Рекурсивный перебор с возвратом. Семинар для учителей информатики

Содержание

Слайд 2

ЗАДАЧА № 93. МИРНЫЕ ФЕРЗИ

Дано число N. Определите, сколькими способами можно расставить

ЗАДАЧА № 93. МИРНЫЕ ФЕРЗИ Дано число N. Определите, сколькими способами можно
на доске N×N N ферзей, не бьющих друг друга.
Входные данные: задано единственное число (N ≤ 10)
Выходные данные: вывести количество способов, которыми можно расставить на доске N×N N ферзей, не бьющих друг друга.
Пример:
входные данные: 8
выходные данные: 92

Слайд 3

КЛАССИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ: 8×8

Общее число возможных расположений 8 ферзей на 64-клеточной доске равно 4 426 165 368 =

КЛАССИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ: 8×8 Общее число возможных расположений 8 ферзей на 64-клеточной доске
(64!/(8!(64-8)!)).
Очевидно, что на одной горизонтали или вертикали доски не может находиться больше одного ферзя, поэтому алгоритм решения изначально не должен включать в перебор позиции, где два ферзя стоят на одной горизонтали или вертикали. Даже такое простое правило способно существенно уменьшить число возможных расположений: 16 777 216 (то есть 88).

Слайд 4

КЛАССИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ: 8×8

Генерируя перестановки, которые являются решениями задачи о восьми ладьях и

КЛАССИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ: 8×8 Генерируя перестановки, которые являются решениями задачи о восьми ладьях
затем проверяя атаки по диагоналям, можно сократить число возможных расположений всего до 40 320  (то есть 8!). 

Слайд 5

КЛАССИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ: 8×8

Один из типовых алгоритмов решения задачи — использование поиска с возвратом: первый

КЛАССИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ: 8×8 Один из типовых алгоритмов решения задачи — использование поиска
ферзь ставится на первую горизонталь, затем каждый следующий пытаются поставить на следующую так, чтобы его не били ранее установленные ферзи. Если на очередном этапе постановки свободных полей не оказывается, происходит возврат на шаг назад — переставляется ранее установленный ферзь.

Слайд 6

ПОДЗАДАЧА:

Даны координаты двух ферзей. Определите, бьют ли они друг друга.
Входные данные: четыре

ПОДЗАДАЧА: Даны координаты двух ферзей. Определите, бьют ли они друг друга. Входные
числа.
Выходные данные: Yes или No.
Пример:
входные данные: 1 3 3 4
выходные данные: No

Слайд 7

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ:

Ферзи бьют друг друга, если они находятся:
на одной горизонтали;
на одной вертикали;
на

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ: Ферзи бьют друг друга, если они находятся: на одной горизонтали;
одной диагонали «юго-запад − северо-восток»;
на одной диагонали «юго-восток − северо-запад».

Проверка:
y1 = y2;
x1 = x2;
y1 – x1 = y2 – x2;
y1 + x1 = y2 + x2.

Слайд 8

РЕАЛИЗАЦИЯ (PYTHON):

def check(x1, y1, x2, y2):
if y1 == y2 or x1

РЕАЛИЗАЦИЯ (PYTHON): def check(x1, y1, x2, y2): if y1 == y2 or
== x2 or y1 - x1 == y2 - x2 or y1 + x1 == y2 + x2:
return True
return False

Слайд 9

РЕКУРСИВНАЯ ФУНКЦИЯ.

Необходимо хранить текущую (промежуточную) «хорошую» расстановку части ферзей.
Как это сделать?
завести двумерный

РЕКУРСИВНАЯ ФУНКЦИЯ. Необходимо хранить текущую (промежуточную) «хорошую» расстановку части ферзей. Как это
массив;
достаточно одномерного массива!

[5, 3, 0, 4]

Слайд 10

РЕКУРСИВНАЯ ФУНКЦИЯ.

Будем рекурсивно передавать в функцию текущее положение ферзей.
Крайний случай?
Длина массива равна

РЕКУРСИВНАЯ ФУНКЦИЯ. Будем рекурсивно передавать в функцию текущее положение ферзей. Крайний случай?
N.
Значит найдено еще одно решение (нужно увеличить счетчик на 1).

[5, 3, 0, 4]

В противном случае – будем перебирать все возможные положения «нового» ферзя, и, если он не бьет всех «старых» ферзей – добавлять его положение в массив и передавать снова в функцию.

[5, 3, 0, 4, 1]

Слайд 11

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕКУРСИВНОЙ ФУНКЦИИ:

def rec(prefix):
global count
if len(prefix) == n:
count +=

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕКУРСИВНОЙ ФУНКЦИИ: def rec(prefix): global count if len(prefix) == n: count
1
return
for i in range(n):
f = True # флажок
for j in range(len(prefix)):
if check(len(prefix), i, j, prefix[j]):
f = False
break
if f:
rec(prefix + [i])

# Крайний случай

Слайд 12

ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА:

n = int(input())
count = 0
rec([])
print(count)

ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА: n = int(input()) count = 0 rec([]) print(count)

Слайд 13

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:

добавить визуализацию решений;
заработать миллион долларов:

Компьютерные программы перестают справляться с

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ: добавить визуализацию решений; заработать миллион долларов: Компьютерные программы
решением задачи, когда размер доски доходит до 1000 на 1000 клеток. Тот, кто сможет написать программу, способную решить задачу быстро, сможет адаптировать ее и для решения других важных проблем: «К ним относятся поиск самой большой группы друзей в Facebook, которые не знакомы друг с другом, или взлом кода, который защищает все наши операции в Интернете». Решение задачи о восьми ферзях эквивалентно решению одной из так называемых задач тысячелетия, а именно задачи о тождестве классов сложности Р и NP. За решение именно этой задачи Институт Клэя объявил награду в миллион долларов.

Слайд 14

ЗАДАЧА № 94. МИРНЫЕ ФЕРЗИ (БЕЗ ПОВОРОТОВ И ОТРАЖЕНИЙ)

Дано число N. Определите,

ЗАДАЧА № 94. МИРНЫЕ ФЕРЗИ (БЕЗ ПОВОРОТОВ И ОТРАЖЕНИЙ) Дано число N.
сколькими способами можно расставить на доске N×N N ферзей, не бьющих друг друга. Расстановки ферзей, которые можно получить друг из друга поворотами и отражениями доски, нужно считать за одно.
Входные данные: задано единственное число (N ≤ 10)
Выходные данные: вывести количество способов, которыми можно расставить на доске N×N N ферзей, не бьющих друг друга.
Пример:
входные данные: 8
выходные данные: 12

Слайд 15

12 УНИКАЛЬНЫХ (БЕЗ ПОВОРОТОВ И ОТРАЖЕНИЙ) РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ «МИРНЫЕ ФЕРЗИ» НА ДОСКЕ

12 УНИКАЛЬНЫХ (БЕЗ ПОВОРОТОВ И ОТРАЖЕНИЙ) РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ «МИРНЫЕ ФЕРЗИ» НА ДОСКЕ 8 × 8
8 × 8
Имя файла: Рекурсивный-перебор-с-возвратом.-Семинар-для-учителей-информатики.pptx
Количество просмотров: 44
Количество скачиваний: 0