Osnovy_logiki

Логика
это наука о законах и формах мышления.
Основатель: Аристотель (384-322 до н.э.)

Алгебра логики
Создана в 19 веке английским математиком Дж. Булем.
Применяется для решения логических задач и как математический аппарат для работы с информацией в двоичном коде.

Логическое высказывание
это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта.
простые высказывания (элементарные)
Любое высказывание может быть ложно (0)
или истинно (1).
!

Составные высказывания
Строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др.
A и B
A или не B
если A, то B
A тогда и только
тогда, когда B
Сейчас идет дождь и открыта форточка.
Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

Высказывание или нет?
Сейчас идет дождь.
Жирафы летят на север.
История – интересный предмет.
У квадрата – 10 сторон и все разные.
Красиво!
В городе N живут 2 миллиона человек.
Который час?

Операция НЕ
(отрицание, инверсия)
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Связка «И» предполагает одновременную истинность составляющих суждений.
А
В
Красивые и умные
красивые
умные

Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

А
В
Богатые или умные
умные
богатые

Логическое следование (импликация)
Это соединение двух высказываний с использованием оборотов речи «если ..., то», «из ... следует», «... влечет ...».
Примеры: «Если стало темно, то нужно зажечь свет»
Предпосылка
Следствие
А = «Человек любит животных», В = «Человек добрый»

Логическое следование (импликация)
Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), истинно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки следует ложный вывод.
А
В
Если попали в А, то попали и В

Логическое равенство (эквивалентность)
Это соединение двух высказываний А и В в одно с использованием оборота речи «…тогда и только тогда…», «необходимо и достаточно», «... равносильно ...».
Пример: людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел.

Логическое равенство (эквивалентность)
Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Порядок выполнения операций
инверсия;
конъюнкция;
дизъюнкция;
импликация;
эквивалентность.

Строгая дизъюнкция
(сложение по модулю 2)

Стрелка Пирса

Штрих Шеффера

Алгоритм построения таблицы истинности