Составление алгоритмов для решения задач

Способы описания алгоритмов
словесное описание;
описание алгоритма с помощью математических формул;
графическое описание алгоритма в виде блок-схемы;
описание алгоритма с помощью псевдокода – программный;
комбинированный способ.

Словесное описание алгоритма
Словесное описание алгоритма представляет собой описание структуры алгоритма на естественном языке.
Достоинство: простота описания.
Недостаток: многословен и не имеет строгой формализации.
Примеры:

Описание алгоритма с помощью математических формул

Описание алгоритма с помощью псевдокода – программный
Псевдокод основан на записи алгоритмов в формализованном представлении предписаний (спец. программы).
Достоинство: близость к языкам программирования.
Недостаток: сложность освоения и невозможность непосредственного ввода алгоритма для решения на ЭВМ.
Пример:

Графическое описание алгоритма в виде блок-схемы
Графический способ предполагает, что для описания структуры алгоритма используется совокупность графических изображений (блоков), соединяемых линиями передачи управления.
Примеры:

Блок-схема
Блок-схема алгоритма – это графическое представление хода решения задачи.

Пример
Разработать алгоритм вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника по известным значениям длин его катетов a и b.
Этап 1. Математическое описание решения задачи.
Математическим решением задачи является известная формула:
где с-длина гипотенузы, a, b – длины катетов.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.
Входными данными являются значения катетов a и b. Выходными данными является длина гипотенузы – c.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

Пример
Разработать алгоритм вычисления наибольшего числа из двух чисел x и y.
Этап 1. Математическое описание решения задачи.
Из курса математики известно, если x > y, то наибольшее число x, если x < y, то наибольшее число y, если x = y, то число x равно числу y.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.
Входными данными являются значения чисел x и y.
Выходным данными являются:
наибольшее число
любое из чисел, если числа равны
Для решения задачи нам необходимо знать значения x и y.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

Циклическая структура
параметр цикла;
начальное и конечное значения параметров цикла;
шаг цикла.

Пример
Разработать алгоритм вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100.
Этап 1. Математическое описание решения задачи.
Обозначим сумму натуральных чисел через S. Тогда формула вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100 может быть записана так:
где Xi – натуральное число X c номером i, который изменяется от 1 до n, n=100 – количество натуральных чисел.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.
Входными данными являются натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, …, 98, 99, 100.
Выходные данные – значение суммы членов последовательности натуральных чисел.
Параметр цикла – величина, определяющая количество повторений цикла. В нашем случае i – номер натурального числа.
Подготовка цикла заключается в задании начального и конечного значений параметра цикла.
начальное значение параметра цикла равно 1,
конечное значение параметра цикла равно n,
шаг цикла равен 1.
Для корректного суммирования необходимо предварительно задать начальное значение суммы, равное 0.
Тело цикла. В теле цикла будет выполняться накопление значения суммы чисел, а также вычисляться следующее значение параметра цикла по формулам:
S=S+i; I=I+1;
Условие продолжения цикла: цикл должен повторяться до тех пор, пока не будет добавлен последний член последовательности натуральных чисел, т.е. пока параметр цикла будет меньше или равен конечному значению параметра цикла.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

Задача 1
Алгоритм вычисления значения выражения K=3b+6а.

Задача 2
Алгоритм, определяющий, пройдет ли график функции y=3x+4 через точку с координатами x1,y1.

Задача 3
Алгоритм, определяющий факториал натурального числа n:
n! = 1*2*3*….*(n-1)*n
0!=1
5!=1*2*3*4*5=120