Системы счисления. Правила сложения двоичных чисел. (часть 3)

Операции над числами с фиксированной точкой.

Правила сложения двоичных чисел
1
Сложение двоичных чисел осуществляется поразрядно по правилам. Слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов. Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие нули слева к целой части и справа к дробной.

Правила сложения двоичных чисел
2
Знаковые разряды участвуют в сложении так же, как и значащие

Правила сложения двоичных чисел
3
Преобразование кодов производится с изменением знаков чисел. Приписанные незначащие нули изменяют свое значение при преобразованиях по общему правилу.

Правила сложения двоичных чисел
4
При образовании единицы переноса из старшего знакового разряда:
а) при использовании обратного кода эта единица складывается с младшим числовым разрядом.
б) при использовании дополнительного кода единица переноса теряется.

Правила сложения двоичных чисел
5
Знак результата формируется автоматически. Результат представляется в коде исходных слагаемых.

Операции с обратным кодом

1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:
Получен правильный результат.

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А.
Например:
Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = –710.

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:
Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы!!!

4. А и В отрицательные. Например:
Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа –1110 вместо обратного кода числа –1010) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.
При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = –1010.

5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n–1, где n – количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2n–1 = 27 = 128). Например:
Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (16210 = 101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых (знак суммы – отрицателен, знак слагаемых – положительный), что является свидетельством переполнения разрядной сетки.

6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n–1.
Например:
632 =01111112
Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.

Операции с дополнительным кодом

1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода, т.к. дополнительный код используется только для отрицательных чисел.

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:
Получен правильный результат в дополнительном коде.
При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = –710.

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А.
Например:
Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.

4. А и В отрицательные.
Например:
Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.

Шпаргалка
В прямом коде единицу переноса из знакового разряда мы складываем с младшим разрядом суммы.
В дополнительном коде единицу переноса из знакового разряда мы отбрасываем.