Моделирование статистического прогнозирования. Метод наименьших квадратов

Величина – это основная количественная
характеристика исследуемого объекта в
моделировании и в любом другом исследовании.
Моделирование

Свойства величин
Имя
Смысловое или символическое
Постоянное (константа) или переменное
Числовой, символьный, логический
Имя
Значение,
тип
Тип
Значение

Математическая модель – это
совокупность математических
соотношений, уравнений, неравенств,
описывающих основные закономерности
изучаемого объекта, процесса или явления.

Формы представления зависимостей
Математическая (формула)
Табличная
Графическая

Информационные модели, описывающие
объекты, явления, процессы в
определённый момент времени без учёта
их изменений в пространстве и времени,
называются статическими.

Статические модели

Динамические модели учитывают изменения
параметров процессов и явлений с течением
времени.

Динамическая модель

Зависимости
Форма представления зависимостей
Математическая
Табличная
Графическая

Виды зависимостей
?
Функциональная
Функциональная
Другая

Вопросы к изучению

В городе воздух загрязнён, уже много больных бронхиальной астмой.
Общего мнения недостаточно!
Нужны конкретные данные.
Установите, какие именно примеси сильнее всего влияют на здоровье людей.
Установите, как связана концентрация этих примесей в воздухе с числом заболеваний.

Установление зависимости
Экспериментальный метод
Наблюдение
Анализ
Сбор сведений
Вывод

Статистика – это наука, в которой
изучаются общие вопросы сбора, измерения
и анализа массовых количественных или
качественных данных.

Статистика
Виды
Экономическая
Медицинская
Математическая
Социальная

Данные исследований
Самое большое влияние на бронхиально-лёгочные заболевания
оказывает угарный газ.

Статистика
Статистические данные
Недостоверные
Приближённые (усреднённые)
Носят оценочный характер

Статистические данные

Математической моделью называется
совокупность математических соотношений,
уравнений, неравенств, описывающих
основные закономерности изучаемого объекта,
процесса или явления.
Математическая модель – формула.

Величины
P
Получить данную функцию можно только методом подбора по экспериментальным данным.

График функции должен проходить близко к
точкам диаграммы.
Точные совпадения не нужны, так как:
получится сложная формула;
данные приближённые.

функция должна быть простой, так как она будет применяться в следующих вычислениях;
график должен проходить вблизи экспериментальных точек с минимальным отклонением.
Правила получения функции:

Регрессионная модель – это функция,
описывающая зависимость между
количественными характеристиками сложных
систем.

Получение регрессионной модели
подобрать вид функции;
вычислить параметры функции.

Стандартные функции

Обозначения в формулах
x
Аргумент
Значение функции
Коэффициенты
Ln
Натуральный логарифм
е
Постоянное значение основания натурального логарифма
Коэффициенты
a, b, c
y

Линейная функция

Одна ветвь квадратичной функции

Экспоненциальная функция

Получение регрессионной модели:
подобрать вид функции;
вычислить параметры функции.
Найти a, b и с ─ ?

Метод наименьших квадратов (МНК)
Карл Фридрих Гаусс
1777—1798 гг.

Суть МНК

МНК
Методом наименьших квадратов по данному набору
экспериментальных точек можно построить любую функцию.

Microsoft Excel

График регрессионной модели называется
трендом.

Тренды
Линейный
Квадратичный
Экспоненциальный

В статистике величина R2 называется коэффициентом детерминированности.
Показывает, насколько удачной является полученная регрессионная модель.

Коэффициент детерминированности

Тренды
Линейный
Квадратичный
Экспоненциальный

Статистическая модель прогнозирования,
построенная методом наименьших квадратов
Квадратичная модель