28.09

Функция y = sin x определена на всей числовой прямой, и множеством её значений является отрезок [−1;1].
Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y= −1 и y=1.
Так как функция y = sin x периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, например, на отрезке 0≤x≤2π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn, n∈Z, график будет таким же.

Функция y = sin x является нечётной. Поэтому её график симметричен относительно начала координат.
Для построения графика на отрезке 0≤x≤2π достаточно построить его для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно начала координат
График функции y = sin x
Кривая, являющаяся графиком функции y=sinx, называется синусоидой.

Свойства функции y = sin x
1. Область определения — множество R всех действительных чисел. D(y) = (-∞; + ∞)
2. Множество значений Е(у) = [−1;1]
3. Функция периодическая с периодом T= 2π.
4. Функция нечётная sin(-x) = -sin x
(график симметричен относительно начала координат).
5. Функция ограничена и сверху, и снизу.
6. Функция y=sinx принимает:
- значение, равное 0, при x=πn, n∈Z;
- наибольшее значение, равное 1, при x=π/2+2πn, n∈Z;
- наименьшее значение, равное −1, при x=−π/2+2πn, n∈Z;

7. Промежутки, на которых функция принимает положительные значения при
x ∈ (2πn; π+2πn), n ∈ Z
Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения при
x ∈ (-π+2πn; 2πn), n ∈ Z
Функция возрастает на x ∈ [−π/2 + 2 πn; π/2+ 2 πn], n ∈ Z
функция убывает на x ∈ [π/2 + 2 πn; 3π/2+ 2 πn], n ∈ Z

Задача 1.
Построить график функции
Построим график функции y = sin t. В силу периодичности достаточно будет рассмотреть график на участке [0;2π]. Для получения искомого графика кривую y = sin t необходимо сдвинуть на π/6 вправо по оси х
Решение

Задача 2.
Построить график функции y = - sin x +1 на [0; 2π]
Решение
Для этого необходимо построить график функции y = sin x, отобразить его симметрично относительно оси ОХ и сдвинуть на 1 вверх по оси ОУ
х