Слайд 2
Геометрический метод решения ОЗЛП.
В практических задачах, как правило .
Предполагаем что ,
![Геометрический метод решения ОЗЛП. В практических задачах, как правило . Предполагаем что](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1161364/slide-1.jpg)
.
Выразим m базисных переменных через две свободных (например, и ). Система уравнений (2) примет вид:
(3)
Слайд 3С учетом условия неотрицательности переменных множество G можно представить в виде системы
![С учетом условия неотрицательности переменных множество G можно представить в виде системы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1161364/slide-2.jpg)
неравенств:
(4)
Отложим по осям ОХ1 и ОХ2 значения свободных переменных, а также построим полуплоскости, соответствующие неравенствам (4):
Слайд 5Утверждение. ОДР, если она существует, всегда является выпуклым множеством, имеющим форму многоугольника.
Поиск
![Утверждение. ОДР, если она существует, всегда является выпуклым множеством, имеющим форму многоугольника.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1161364/slide-4.jpg)
оптимального решения.
Подставим соотношение (3) в (1).
Получим: . (5)
Будем рассматривать целевую функцию в виде:
, (6)
т.к. параметр a не влияет на оптимальное решение .
Слайд 6 Линии уровня целевой функции - параллельные прямые:
,
Изменение
![Линии уровня целевой функции - параллельные прямые: , Изменение параметра C равносильно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1161364/slide-5.jpg)
параметра C равносильно мысленному перемещению прямой параллельно самой себе.
В каком направлении необходимо перемещать прямую , чтобы значение убывало?
Слайд 11Замечание: ОДР может быть неограниченным (незамкнутым) множеством. В этом случае возможна ситуация,
![Замечание: ОДР может быть неограниченным (незамкнутым) множеством. В этом случае возможна ситуация,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1161364/slide-10.jpg)
когда ОЗЛП не имеет конечного решения, т.е.
Слайд 22Задача 3.
Определить
при ограничениях:
Решение.
.
основные переменные;
свободные переменные .
![Задача 3. Определить при ограничениях: Решение. . основные переменные; свободные переменные .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1161364/slide-21.jpg)
Слайд 23Выразим основные переменные через свободные:
; .
![Выразим основные переменные через свободные: ; .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1161364/slide-22.jpg)