Urok_8_Dvoichnoe_predstavlenie_chisel_v_kompyutere

Домашнее задание
Изучить §8, §9.
Выполнить задание (в конце презентации).

Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в виде двоичного кода, т. е. в виде последовательности цифр 0 и 1.
Представление данных и программ
в компьютере

Любая информация в компьютере (числа, текст, изображение, звук или видео) всегда представляется в виде 0 и 1
кодирование
10101001010
данные (код)
обработка
11111100010
данные (код)
хранение
передача
передача
Представление данных и программ
в компьютере

Представление данных и программ
в компьютере
Правило 1: Данные ( и программы ) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т. е. в виде последовательности цифр 0 и 1.
Правило 2: Представление данных в компьютере дискретно.
Правило 3: Множество представимых в памяти компьютера величин ограничено и конечно.

Множество представимых в памяти компьютера величин ограничено и конечно.
МАТЕМАТИКА:
множество целых чисел дискретно, бесконечно,
не ограничено
ИНФОРМАТИКА:
множество целых чисел дискретно, конечно, ограничено
В математике ряд натуральных чисел бесконечен и неограничен.

Основание: 10.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Cистемы счисления
Основание: 2.
Алфавит: 0, 1.
Основание: 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Основание: 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Таблица соответствия 10-х, 2-х, 8-х и 16-х чисел

Двоичная система счисления
В компьютерах и других цифровых устройствах числовые данные представляются в двоичной системе. Это позиционная система счисления с основанием 2, в которой для записи чисел используют лишь два знака (цифры 0 и 1).
1 0 0 1
3 2 1 0
номера разрядов
23 22 21 20
веса разрядов
8 4 2 1
веса разрядов
Каждый разряд в данной системе имеет вес:
первый (начиная справа) — 1 (20),
второй — 2 (21),
третий — 4 (22),
четвертый — 8 (23)
и т. д.

Степени двойки

Преобразование десятичного числа
в двоичное
19
Ответ: 1910 = 100112
система счисления
1910
10 → 2

2 → 10
1 0 0 1 1
4 3 2 1 0
номера разрядов
1·16 + 0·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1=
= 16 + 2 + 1 = 19
24 23 22 21 20
веса разрядов
16 8 4 2 1
веса разрядов
100112
Ответ: 100112 = 1910
Преобразование двоичного числа
в десятичное

Двоичная арифметика
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:

Сложение многоразрядных двоичных чисел
1001
+
1010
10011
1111
+
1
10000

Умножение многоразрядных двоичных чисел
1001
×
1010
1001
+
1001
1011010
1111
× 10
1111
11110

Упражнения
Сложить двоичные числа 1001 и 11.
Определить десятичное значение слагаемых и суммы.
2. Сложить двоичные числа 1100 и 1011.
Определить десятичное значение слагаемых и суммы.

Удвоение многоразрядного двоичного числа
Попробуем сложить два одинаковых двоичных числа, например 1101 и 1101 (десятичное 13).
1101
+
1101
11010
Какое же число получилось? 11010 – это двоичный код числа 26.
Какой можно сделать вывод?
Чтобы увеличить двоичное число в два раза, достаточно дописать к его коду справа 0.
И соответственно, если убрать у двоичного кода справа 0, число уменьшится в 2 раза.