Синтез и оптимизация электрических цепей и структур. Раздел 4

Разновидности синтеза цепей
Синтез цепей подразделяется на:
структурный синтез, т.е. автоматизированный или автоматический синтез структурной или принципиальной схемы цепи или устройства. Встречает на своем пути чрезвычайно большие затруднения и в настоящее время автоматически можно синтезировать лишь схемы в целом уже предопределенного вида (например, LC-фильтр конкретного порядка при заранее выбранном типе топологии, например лестничного вида).
параметрический синтез, т.е. автоматизированный или автоматический выбор параметров цепи, обеспечивающих выполнение технических требований к ней.

Автоматизированный параметрический синтез цепей
В современных САПР (в том числе в AWR DE) выполняется в основном методами оптимизации.
Для того, чтобы полностью поставить задачу оптимизации, необходимо определиться со следующим:
целевые параметры и характеристики цепи. Это те требования к цепи, которые определены в ТЗ; мы должны обеспечить их выполнение в результате оптимизации.
варьируемые параметры – параметры отдельных элементов или узлов РЭС, доступные для непосредственного изменения разработчиком (сопротивления, емкости, длины линий и т.д.).
граничные условия – диапазоны значений варьируемых параметров, выход за которые в процессе оптимизации запрещается.

Формирование целей оптимизации
Оптимизация бывает:
однокритериальная;
многокритериальная.
Формирование и достижение цели при однокритериальной оптимизации обычно выглядит достаточно просто: нужно максимально приблизить критерий оптимизации к заданному значению. Решение однозначно.
При наличии нескольких критериев классическая постановка задачи оптимизации в принципе некорректна. Паллиативных подходов при этом два:
формирование одного суперкритерия (метакритерия);
формирование множества недоминируемых альтернатив (множества Парето).
В AWR DE используется формирование суперкритерия:

Формирование целей оптимизации в AWR DE

Формирование целей оптимизации в AWR DE

Варьируемые параметры
В принципе варьируемым может быть любой параметр элемента или узла на структурной или принципиальной схеме. Однако чем больше варьируемых параметров, тем более сложным и длительным становится решение задачи оптимизации.
Поэтому включать в оптимизационную процедуру следует только необходимый минимум параметров – те которые оказывают существенное влияние на значение целевой функции. Установить это можно либо из физических соображений, либо используя так называемую теорию чувствительности.

О варьировании параметров многопараметрических элементов
Далее нужно учитывать, что не всякий параметр, доступный для формального варьирования, можно изменить в рамках принятой технологии проектирования РЭС. Например, вполне можно включить в число варьируемых параметров ток насыщения IS биполярного транзистора. Однако при проектировании схем на дискретных элементах можно лишь выбрать другой экземпляр транзистора, у которого отличается не только IS, но и вся совокупность других параметров.
Эти сложности приводят к тому, что наиболее эффективен параметрический синтез тех схем, где технологически можно поменять все параметры. Например:
пассивные схемы фильтров и согласующих цепей;
различные устройства на полосковых линиях;
твердотельные полупроводниковые схемы.
Параметрический синтез схем с такими элементами как, например, дискретные транзисторы, выглядит как формирование требований по выбору новых элементов, выбор подходящих элементов из производящихся на текущий момент и повторная оптимизация с новыми элементами.

Выбор варьируемых параметров в AWR DE

Выбор граничных условий оптимизации в AWR DE
Полезно иметь в виду недокументированную возможность AWR DE – эта САПР одинаково хорошо работает с физически нереальными значениями элементов (например, отрицательными емкостями и индуктивностями).

Основные оптимизационные алгоритмы
Simulate/Optimize (F7)

Основные оптимизационные алгоритмы AWR DE
Существует большое число различных алгоритмов поиска решения оптимизационным способом.
Одна из основных альтернатив при их разработке:
следует ли на каждой итерации делать хороший прогноз направления поиска затрачивая на это много времени;
или следует упрощать и ускорять итерации достигая хорошего решения за счет большого количества итераций.
Другое различие оптимизационных алгоритмов:
алгоритмы глобального поиска (отделения корня);
алгоритмы уточнения решения в окрестности локального экстремума целевой функции.
На какие методы следует обратить внимание в AWR DE:
Robust Optimization
Gradient Optimization
Random
Simplex Optimizer
Genetic
Direction Set Method

Оптимизатор Random
Выполняет случайные шаги от начального приближения в ​​пространстве поиска.
Предпочтителен при большом количестве варьируемых переменных, поскольку вычислительные затраты при увеличении числа переменных возрастают не так сильно, как у других оптимизаторов.
Количество симуляций схемы за одну итерацию минимально. Это простейший оптимизатор, но он работает в целом хорошо.

Gradient Optimization
Ньютоновский градиентный метод.
Хорошо предсказывает направление на оптимум и требует поэтому меньшего числа итераций, но сами итерации медленные – требуют много раз симулировать схему.
Позволяет быстро получить решение хорошего качества, однако в непосредственной близи оптимума сходится крайне медленно.
Хорошо подходит для простых схем и простых целевых функций. При большом количестве переменных работает медленно.
Принято считать, что для симуляции пассивных цепей предпочтительней Simplex Optimizer, чем градиентный.

Simplex Optimization
Первоначально создает созвездие из N + 1 точек на поверхности ошибок (N – число варьируемых переменных). Эти точки определяют «симплекс».
Отыскивает лучшее, чем градиентный метод локальное решение. Поэтому может использоваться для «доводки» предварительно найденного решения.

Genetic
Генетические алгоритмы. Разработчиков воодушевила скорость и эффективность приспособления свойств живых организмов под условия окружающей среды.
Идея состоит в том, чтобы от двух точек в пространстве поиска (родителей) получить по определенному правилу новую точку (потомка). Потомок получается при помощи операций скрещивания и мутации (как в живой природе).
Скрещиваются и мутируют так называемые хромосомы (фактически векторы значений признаков). Первоначально генетические алгоритмы использовались для решения комбинаторных задач, когда каждый элемент (ген) хромосомы бинарно определяет наличие или отсутствие какого либо признака.
Генетические алгоритмы, используемые в AWRDE, отличаются от стандартных генетических алгоритмов – модифицированы для решения для задач оптимизации с непрерывным изменением значений переменных.
Модификация состоит в способе генерирования числа (ген потомка) от двух других чисел (гены родителей) с добавлением элемента случайности. Здесь есть разные варианты; например гауссовская мутация и т.д.
Качество работы генетических алгоритмов сильно зависит от их многочисленных настроек.

Пример результатов оптимизации согласующей цепи
до оптимизации
после оптимизации
цель

Автоматизированный структурный синтез цепей
Структурный синтез цепи – синтез схемы (структурной или принципиальной).
Основные подходы к структурному синтезу цепей:
синтез цепей заранее преопределенного класса и структуры;
полностью автоматический синтез структурной или принципиальной схемы (в научных разработках).
Успешность решения задачи структурного синтеза зависит от степени формализованности соответствующей задачи. Лучше всего в настоящее время формализованы две задачи синтеза:
синтез линейных частотных фильтров;
синтез согласующих цепей.

Автоматизированный структурный синтез цепей заранее предопределенного класса
Данный вариант уже реализован в коммерческих САПР и, в частности, в AWR DE.
В AWR DE данный вид синтеза реализуется в «мастерах» (Wizards).
Алгоритм структурного синтеза цепей при использовании мастеров пошаговый:
выбор мастера, соответствующего нужному классу цепи (например, фильтрам);
выбор общего вида используемой схемы цепи (например, лестничная) и используемых элементов (например, LC-элементы);
определение технических требований к цепи (например, частоты среза и т.д.).
Собственно процесс синтеза обычно состоит в следующем:
определение «размерности» прототипа цепи (например, количества ступеней в лестничной схеме);
расчет параметров элементов схемы (параметрический синтез; по расчетным соотношениям или оптимизационными методами).
При указании всех требуемых мастером параметров схема синтезируется быстро и однозначно.

Имеющиеся в AWR DE мастеры для автоматизированного синтеза
iFilter – синтез линейных частотных фильтров;
iMatсh – синтез линейных согласующих цепей;
PHD (Poly-Harmonic Distortion) Model Generator Wizard – генератор нелинейных моделей на основе X-параметров.

Структурный синтез линейных частотных фильтров в iFilter
Для всех типов фильтров используется единый интерфейс.
Мастер можно использовать либо для синтеза новых фильтров, либо для модификации существующих.

Доступные для синтеза в iFilter разновидности фильтров
С «монотонными» (без нулей коэффициента пропускания) передаточными функциями:
Chebyshev (Чебышева);
Maximally Flat (с максимально плоской АЧХ);
Bessel (Бесселя);
Linear Phase (с линейной ФЧХ);
Gaussian (Гаусса);
Transitional Gaussian (фильтр Гаусса с задаваемой точкой перехода от гауссовской частотной характеристики к линейному в логарифмической шкале спаду);
Legendre (Лежандра; фильтр с большей прямоугольностью АЧХ, чем у Баттерворта, но без осцилляций передаточной функции).
С нулями коэффициента пропускания в области задерживания:
Elliptic (эллиптические);
Generalized Chebyshev (обобщенные Чебышева).

Алгоритм синтеза фильтра
Алгоритм синтеза фильтра обычный:
составление аппроксимации передаточной функции;
переход к функции импеданса портов;
определение номиналов элементов из функции импеданса.
Синтез осуществляется по НЧ-прототипу. Используется два типа прототипов:
прототип на основе лестничного соединения последовательных индуктивностей и параллельных емкостей;
СВЧ-прототип. Содержит также инверторы импеданса/адмитанса и используется, в основном, для синтеза узкополосных полосовых фильтров.

Алгоритм синтеза фильтра
Далее используется так называемое преобразование частоты. При этом индуктивность заменяется на:
индуктивность для ФНЧ;
емкость для ФВЧ;
последовательный LC-контур для полосовых фильтров;
параллельный LC-контур для режекторных фильтров.
Емкость соответственно заменяется на:
емкость для ФНЧ;
индуктивность для ФВЧ;
параллельный LC-контур для полосовых фильтров;
последовательный LC-контур для режекторных фильтров.
Инверторы заменяются на П-образные или Т-образные звенья для полосовых фильтров.
Заключительный этап синтеза: ренормировка. Индуктивности умножаются, а емкости делятся на действительное волновое сопротивление источника и нагрузки.

Выбор элементной базы синтезируемого фильтра
Мастером iFilter могут быть синтезированы фильтры либо на сосредоточенных элементах, либо на распределенных структурах.

Синтез фильтров на распределенных элементах
Фильтры на распределенных элементах получаются при каскадном соединении отрезков линии передачи, связанных линий.
Используется два характерных элемента (шлейфа):
короткозамкнутая линия передачи как аналог индуктивности;
линия передачи на холостом ходу как аналог емкости.

Периодичность передаточных характеристик распределенных фильтров

Три подхода к структурному синтезу распределенных фильтров
Cинтез LC-прототипа и замена индуктивностей и емкостей эквивалентными шлейфами.
Замена индуктивностей высокоомными, а емкостей низкоомными линиями передачи.
Использование связанных линий в сочетании с отрезками линий передачи или использование метода коэффициентов связи. Этот метод дает наиболее компактные схемы с наилучшими характеристиками.

Определение требований к фильтру

Основные исходные параметры для расчета фильтра
Degree – порядок фильтра.
Fp – частота среза по уровню Ripple для чебышевских и эллиптических фильтров и по уровню 3.011 дБ для остальных.
Fo – центральная частота полосовых и режекторных фильтров.
BW – ширина полосы пропускания или заграждения для полосовых или режекторных фильтров.
Stopband IL – пиковый уровень коэффициента пропускания в области задерживания для эллиптических фильтров.
Low Zo, High Zo – наименьшее и наибольшее допустимые значения импеданса для распределенных фильтров.
Reson Zo, Line Zo – импеданс на резонансной частоте для СВЧ-фильтров.
RSource – волновое сопротивление источника.
RLoad – волновое сопротивление нагрузки.
QL, QC, TLatt – паразитные параметры, определяющие потери.

Запуск генерации схемы
По нажатию кнопки автоматически создается проект с данной схемой и графиками S21 и S11.

Примеры топологий распределенных ФНЧ, синтезированных в iFilter

Примеры топологий полосовых распределенных фильтров, синтезированных в iFilter

Мастер синтеза согласующих цепей iMatch
Данный мастер отображается, только если приобретена соответствующая опция FIL-300 или FIL-200 + FIL-050.
Может работать либо как автономный мастер, либо в рамках iFilter, рассматривая согласующую цепь как особый тип фильтра:

Основное окно мастера iMatch

Определение необходимых параметров и характеристик для синтеза согласующей цепи
Для синтеза согласующей цепи нужно определить:
импеданс нагрузки и источника сигнала;
тип секций согласующей лестничной цепи (Г-образная, П-образная, Т-образная или отрезки линий передачи с постоянным или переменным волновым сопротивлением);
количество секций.

определение импедансов нагрузки и источника
определение вида и количества звеньев