Специальные операции реляционной алгебры

1. Операция фильтрации
(горизонтальный выбор, операция ограничения отношений )

Пусть а — булевское выражение, составленное из операторов сравнения с помощью связок И (Λ), ИЛИ (V), НЕ (‑) и скобок. В качестве выражений сравнения допускаются:

А ос а,
где А — имя некоторого атрибута; а — константа, ос — одна из допустимых операций сравнения;
А ос В,
где А, В — имена некоторых атрибутов.

Результатом операции фильтрации, заданной на отношении R в виде булевского выражения, определенного на атрибутах отношения R, называется отношение R[α], включающее те кортежи из исходного отношения, для которых истинно условие фильтрации:
R[α(r)] = {r | r Є R∧α(r) = "Истина"}

Пусть дано отношение A с информацией о сотрудниках:

Результат фильтрации
R= А [ Зарплата< «3000»]
будет иметь вид

Смысл операции фильтрации
Выбрать кортежи отношения, удовлетворяющие некоторому условию.

2. Операция проектирования (вертикальный выбор, проекция)

Проекция
возвращает отношение, содержащее все кортежи (подкортежи) заданного отношения, которые остались в этом отношении после исключения из него некоторых атрибутов.

Операция проектирования выполняется следующим образом:
в исходном отношении (таблице) удаляются все столбцы, которые не входят в множество необходимых атрибутов,
в оставшейся части таблицы удаляются (вычеркиваются) все повторяющиеся записи (строки, кортежи).

Пусть дано отношение А с информацией о поставщиках

Проекция A[Город]
будет иметь вид:

Операции фильтрации и проектирования являются унарными, то есть производятся над одним отношением.

3. Операция условного соединения

Операция условного соединения является бинарной, то есть исходными для нее являются два отношения, а результатом — одно.

Виды операции соединения:
общая операция соединения;
тэта-соединение;
Экви-соединение
Естественное соединение
Все разновидности соединения являются частными случаями общей операции соединения.

3.1. Общая операция соединения
Это результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях А и В имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.

Пусть отношение R15 содержит перечень деталей с указанием материалов, из которых эти детали изготавливаются

R15

Получим перечень деталей, которые изготавливаются в цехе 1 из материала «сталь-ст1» R16.
Для этого используем отношение R9 (декартово произведение).

R16

Алгоритм получения указанного перечня следующий:
сначала получается декартово произведение отношений R15 и R9;

далее из него выделяется условное соединение отношений:
R15.Шифр детали =R9.Шифр детали
R9.Цех = «Цех1»
R15.Материал =«сталь-ст1»
далее выполняется проектирование условного соединения на атрибут Название детали.

3.2. Тэта-соединение
Пусть отношение А содержит атрибут Х, отношение В содержит атрибут Y, а -
один из операторов сравнения (=,<>,<, >, <=,>= и т.д.). Тогда -соединением отношения A по атрибуту X с отношением B по атрибуту Y называют отношение

Рассмотрим компанию, в которой хранятся данные о поставщиках и поставляемых деталях. Пусть поставщикам и деталям присвоен некий статус.

Поставщики имеют право поставлять только те детали, статус которых не выше статуса поставщика (поставщик с высоким статусом может поставлять больше разновидностей деталей, а плохой поставщик с низким статусом может поставлять только ограниченный список деталей, важность которых не высока).

Отношение A (Поставщики)

Отношение B (Детали)

Ответ на вопрос
"какие поставщики имеют право поставлять какие детали?"
дает тэта-соединение

X
Y

3.3. Экви-соединение
Это частный случай тэта-соединения.

Пусть имеются отношения
P - поставщики,
D -детали
PD – поставка деталей

Отношение P (Поставщики)

Отношение D (Детали)

Отношение PD (Поставки)

Ответ на вопрос
«какие детали поставляются поставщиками?»,
дает экви-соединение

Т. к. в отношениях имеются одинаковые атрибуты, то требуется сначала переименовать атрибуты, а потом выполнить экви-соединение.

3.4. Естественное соединение
Естественное соединение отличается от экви-соединения тем, что добавляется операция проекции.

В предыдущем примере ответ на вопрос
"какие детали поставляются поставщиками",
более просто записывается в виде естественного соединения трех отношений

4. Деление
для заданных двух отношений с одним столбцом и одного отношения с двумя столбцами возвращает отношение, содержащее все записи из первого отношения с одним столбцом, которые содержатся также в отношении с двумя столбцами и соответствуют всем записям во втором отношении с одним столбцом.

Делимое
Посредник
Делитель
ДЕЛЕНИЕ

Цель реляционной алгебры
обеспечить запись реляционных выражений, позволяющих определять:
области выборки;
области обновления, т. е. данных, которые должны быть вставлены, изменены или удалены в результате выполнения операции обновления;
правила поддержки целостности данных.