Системы счисления

ЭВМ базируется на системе счисления ...
Двоичной
Десятичной
Шестнадцатеричной
Восьмеричной
Порядковой

2. Способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр)
Система счисления
Прикладное программное обеспечение
Запись в тетради
Система считывания чисел
Нет правильного ответа

3. Два вида систем счисления
Правильные и неправильные
Позиционные и непозиционные
Двоичная и десятичная
Конечная и бесконечная
Реальная и мнимая

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную
Для перехода из любой системы счисления в десятичную необходимо число представить в виде суммы степеней основания системы счисления и найти его десятичное значение.
Пример: Перевести число из двоичной СС в десятичную СС
111012 = 1*24 + 1*23+ 1*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 2910
Пример: Перевести число из восьмеричной СС в десятичную СС
2158 = 2*82 + 1*81+ 5*80 = 128 + 8 + 5 = 14110
Пример: Перевести число из шестнадцатеричной СС в десятичную СС
A1416 = 10*162 +1*161 + 4*160 = = 10*256 + 16 + 4 = 258010

2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую.
Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
Пример: Перевести число 23 из десятичной СС в двоичную.
23 2
1 11 2 2310=101112
1 5 2
1 2 2
0 1

Пример: Перевести число 132 из десятичной СС в восьмеричную.
132 8 4 16 8
0 2 13210=2048
Пример: Перевести число 335 из десятичной СС в шестнадцатеричную.
335 16
15 20 16
4 1 33510=14F16

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.
Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).
Пример: Переведем число 0,214 из десятичной СС в двоичную СС.
Число 0,214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0,0011011.
Следовательно можно записать: 0,21410=0,00110112.

Пример: Переведем число 0,125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.
Для приведения числа 0,125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:
0,12510=0,0012.
Пример: Переведем число 0,214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
Получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:
0,21410=0,36C8B416.
Пример: Переведем число 0,512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.
0,51210=0,4061118.

Чтобы перевести смешанные числа из десятичной СС в другую нужно отдельно перевести целую часть и дробную часть числа.
Пример: Переведем число 159,125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа и дробную часть числа. Далее объединяя эти результаты получим:
159,12510=10011111,0012.
Пример: Переведем число 19673,214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа и дробную часть числа. Далее объединяя эти результаты получим:
19673,21410=4CD9,36C8B416.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в 8-ую, 16-у и наоборот
Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную
Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом.
Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.
1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 2 = 1 ◦ 1 1 0 ◦ 1 0 1 ◦ 1 0 0 2 = 16548
2. Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом.
Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 12 = 1 ◦ 1 0 1 1 ◦ 1 0 0 0 ◦ 1 1 0 12 = 1B8D16

3. Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную.
?8→?2
Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом
25718 = 10 101 111 0012
4. Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.
?16→?2
Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом
F54D016 = 1111 0101 0100 1101 00002

Связь систем счисления

Домашнее задание: Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления с помощью таблицы:
а) 3248
б) 15768
в) 37,258
г) 206,1258

Домашнее задание: Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления с помощью таблицы:
а) А5916
б) 8716
в) 2СЕ16
г) 1F5A16