Теория игр

Как правило задания на теорию игр в ЕГЭ лаконичные
при конкретной начальной позиции стратегию имеет только один игрок
нет возможности ничьи
однозначно описаны правила ходов при игре

выигрышная позиция – это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, обязательно выиграет при любых действиях соперника, если не допустит ошибки; при этом говорят, что у данного игрока есть выигрышная стратегия – алгоритм выбора очередного хода, позволяющий ему выиграть;
Если рассмотреть игру для первого игрока, то возможно выделить
выигрышную позицию
проигрышную позицию
Так же выделяется последний возможный номер хода стратегии

(7,S) – Петя – Ваня >=77
+1
*2

Выигрышная позиция возможна при рассмотрении любого возможного хода с получением требуемого результата
(7,S) – Петя – Ваня >=77
+1 или *2

if (n mod 2 =1) and
(hod(i+1,j,n) or
hod(i,j+1,n) or
hod(i*2,j,n) or
hod(i,j*2,n)) then mas[i,j]:=n;
(7,S) – Петя – Ваня >=77
+1 или *2

Проигрышная позиция неизбежна, когда при любом возможном ходе с не достигнут результат, но противник всегда имеет возможность этот результат добрать
Проигрышная позиция – это стратегия для второго игрока
(7,S) – Петя – Ваня >=77
+1 или *2

if (n mod 2 =0) and
(hod(i+1,j,n) and
hod(i,j+1,n) and
hod(i*2,j,n) and
hod(i,j*2,n)) then mas[i,j]:=n;
(7,S) – Петя – Ваня >=77
+1 или *2

=МАКС(B$1;$A2)*2+МИН(B$1;$A2)

Видео по разбору решения в таблицах
https://youtu.be/G8wMmW0qTK8
https://youtu.be/9Ssh8ubqdvI
Моя запись к презентации:
https://youtu.be/JXB_mbV7nqg

const gl=40;
var mas:array [1..100,1..100] of integer;
i,j,n:integer;
function hod(i,j,n:integer):boolean;
begin result:=(mas[i,j]<>n) and (mas[i,j]<>0) and ((mas[i,j] mod 2)=((n+1) mod 2)); end;
begin
for i:=1 to 100 do for j:=1 to 100 do if max(i,j)*2+min(i,j)>=77 then mas[i,j]:=1;
for n:=2 to 40 do
for i:=1 to gl do
for j:=1 to gl do begin
if ((i
if (n mod 2 =1) and (hod(i+1,j,n) or hod(i,j+1,n) or
hod(i*2,j,n) or hod(i,j*2,n)) then mas[i,j]:=n;
if (n mod 2 =0) and(hod(i+1,j,n) and hod(i,j+1,n) and
hod(i*2,j,n) and hod(i,j*2,n)) then mas[i,j]:=n;
end;
end;
for i:=1 to gl do begin
for j:=1 to gl do write(mas[i,j]:3);
writeln();
end;
readln();
end.

А. Кабанов

Скрипт для тренировки в стратегии игр:
http://оннаш.рф/eg19.exe
Моя запись к презентации, краткий обзор программы:
https://youtu.be/qen8H6S2KQE