Декартові координати у просторі. №1

1) Наведіть зразки предметів, що можуть служити моделлю площини.
Повторимо:
(Стеля, підлога, кришка стола, шибка у вікні, сторінка зошита, аркуш паперу, класна дошка…)
2) Що потрібно зробити, щоб дошка стала координатною площиною?
Накреслити на ній систему координат.
3) Що є системою координат на площині?
Дві взаємно-перпендикулярні координатні прямі.
4) А що таке координатна пряма?
Це пряма із заданим початком відліку, одиничним відрізком і додатнім напрямом.

5) Що є координатами точки на площині?.
Повторимо:
Пара чисел (х;у)
0
Х
У
1
3
1
-1
-2
-3
3
А(3;2)
В(х;у)
В(-3; 4)

6) Як знайти координати середини відрізка на площині?
0
Х
У
1
3
1
-1
-2
-3
3
7) Як знайти довжину відрізка на площині?
Повторимо:

8) Які особливості точок, що лежать на координатних осях?
0
Х
У
1
3
1
-1
-2
-3
3
Якщо точка лежить на осі ОХ, то її абсциса відмінна від нуля, а ордината дорівнює нулю.
Якщо точка лежить на осі ОУ, то її ордината відмінна від нуля, а абсциса дорівнює нулю.
Повторимо:

1) Що таке координатний простір?
Це простір, в якому задана система координат.
2) А що таке система координат у просторі?
3) Скільки чисел визначають положення точки у просторі?
4) Яка вона – третя вісь? Як називається? Як побудувати її зображення?
5) Як визначити координати середини відрізка та його довжину у просторі?
Поміркуємо далі:
Давайте дізнаємось…

Декартові координати у просторі
Тема:
§24, с. 189 – підручник, 11 кл.

Прямокутна система координат у просторі – це три взаємно-перпендикулярних координатних площини, утворених попарно трьома координатними прямими ОХ, ОУ, ОZ.
ОХ – вісь абсцис
ОУ – вісь ординат
ОZ – вісь аплікат
Координатні площини:
(ху)
(хz)
(yz)

Побудуємо зображення декартової системи координат у просторі:
Х
О
У
Z
1
3
5
2
4
2
4
Це перший координатний кут, в якому всі координати додатні.
Положення точки у просторі визначає трійка чисел (х;у;z) – координати точки.
Їх називають: абсциса, ордината і апліката відповідно.
А (4;5;4)

О
Y
X
Z
A(3;5;4)
3
5
4
A(3;5;4)

О
Y
X
Z
A(3;-3;4)
3
-3
4
A(3;-3;4)

О
Y
X
Z
A(3;-3;-5)
3
-3
-5
A(3;-3;-5)

О
Y
X
Z
A(-3;5;4)
-3
5
4
A(-3;5;4)

Висновки:
Якщо точка лежить на одній з координатних осей, то дві інші її координати будуть нулі:
Наприклад:
А(3;0;0) – є ОХ
В(0;2;0) – є ОУ
С(0;0;-5) – є ОZ
Якщо точка лежить на одній з координатних площин, то одна із її координат буде нуль:
Наприклад:
А(2;5;0) – є (х;у)
В(0;4;5) – є (у;z)
С(1;0;2) – є (х;z)

Точка лежить
на осі
Оу (0; у; 0)
Ох (х; 0; 0)
Оz (0; 0; z)
в координатній площині
Оху (х; у; 0)
Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)

Де знаходиться точка В? Яка з її координат дорівнює нулю?:

Де знаходиться точка А?

Координати середини відрізка:
Відстань між точками (довжина відрізка):