Системы счисления

Содержание

Слайд 2

В наше время современному человеку постоянно попадаются числа, цифры… они с

В наше время современному человеку постоянно попадаются числа, цифры… они с нами
нами везде. А 2 тысячи лет назад что знал человек о цифрах? А 5 тысяч лет назад? Вопрос не простой, но очень интересный. Историки доказали, что и 5 тысяч лет тому назад люди могли записывать числа, могли производить над ними арифметические действия. Но записывали они числа по другим принципам, нежели мы в настоящее время.
Появление дробных чисел было связано с необходимостью производить измерения. Но так как единица измерения не всегда укладывалось целое число раз в измеряемой величине, то возникла практическая потребность ввести более «мелкие» числа, чем натуральные. При изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись. Сегодня человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

История системы счисления

Слайд 3

От положения знака в изображении числа не зависит величина, которую он обозначает.

От положения знака в изображении числа не зависит величина, которую он обозначает.

Система счисления

непозиционная

позиционная

Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

Слайд 4

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит
величина, которую она обозначает.
Примером является римская система. В римской системе в качестве цифр используется латинские буквы:

Римская система счисления

I

V

X

L

C

M

D

1

5

10

50

100

500

1000

Число 32 в римской системе счисления имеет вид:
XXXII = (X+X+X)+(I+I)= 30+2
Число 444, имеющее в десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде:
CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= 400+40+4.
Число 1974 в римской системе счисления имеет вид
MCMLXXIV= M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4.

Слайд 5

Он был итальянским математиком. Благодаря его книге «Liber Abaci» Европа узнала индо-арабскую

Он был итальянским математиком. Благодаря его книге «Liber Abaci» Европа узнала индо-арабскую
систему чисел, которая позднее вытеснила римские числа.

Леонардо Пизанский

Фибоначчи (1170-1250)

Слайд 6

Позиционную систему счисления называют традиционной, если ее базис образует члены геометрической прогрессии,

Позиционную систему счисления называют традиционной, если ее базис образует члены геометрической прогрессии,
а значения цифр есть целые неотрицательные числа. Базис-последовательность чисел каждая из которых задает вес соответствующего разряда.
Знаменатель P геометрической прогрессии, члены которой образуют базис традиционной системы счисления, называется основанием этой системы счисления. Традиционные системы счисления с основанием P иначе называют P- ичным.

Позиционная система счисления

Слайд 7

Система счисления или нумерация- это способ записи чисел.
Символы, при помощи которых записываются

Система счисления или нумерация- это способ записи чисел. Символы, при помощи которых
числа, называются цифрами, а их совокупность – алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называется его размерностью.
Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в записи числа.
В привычной нам десятичной системе значения числа образуется следующим образом: значение цифр умножаются на «вес» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются.
Например, 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1.
Такой способ образования значения числа называется аддитивно-мультипликативным.

Основные определения

Десятичная система счиления

Слайд 8

Где А-само число, q-основание системы счисления, а-цифры данной системы счисления, n-число разрядов

Где А-само число, q-основание системы счисления, а-цифры данной системы счисления, n-число разрядов
целой части числа, m-число разрядов дробной части числа.
Пример:

Развернутая форма записи числа

единицы

десятки

сотни

тысячи

Слайд 9

"Алфавит" различных систем счисления

"Алфавит" различных систем счисления

Слайд 10

Двоично-шестнадцатеричная таблица

Двоично - восьмеричная таблица

Двоично-шестнадцатеричная таблица Двоично - восьмеричная таблица

Слайд 11

315

24

75

72

3

8

32

7

8

4

315

16

9

16

155

144

11
(В)

16

3

16

1

15

2

2

2

14

1

7

6

1

3

2

1

1

Перевод десятичных чисел в другие

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

39

1

315 24 75 72 3 8 32 7 8 4 315 16

Слайд 12

3750

5000

0000

0

1

х 2

0

1875

7500

1

0

х 2

х 2

х 2

0

1875

0000

х 16

3

Перевод десятичной дроби

0

1875

0000

1

х 8

х 8

4

5000

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

3750 5000 0000 0 1 х 2 0 1875 7500 1 0

Слайд 13

Двоичная арифметика

1 1 0 1 1

1 0 1 1 0 1

1 0

Двоичная арифметика 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0

+

1 0 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 1

1 1 0 1 1

_

1 1 0 0 1

1 0 0 0 1

*

1 1 0 0 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

1 1 0 0 1

+

1 1 0 1 0 1 0 0 1

Слайд 14

Ей было 1100 лет.
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100

Ей было 1100 лет. Она в 101 класс ходила. В портфеле по
книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног.
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Задача

ОТВЕТ