожидание Mx =10
Стандартные функции системы
C- количество аргументов функции. С24 – это стандарт для
системы GPSS World
Описание произвольных непрерывных функций
Непрерывные функции

Описание произвольных функций в модели
Для описания входных потоков, законов обслуживания,
разнообразного выбора траекторий движения заявок
в модели используется два типа функций:
дискретные и непрерывные.
Различия в записи функций задают способ
вычисления значений функции между заданными точками
0
y
x
Дискретные функции
Формат <имя> FUNCTION
,
A – Имя, положительное число, Сча, Сча*параметр
B - Буква, обозначающая тип функции и количество ее аргументов.
Типы функций D, L, E, M
Сча – стандартный числовой атрибут

FFDD Function RN1,D3 Дискретная числовая функция
O.1,10/0.4,15/1,40 Вероятности значений: 0.1, 0.3,0.6
FFDEStation FUNCTION X$QRA,E4 4 Дискретная атрибутивно-
1,S$Stat1/3,S$Stat2/5,S$Stat3/9,S$Stat4 значимая функция
FFDL Function P$User, L4 Списковая числовая функция
1,20/2,50/3,70/4,15/5,90 или
1, Met1/2, Met2,/3,Met3/4,Met4
FFDM Function V$V_Number, M3 Списковая атрибутивная
1,S$Usel/2,V$Term/3,V$Vibor
Различие между функциями L и M в том, что для функции M результат находится после определения значения параметра
Замечание: Функции L, M не имеют случайных аргументов
Примеры записи дискретных функций
разных типов

Принцип Парето очень часто встречается в самых разных областях.
Например, в том, что 20 % людей обладают 80 % капитала, или
20 % пользователей посещают 80 % сайтов, а 20 % покупателей или
клиентов (постоянных) приносят 80 % прибыли. Но следует учитывать, что в этих утверждениях фундаментальными являются не приведённые числовые значения, а сам факт их существенного различия.
Использование функций распределения случайных событий в моделировании систем
Описание входных воздействий обеспечивается
предварительным исследованием и накоплением статистики.
Наиболее распространенные функции распределения – это
распределение Пуассона, экспоненциальное и нормальное.
При исследовании характеристик самих систем рекомендуется
использовать распределение Парето.
Для решения задачи моделирования можно считать на основании
этого принципа, что 20% характеристик сложной системы
описывают ее функционирование на 80%.

Организация процесса моделирования
Система моделирует поведение реального
объекта (СМО) продвижением транзакта в
пространстве состояний ресурсов системы
Входная заявка
Выходные переменные
Транзакты входят в систему в соответствии с законом их поступления и становятся в очередь при занятости объекта
Поведение объекта - ресурса – это взаимодействие статических объектов с динамическими объектами и отражение результатов этого взаимодействия в информационных объектах. Рассмотрим способы отображения поведения всех компонент в системе GPSS.
Очередь
Ресурсы системы

Классификация абстрактных
объектов системы GPSS World

Устройства (Facilities)
Все многообразие ресурсов любой СМО
представляется тремя типами устройств
SEIZE Занято
RELEASE Свободно
PREEMPT Занято
RETURN Захвачено
Свободно
LOGIC Переключатель в двух состояниях SET или RESET
Все устройства единичной емкости. Приоритет транзакта
анализируется только в типе устройства PREEMPT.
Состояние всех типов устройств отражается в их
стандартных числовых и логических атрибутах:
( Сча и Сла)
Атрибуты можно извлечь из модели только
информационными блоками или
параметрами транзактов

Стандартные атрибуты устройств
СчА
СлА

Пример использования функций и ресурса
системы
Задача. На рабочую станцию поступают сообщения с трех терминалов. Поток сообщений описывается экспоненциальным законом с математическим ожиданием λ=80. Сообщения приходят трех типов. Вероятность появления событий соответствующего времени обработки представлена в таблице.
Определить среднее время прохождения сообщений по каналу передачи сообщений.
Терминал1
Терминал2
Терминал3
Канал
передачи
сообщений
Выход к
рабочей станции

FF1 Function RN1,D3
0.2,38/0.45,72/1.0,128
Generate (Exponential(2,60,20))
Savevalue 10,c1
SAVEVALUE 10-,X20
SAVEVALUE 20,c1
TABULATE ttExp
ASSIGN 5,Fn$FF1
QUEUE Qcan
Seize Can
DEPART Qcan
Mark 7
Advance p5 RELEASE Can
TABULATE ttcan
TERMINATE
ttcan Table mp7,10,20,10
ttExp Table X10, 50,100,10
QQQ Qtable Qcan,500,1000,20
GENERATE 100000
TERMINATE 1
Времена передачи
сообщений
Формирование очереди
Модель станции
Пример

Аналитическое определение параметров модели
Связь физических характеристик ВС с модельными
характеристиками
Для определения загрузки устройств или блоков модели необходимо
иметь две характеристики: интенсивность поступления заявок λ
и интенсивность обслуживания заявок μ.
Для определения загрузки блоков модели остается воспользоваться
Формулой : ρ- загрузка ВС (ρ < 1 – всегда). Если ρ > 1, то система
с очередью.
Для вычисления длины возможной очереди L потребуется задать
время моделирования T.
L ~220,86
Расчеты: λ = 0,002, μ =0,0015
Проверьте расчеты.

Моделирование одноканальной системы
Дана СМО с одним входом и одним ресурсом для
обслуживания. Время поступления заявок на обслуживание – T вх. Время обслуживания ресурсом T обсл. Определить среднее время обработки заявок, среднюю длину очереди и количество обработанных заявок за время обслуживания.
Очередь
Ресурс
Вх
Вых
Tвх = [3,1 ÷ 7] Tобсл =[5 ÷ 8]
Для удобства записи
времена сделаем целыми
GENERATE 505,195
Savevalue 3,c1
Savevalue 3-,x4
Savevalue 4,c1
tabulate tab2
Assign 5,c1
QUEUE Qevm
SEIZE EVM
DEPART Qevm
ADVANCE 650,150
RELEASE EVM
Savevalue 2,c1
Savevalue 2-,x1
Savevalue 1,c1
Tabulate TAB1
TERMINATE
TAB1 table x2,10,30,50
Tab2 Table x3,10,20,60
GENERATE 1000000
TERMINATE 1