0братная функция

Содержание

Слайд 2

Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в

Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие
соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.

Слайд 3

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение
у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.

Слайд 4

Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества

Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества
значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y).
Поменяем местами х и у: у = g(x).
Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).

Слайд 5

Свойства обратных функций

Область определения обратной функции D(g). совпадает с множеством значений

Свойства обратных функций Область определения обратной функции D(g). совпадает с множеством значений
исходной E(f), а множество значений обратной функции E(g) совпадает с областью определения исходной функции D(f):
D(f ) = E(g), E(f ) = D(g).
2. Монотонная функция является обратимой.

3. График обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.

Слайд 6

1

1

1

1

0

0

х

у

у

х


Построить график функции, обратной данной

1 1 1 1 0 0 х у у х Построить график функции, обратной данной

Слайд 7

у

х

х

у

0

0

3

3

-2

-2

у=f(x)

у=g(x)

y=x2,х<0

D(f)=R
E(f)=R
возрастающая

D(g)=R
E(g)=R
возрастающая

D(y)=(-∞;0]
E(y)=[0;+∞)
убывающая

D(y)=[0;+∞)
E(y)=(-∞;0]
убывающая

у х х у 0 0 3 3 -2 -2 у=f(x) у=g(x)

Слайд 8

Убедиться в монотонности функции у=f(х). Найти Д(f) и Е(f).
Выразить переменную х через

Убедиться в монотонности функции у=f(х). Найти Д(f) и Е(f). Выразить переменную х
у.
Переобозначить переменные. (Заменить х на у, у на х).
Проверить D(f ) = E(g), E(f ) = D(g).
Построить графики и проверить симметричность относительно прямой у=х

х

у

0

(х0;у0)

х0

у0

(у0;х0)

у = х

Найти функцию, обратную данной:

Слайд 9

Нахождение формулы функции, обратной к функции y=f(x)

Пример 1

Пример 2

Нахождение формулы функции, обратной к функции y=f(x) Пример 1 Пример 2

Слайд 10

х

у

0

у = х

Для заданной функции найдите обратную функцию и постройте их графики,

х у 0 у = х Для заданной функции найдите обратную функцию
проверив их симметричность относительно прямой у= х

Слайд 11

Проверка:

Проверка:

Слайд 12

 

Установите соответствие между функцией f(x) и обратной к ней функцией g(x)

 

Установите соответствие между функцией f(x) и обратной к ней функцией g(x)
Имя файла: 0братная-функция.pptx
Количество просмотров: 41
Количество скачиваний: 0